Qual é o efeito dos grandes lagos e reservatórios de água sobre a rotação terrestre?

O Momento de Inércia e a Rotação Terrestre

Definição do momento de inércia

A Terra, como todo corpo em rotação, possui um momento angular que caracteriza a quantidade de movimento relacionada à sua rotação. Este momento angular se escreve: \( L = I\,\omega \) onde I é o momento de inércia da Terra e ω sua velocidade angular (a velocidade de rotação em torno de seu eixo). O momento de inércia mede como a massa está distribuída em relação ao eixo de rotação: quanto mais longe a massa está deste eixo, maior é I.

No caso geral, o momento de inércia de um corpo é definido pela integral: \( I = \int r^{2}\,dm \) onde r é a distância entre um elemento de massa dm e o eixo de rotação. Esta expressão mostra que cada porção de massa contribui proporcionalmente ao quadrado de sua distância ao eixo: deslocar uma massa para o exterior aumenta consideravelmente I.

Relação entre momento de inércia e velocidade de rotação

Se o momento angular total L permanece constante, uma variação do momento de inércia provoca uma variação inversa da velocidade angular. Em outras palavras, se I aumenta, então ω diminui. Este princípio decorre diretamente da relação: \( L = I\,\omega = \text{constante} \)

Assim, qualquer modificação na distribuição das massas terrestres, por exemplo através de construções de grande escala, pode em teoria influenciar a velocidade de rotação da Terra — embora, como veremos, o efeito de uma única obra permaneça muito abaixo do limiar de detecção instrumental.

Por que as grandes barragens modificam a rotação da Terra?

Redistribuição de massas pelos reservatórios

As grandes barragens deslocam imensas quantidades de água e modificam assim a distribuição da massa terrestre. A barragem das Três Gargantas, na China, é o exemplo mais citado: seu reservatório pode reter, segundo as estimativas, entre 39,3 e 40 bilhões de metros cúbicos de água, a uma altitude média de cerca de 175 metros acima do nível do mar. Esta água armazenada a uma altitude superior à do leito natural do rio fica mais distante do eixo de rotação da Terra, o que modifica muito ligeiramente o momento de inércia global do sistema.

Outras obras, como a barragem de Itaipu (Brasil/Paraguai) ou a de Tucuruí (Brasil), produzem o mesmo tipo de efeito, embora de menor magnitude individualmente.

Conservação do momento cinético

Quando grandes massas de água são deslocadas para regiões mais distantes do eixo terrestre, o momento de inércia da Terra aumenta muito ligeiramente. No entanto, na ausência de uma força externa significativa capaz de modificar o momento angular total, este permanece constante. Consequentemente, se I aumenta, a Terra deve desacelerar infinitesimalmente sua rotação para manter o mesmo momento angular. Esta desaceleração se traduz em um aumento infinitesimal da duração do dia.

Consequências: Desaceleração da Rotação

Alongamento da duração do dia

Uma diminuição da velocidade angular da Terra significa que a Terra leva ligeiramente mais tempo para completar uma rotação, o que se traduz em um alongamento muito mínimo da duração do dia.

Ordem de grandeza do efeito

O efeito de uma barragem como a das Três Gargantas sobre a duração do dia é extremamente pequeno. Em 2005, os geofísicos Benjamin Fong Chao (Goddard Space Flight Center da NASA) e Richard Gross (Jet Propulsion Laboratory) calcularam que o enchimento completo deste reservatório alongaria a duração do dia em 0,06 microssegundos (6 × 10⁻⁸ segundos) e deslocaria o polo geográfico em cerca de 2 centímetros. Este cálculo, publicado originalmente como ponto de comparação com o efeito do terremoto de Sumatra de 2004 (que encurtou o dia em 2,68 microssegundos), continua sendo a referência mais citada sobre o assunto.

Ordem de grandeza a ter em mente: a menor variação da duração do dia já medida diretamente pelas técnicas de geodésia espacial (VLBI, GPS) é de aproximadamente 1 milissegundo, ou seja, 1000 microssegundos. O efeito teórico da barragem das Três Gargantas (0,06 microssegundos) é, portanto, cerca de 16.000 vezes demasiado pequeno para ser isolado e medido individualmente: trata-se de um resultado calculado a partir da massa e da altitude da água, não de uma medição direta. Acumulado à escala de todas as grandes barragens do mundo, o efeito também permanece amplamente dominado pelos fenômenos naturais (marés, atmosfera, terremotos) e por outros processos antropogênicos como o bombeamento de águas subterrâneas, apresentado abaixo.

Barragens e nível do mar global: um efeito compensador

Um reservatório continental de 10.800 km³

Além da rotação terrestre, as grandes barragens têm um efeito melhor quantificado e mais significativo: o de reter a água nos continentes em vez de deixá-la chegar aos oceanos, o que limita temporariamente o aumento do nível do mar mundial.

Num estudo de referência publicado em 2008 na revista Science, Benjamin Fong Chao e seus colegas Y. H. Wu e Y. S. Li reconstituíram o histórico do enchimento de reservatórios artificiais em todo o mundo. Estimam que cerca de 10.800 quilômetros cúbicos de água foram armazenados nos continentes durante o último século, o que reduziu o aumento do nível do mar global em cerca de 30 milímetros, a um ritmo médio de −0,55 mm por ano durante o último meio século. Uma vez subtraído este efeito, o aumento "natural" do nível do mar aparece surpreendentemente constante, em torno de +2,46 mm por ano durante pelo menos 80 anos, enquanto os dados brutos sugeriam uma evolução muito mais irregular.

Um aumento do nível do mar reavaliado

Este resultado ilustra claramente a diferença de escala entre os dois fenômenos: o efeito das barragens sobre a rotação terrestre (fração de microssegundo) é puramente teórico e não mensurável individualmente, enquanto seu efeito cumulativo sobre o nível do mar (dezenas de milímetros) é diretamente observável nas séries temporais de geodésia espacial.

Bombeamento de águas subterrâneas e deriva do polo terrestre

A deriva do polo finalmente explicada

Outro fenômeno antropogênico relacionado à redistribuição da água na superfície do globo revelou-se muito mais mensurável do que o efeito das barragens sobre a duração do dia: a deriva do polo de rotação terrestre devido ao bombeamento massivo dos aquíferos.

Em 2016, um estudo de Surendra Adhikari e Erik Ivins (Jet Propulsion Laboratory da NASA), publicado na Science Advances, mostrou que os movimentos de água continental (degelo de glaciares, variações do armazenamento de água subterrânea) explicam em grande parte a deriva do polo de rotação observada desde 1899, incluindo uma oscilação leste-oeste sem explicação durante mais de um século.

O bombeamento de aquíferos, primeira causa

Esta linha de investigação foi aprofundada em 2023 por uma equipe liderada por Ki-Weon Seo (Universidade Nacional de Seul), publicada na Geophysical Research Letters. Modelizando aproximadamente 2.150 gigatoneladas de água subterrânea extraída entre 1993 e 2010 para a agricultura, a indústria e o consumo doméstico, e depois liberada no ciclo da água, os investigadores conseguiram reproduzir a deriva realmente observada do polo terrestre: cerca de 80 centímetros para leste durante este período de 17 anos, a uma velocidade de cerca de 4,36 cm por ano. Segundo este estudo, o bombeamento de águas subterrâneas é a contribuição climática mais importante para a deriva polar observada, superando o degelo dos mantos de gelo da Groenlândia e da Antártida no período considerado.

Cuidado para não confundir os dois fenômenos: a duração do dia (alongamento do tempo de uma rotação, expresso em microssegundos) e a deriva polar ou polar motion (deslocamento do eixo de rotação em relação à crosta terrestre, expresso em centímetros) são duas manifestações distintas da conservação do momento cinético. As barragens, tal como o bombeamento de águas subterrâneas, afetam ambos, mas em proporções muito diferentes: o efeito sobre a deriva polar é hoje mensurável, ao contrário do efeito sobre a duração do dia.

Quais fenômenos físicos afetam a rotação da Terra?

Fenômenos naturais

• Terremotos muito poderosos podem modificar a distribuição da massa terrestre: o terremoto de Sumatra de 2004 (magnitude 9) encurtou assim a duração do dia em 2,68 microssegundos.
• As marés terrestres e oceânicas, provocadas pela atração gravitacional da Lua e do Sol, têm um efeito dominante sobre a rotação da Terra a longo prazo (alongamento do dia de cerca de 1,7 milissegundo por século).
• As correntes convectivas e outros movimentos no manto e no núcleo terrestre podem deslocar grandes massas internas, modificando ligeiramente o momento de inércia da Terra.
• Os ajustes isostáticos, como o ressurgimento pós-glacial após o degelo dos mantos polares, modificam a distribuição de massas e podem afetar a rotação terrestre e a deriva do polo.
• As variações sazonais da massa atmosférica e oceânica produzem variações da duração do dia da ordem do milissegundo num ano, muito superiores ao efeito das barragens.

Fenômenos antropogênicos

• O bombeamento de águas subterrâneas redistribui a massa de água dos continentes para os oceanos e constitui, segundo os estudos mais recentes, a contribuição antropogênica mais significativa e melhor medida para a deriva do polo terrestre.
• O degelo de grandes massas de gelo devido às alterações climáticas redistribui a água dos polos para os oceanos, o que modifica o momento de inércia e também contribui para a deriva polar.
• As grandes barragens, como a das Três Gargantas ou Itaipu, deslocam quantidades colossais de água para altitudes mais elevadas; seu efeito sobre a duração do dia permanece teórico e não mensurável individualmente, mas seu efeito cumulativo sobre o nível do mar mundial está bem documentado.

Em resumo: Impactos das atividades humanas

Além das consequências sociais e ambientais locais (realojamento de populações, submersão de sítios arqueológicos), as grandes barragens têm um efeito teórico, mas não mensurável individualmente, sobre a velocidade de rotação do nosso planeta.

Este raciocínio ilustra de forma pedagógica como as ações humanas em grande escala podem, em princípio, influenciar as propriedades físicas do nosso planeta, mas são finalmente outros efeitos, mais discretos em aparência como o bombeamento de águas subterrâneas ou o armazenamento cumulativo nos reservatórios, que deixam uma marca realmente mensurável no nível do mar e na deriva do polo terrestre.