Welche Wirkung haben große Seen und Wasserreservoirs auf die Erdrotation?

Trägheitsmoment und Erdrotation

Definition des Trägheitsmoments

Die Erde besitzt wie jeder rotierende Körper einen Drehimpuls, der die mit ihrer Rotation verbundene Bewegungsgröße charakterisiert. Dieser Drehimpuls wird geschrieben: \( L = I\,\omega \) wobei I das Trägheitsmoment der Erde und ω ihre Winkelgeschwindigkeit (die Rotationsgeschwindigkeit um ihre Achse) ist. Das Trägheitsmoment misst, wie die Masse relativ zur Rotationsachse verteilt ist: je weiter die Masse von dieser Achse entfernt ist, desto größer ist I.

Im allgemeinen Fall wird das Trägheitsmoment eines Körpers durch das Integral definiert: \( I = \int r^{2}\,dm \) wobei r der Abstand zwischen einem Massenelement dm und der Rotationsachse ist. Dieser Ausdruck zeigt, dass jeder Massenanteil proportional zum Quadrat seines Abstands von der Achse beiträgt: das Verschieben einer Masse nach außen erhöht I erheblich.

Beziehung zwischen Trägheitsmoment und Rotationsgeschwindigkeit

Wenn der gesamte Drehimpuls L konstant bleibt, führt eine Änderung des Trägheitsmoments zu einer umgekehrten Änderung der Winkelgeschwindigkeit. Mit anderen Worten: wenn I zunimmt, dann nimmt ω ab. Dieses Prinzip folgt direkt aus der Beziehung: \( L = I\,\omega = \text{konstant} \)

Somit kann jede Veränderung der Verteilung der Erdmassen, beispielsweise durch groß angelegte Bauvorhaben, theoretisch die Rotationsgeschwindigkeit der Erde beeinflussen — obwohl, wie wir sehen werden, der Effekt eines einzelnen Bauwerks weit unter der instrumentellen Nachweisgrenze liegt.

Warum verändern große Staudämme die Erdrotation?

Massenumverteilung durch Reservoirs

Große Staudämme verlagern riesige Wassermengen und verändern somit die Verteilung der Erdmasse. Der Drei-Schluchten-Damm in China ist das am häufigsten genannte Beispiel: Sein Reservoir kann nach Schätzungen zwischen 39,3 und 40 Milliarden Kubikmeter Wasser aufnehmen, auf einer durchschnittlichen Höhe von etwa 175 Metern über dem Meeresspiegel. Dieses in einer höheren Höhe als dem natürlichen Flussbett gespeicherte Wasser befindet sich weiter von der Erdrotationsachse entfernt, was das gesamte Trägheitsmoment des Systems sehr geringfügig verändert.

Andere Bauwerke wie der Itaipu-Staudamm (Brasilien/Paraguay) oder der Tucuruí-Staudamm (Brasilien) erzeugen die gleiche Art von Effekt, wenn auch in geringerem Ausmaß einzeln.

Erhaltung des Drehimpulses

Wenn große Wassermassen in Regionen verlagert werden, die weiter von der Erdachse entfernt sind, erhöht sich das Trägheitsmoment der Erde sehr geringfügig. Da jedoch keine signifikante äußere Kraft vorhanden ist, die den gesamten Drehimpuls verändern könnte, bleibt dieser konstant. Folglich muss die Erde, wenn I zunimmt, ihre Rotation infinitesimal verlangsamen, um den gleichen Drehimpuls beizubehalten. Diese Verlangsamung führt zu einer infinitesimalen Verlängerung der Tageslänge.

Konsequenzen: Verlangsamung der Rotation

Verlängerung der Tageslänge

Eine Abnahme der Winkelgeschwindigkeit der Erde bedeutet, dass die Erde etwas länger für eine vollständige Umdrehung benötigt, was zu einer sehr geringen Verlängerung der Tageslänge führt.

Größenordnung des Effekts

Der Effekt eines Damms wie dem Drei-Schluchten-Damm auf die Tageslänge ist äußerst gering. Im Jahr 2005 berechneten die Geophysiker Benjamin Fong Chao (Goddard Space Flight Center der NASA) und Richard Gross (Jet Propulsion Laboratory), dass die vollständige Füllung dieses Reservoirs die Tageslänge um 0,06 Mikrosekunden (6 × 10⁻⁸ Sekunden) verlängern und den geografischen Pol um etwa 2 Zentimeter verschieben würde. Diese ursprünglich als Vergleichspunkt mit der Wirkung des Sumatra-Erdbebens von 2004 (das den Tag um 2,68 Mikrosekunden verkürzte) veröffentlichte Berechnung bleibt die am häufigsten zitierte Referenz zu diesem Thema.

Größenordnung, die man im Auge behalten sollte: die kleinste jemals direkt mit Weltraumgeodäsietechniken (VLBI, GPS) gemessene Änderung der Tageslänge beträgt etwa 1 Millisekunde, also 1000 Mikrosekunden. Der theoretische Effekt des Drei-Schluchten-Damms (0,06 Mikrosekunden) ist daher etwa 16.000 Mal zu gering, um isoliert und einzeln gemessen zu werden: es handelt sich um ein aus der Masse und der Höhe des Wassers berechnetes Ergebnis, nicht um eine direkte Messung. Kumuliert über alle großen Staudämme der Welt bleibt der Effekt ebenfalls weitgehend von natürlichen Phänomenen (Gezeiten, Atmosphäre, Erdbeben) und anderen anthropogenen Prozessen wie der unten dargestellten Grundwasserförderung dominiert.

Staudämme und globaler Meeresspiegel: ein kompensatorischer Effekt

Ein kontinentales Reservoir von 10.800 km³

Über die Erdrotation hinaus haben große Staudämme einen besser quantifizierten und bedeutenderen Effekt: Sie halten Wasser auf den Kontinenten zurück, anstatt es in die Ozeane gelangen zu lassen, was den Anstieg des globalen Meeresspiegels vorübergehend begrenzt.

In einer 2008 in der Zeitschrift Science veröffentlichten Referenzstudie rekonstruierten Benjamin Fong Chao und seine Kollegen Y. H. Wu und Y. S. Li die Geschichte der Füllung künstlicher Reservoirs weltweit. Sie schätzen, dass im letzten Jahrhundert etwa 10.800 Kubikkilometer Wasser auf den Kontinenten gespeichert wurden, was den globalen Meeresspiegelanstieg um etwa 30 Millimeter reduzierte, bei einer durchschnittlichen Rate von −0,55 mm pro Jahr im letzten halben Jahrhundert. Nach Abzug dieses Effekts erscheint der "natürliche" Meeresspiegelanstieg überraschend konstant, bei etwa +2,46 mm pro Jahr über mindestens 80 Jahre, während die Rohdaten eine viel unregelmäßigere Entwicklung nahelegten.

Ein neu bewerteter Meeresspiegelanstieg

Dieses Ergebnis verdeutlicht den Größenunterschied zwischen den beiden Phänomenen: der Effekt von Staudämmen auf die Erdrotation (Bruchteil einer Mikrosekunde) ist rein theoretisch und nicht einzeln messbar, während ihre kumulative Wirkung auf den Meeresspiegel (Zehntelmillimeter) direkt in den Zeitreihen der Weltraumgeodäsie beobachtbar ist.

Grundwasserförderung und Drift des Erdpols

Die Polverschiebung endlich erklärt

Ein weiteres anthropogenes Phänomen im Zusammenhang mit der Umverteilung von Wasser auf der Erdoberfläche hat sich als viel messbarer erwiesen als der Effekt von Staudämmen auf die Tageslänge: die Drift des Erdrotationspols aufgrund der massiven Grundwasserförderung.

Im Jahr 2016 zeigte eine Studie von Surendra Adhikari und Erik Ivins (Jet Propulsion Laboratory der NASA), veröffentlicht in Science Advances, dass die kontinentalen Wasserbewegungen (Gletscherschmelze, Schwankungen der Grundwasserspeicherung) die seit 1899 beobachtete Drift des Rotationspols weitgehend erklären, einschließlich einer seit über einem Jahrhundert ungeklärten Ost-West-Oszillation.

Grundwasserförderung als Hauptursache

Diese Spur wurde 2023 von einem Team unter der Leitung von Ki-Weon Seo (Seoul National University) weiterverfolgt, veröffentlicht in Geophysical Research Letters. Durch die Modellierung von etwa 2.150 Gigatonnen Grundwasser, das zwischen 1993 und 2010 für Landwirtschaft, Industrie und Haushaltsverbrauch gefördert und dann in den Wasserkreislauf freigesetzt wurde, konnten die Forscher die tatsächlich beobachtete Drift des Erdpols reproduzieren: etwa 80 Zentimeter nach Osten über diesen 17-Jahres-Zeitraum, bei einer Geschwindigkeit von etwa 4,36 cm pro Jahr. Laut dieser Studie ist die Grundwasserförderung der bedeutendste klimatische Beitrag zur beobachteten Polarverschiebung, noch vor dem Abschmelzen der Eisschilde Grönlands und der Antarktis im betrachteten Zeitraum.

Achtung, die beiden Phänomene nicht zu verwechseln: die Tageslänge (Verlängerung der Zeit einer Umdrehung, ausgedrückt in Mikrosekunden) und die Polverschiebung oder Polbewegung (Verschiebung der Rotationsachse relativ zur Erdkruste, ausgedrückt in Zentimetern) sind zwei verschiedene Manifestationen der Erhaltung des Drehimpulses. Staudämme wie auch die Grundwasserförderung beeinflussen beide, aber in sehr unterschiedlichem Ausmaß: der Effekt auf die Polverschiebung ist heute messbar, im Gegensatz zum Effekt auf die Tageslänge.

Welche physikalischen Phänomene beeinflussen die Erdrotation?

Natürliche Phänomene

• Sehr starke Erdbeben können die Verteilung der Erdmasse verändern: Das Sumatra-Erdbeben von 2004 (Magnitude 9) verkürzte die Tageslänge um 2,68 Mikrosekunden.
• Die Erd- und Ozeangezeiten, verursacht durch die gravitative Anziehung von Mond und Sonne, haben langfristig einen dominierenden Effekt auf die Erdrotation (Verlängerung des Tages um etwa 1,7 Millisekunden pro Jahrhundert).
• Konvektionsströmungen und andere Bewegungen im Erdmantel und -kern können große innere Massen verschieben und so das Trägheitsmoment der Erde geringfügig verändern.
• Isostatische Anpassungen, wie die postglaziale Hebung nach dem Abschmelzen der Polkappen, verändern die Massenverteilung und können die Erdrotation und die Polverschiebung beeinflussen.
• Saisonale Schwankungen der atmosphärischen und ozeanischen Masse erzeugen Schwankungen der Tageslänge in der Größenordnung von einer Millisekunde pro Jahr, die weitaus größer sind als der Effekt von Staudämmen.

Anthropogene Phänomene

• Die Grundwasserförderung verteilt die Wassermasse von den Kontinenten zu den Ozeanen um und stellt nach den neuesten Studien den bedeutendsten und am besten gemessenen anthropogenen Beitrag zur Drift des Erdpols dar.
• Das Abschmelzen großer Eismassen aufgrund des Klimawandels verteilt Wasser von den Polen zu den Ozeanen um, was das Trägheitsmoment verändert und ebenfalls zur Polverschiebung beiträgt.
• Große Staudämme wie der Drei-Schluchten-Damm oder Itaipu verlagern kolossale Wassermengen in höhere Lagen; ihr Effekt auf die Tageslänge bleibt theoretisch und nicht einzeln messbar, aber ihre kumulative Wirkung auf den globalen Meeresspiegel ist gut dokumentiert.

Zusammenfassung: Auswirkungen menschlicher Aktivitäten

Über die lokalen sozialen und ökologischen Folgen hinaus (Umsiedlung von Bevölkerungen, Überflutung archäologischer Stätten) haben große Staudämme einen theoretischen, aber nicht einzeln messbaren Effekt auf die Rotationsgeschwindigkeit unseres Planeten.

Diese Überlegung veranschaulicht auf pädagogische Weise, wie großflächige menschliche Handlungen prinzipiell die physikalischen Eigenschaften unseres Planeten beeinflussen können, aber letztlich sind es andere, scheinbar diskretere Effekte wie die Grundwasserförderung oder die kumulative Speicherung in Reservoirs, die eine wirklich messbare Spur auf dem Meeresspiegel und der Drift des Erdpols hinterlassen.