O Pêndulo de Foucault: Um Experimento Cativante

"Venha ver a Terra girar!"

O Pêndulo de Foucault, nomeado em homenagem ao físico francês Léon Foucault (1819-1868), é um dispositivo experimental projetado para demonstrar a rotação da Terra. As primeiras experiências educativas intituladas "Venha ver a Terra girar" foram realizadas no Panteão em 1851.

Hoje, o pêndulo de Foucault é uma bola de chumbo e latão de 28 kg suspensa na cúpula do Panteão (Paris) por um cabo de 67 m de comprimento. Um mecanismo magnético mantém seu movimento de inércia, que devido ao atrito do ar oscilaria apenas por 6 horas. Seu balanço permite ver girar os pontos de referência terrestres (solo, paredes, cúpula do Panteão, etc.). Em outras palavras, podemos ver a Terra girar sem nem olhar para os objetos celestes (Sol, Lua, estrelas). O observador gira com a Terra e permanece estacionário em relação ao solo. Para ele, é o eixo de oscilação do pêndulo que gira.

Este objeto simples e comum nos força a aceitar como verdadeiras várias noções extraordinárias.

• Uma vez liberado, o pêndulo de Foucault oscila ao longo de um eixo que manterá indefinidamente a mesma direção. Este plano de oscilação permanecerá fixo no espaço ao longo do tempo, independentemente da direção em que foi lançado.
• Em Paris, o plano do pêndulo não retorna ao seu ponto de partida em 24 horas, como se poderia acreditar. A cada oscilação de 16,42 segundos, ele se desloca 5,4 mm no sentido horário (no sentido contrário à rotação da Terra) e retorna ao seu ponto de partida em 31h 48'. Não é o plano do pêndulo que gira, mas a Terra.
• O plano do pêndulo completa uma rotação completa em 23 horas 56 min (dia sideral) apenas quando colocado nos polos geográficos (Norte ou Sul), porque nos polos geográficos, a vertical do pêndulo é paralela ao eixo de rotação da Terra.
• Quanto mais próxima a latitude estiver do equador terrestre, mais tempo os pêndulos levarão para retornar ao seu eixo inicial.
• No equador, o pêndulo acaba oscilando em um plano aparentemente fixo que não permite ver a rotação da Terra. Desta vez, a vertical do pêndulo é perpendicular ao eixo de rotação da Terra. Assim, ao contrário do que ocorre nos polos, o solo não gira em torno do eixo do pêndulo, mas transporta o eixo com ele. Para um observador, é como se o pêndulo fosse transportado em um trem e balançasse na direção do movimento do trem. O plano do pêndulo está fixo e a Terra não gira mais ao seu redor. Seu período de revolução tende ao infinito.
• Nas latitudes do sul, o pêndulo mostrará novamente a rotação da Terra e seu plano girará no sentido anti-horário.
• É extremamente difícil visualizar a oscilação de um pêndulo fora dos polos.

Todas essas noções são explicadas por um longo desenvolvimento matemático que expõe as equações do movimento do pêndulo. O período de oscilação do pêndulo de Foucault do Panteão é igual a 16,42 segundos porque o comprimento do fio é de 67 metros. A massa do pêndulo não tem importância; o comprimento do fio é suficiente para calcular o período de oscilação T.

T = 2π√l/g onde l = comprimento do fio, g = aceleração da gravidade 9,81 m/s²

Em uma latitude θ dada e uma velocidade de rotação angular da Terra Ω, o período de rotação é inversamente proporcional ao seno dessa latitude, ou seja, 2 π/Ωsin(θ). O seno de 30° é 1/2, portanto, um pêndulo de Foucault instalado em uma latitude de 30° completará uma rotação completa em 48 horas. É a força de Coriolis, perpendicular ao deslocamento e proporcional à velocidade do pêndulo, que desvia o pêndulo de seu plano de oscilação inicial.

Em relação a que o pêndulo está fixo?

Na época de Foucault, existia um espaço absoluto em relação ao qual todos os movimentos eram definidos. Esse espaço imutável era, portanto, um referencial natural para a oscilação do pêndulo. Mas hoje, o espaço, ou melhor, o espaço-tempo de Einstein, é uma entidade dinâmica, e a teoria da relatividade postula que não existe referencial privilegiado. No universo, o movimento absoluto não existe; ele é sempre relativo a outro referencial que também está em movimento. No entanto, observamos que o pêndulo de Foucault privilegia um referencial preciso, pois seu plano indica uma direção. Mas então, em relação a que o plano do pêndulo está fixo?

Este enigma não resolvido ainda é motivo de controvérsia.

No polo norte, um pêndulo de Foucault suspenso a 67 m de altura e lançado em qualquer direção oscila em 16,42 s. A cada oscilação, seu plano desvia 7 mm. Se o pêndulo for lançado na direção do Sol, parece não desviar em relação ao Sol. Mas após algumas horas, observa-se uma desviação do plano do pêndulo porque a direção Terra/Sol não é fixa. De fato, a Terra gira em torno do Sol em 365 dias, e, portanto, a desviação de 7 mm, 365 vezes menor, acaba aparecendo.

Se não é em relação ao Sol, então em relação a que o plano do pêndulo está fixo?

Se o pêndulo for lançado na direção de qualquer estrela de nossa Galáxia, parece não desviar em relação à estrela. As estrelas distantes parecem ser o referencial em relação ao qual o plano de oscilação do pêndulo parece estar fixo. Mas após alguns milhares de anos, observar-se-ia uma desviação do plano do pêndulo porque a direção Sol/Estrelas não é fixa. De fato, o Sol gira em torno da Galáxia em 250 milhões de anos, mas a estrela também gira em torno da Galáxia, e as duas rotações não estão sincronizadas. Portanto, a desviação do plano de oscilação em relação à estrela acabará aparecendo.

Se não é em relação às estrelas, então em relação a que o plano do pêndulo está fixo? O mesmo ocorreria se o plano fosse orientado na direção de uma galáxia muito distante. O tempo de deriva aumenta com a distância do objeto de referência. Todos os pontos de referência eventualmente sairão do plano do pêndulo, mas qual ponto de referência permaneceria no plano do pêndulo? A 13,77 bilhões de anos, a deriva parece parar, e o plano do pêndulo permanece fixo em relação aos objetos próximos ao Big Bang. A direção do pêndulo de Foucault, uma vez lançado, não está ligada ao movimento de nosso planeta, nosso Sol, nossa galáxia ou aglomerados de galáxias distantes, mas ao movimento de todo o universo observável.

O eixo do pêndulo se fixa então de maneira imutável nesse ponto de referência!!!

• O pêndulo é sensível a todo o espaço-tempo?
• O pêndulo é sensível a todos os objetos do universo?

170 anos após sua invenção, o movimento do pêndulo de Foucault permanece misterioso e inexplicável. Esse objeto mecânico aparentemente insignificante nos transporta surpreendentemente aos confins do universo observável.