Bildbeschreibung: Amalie Emmy Noether (1882-1935), die deutsche Mathematikerin und ihre berühmte Gleichung E=K+U, einer der tiefgründigsten Sätze der Physik. Das Noether-Theorem, 1915 bewiesen und 1918 veröffentlicht, besagt, dass die Gesetze der Physik symmetrisch sind und diese Symmetrie zu Erhaltungssätzen führt.
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Das Prinzip der kleinsten Wirkung besagt, dass die Natur immer den Weg wählt, der eine bestimmte Größe, die Wirkung, minimiert. Erstmals von Pierre de Fermat (1607-1665) für Licht im 17. Jahrhundert beobachtet, wurde dieses Prinzip im 18. Jahrhundert von Joseph-Louis Lagrange (1736-1813) formalisiert und legte den Grundstein für das Noether-Theorem.
Das Prinzip der kleinsten Wirkung bestimmt die Bewegung eines Systems aus der Differenz zwischen kinetischer und potenzieller Energie (K-U) und ermöglicht die Vorhersage der Dynamik jedes physikalischen Systems, von Pendeln bis zu Galaxien.
"Zu jeder infinitesimalen Transformation, die das Wirkungsintegral invariant lässt, gehört eine Erhaltungsgröße."
Wenn ein physikalisches Gesetz gleich bleibt, wenn eine kleine Transformation auf ein System angewendet wird (es verschieben, drehen oder in der Zeit vorwärts bewegen), dann gibt es eine bestimmte physikalische Größe (Energie, Impuls, Ladung usw.), die konstant bleibt und sich niemals ändert.
Noether stellt damit fest, dass zu jeder Symmetrie ein Erhaltungssatz gehört.
Symmetrien beschreiben die Invarianzen in den Naturgesetzen. Sie sind nicht nur ästhetisch; sie bilden die Grundlage, auf der viele grundlegende Prinzipien der Physik beruhen.
In der Physik ist eine Symmetrie eine Eigenschaft eines Systems, dessen Verhaltensgesetze unverändert bleiben, wenn bestimmte Transformationen wie Translation, Rotation oder Zeitverschiebung angewendet werden.
Diese Symmetrien bezeugen eine grundlegende Eigenschaft des Universums: Seine physikalischen Gesetze sind universell und unveränderlich, unabhängig von der räumlichen Position, dem Zeitpunkt, der gewählten Orientierung oder den Eichtransformationen, die auf Quantenfelder angewendet werden.
Konkret bedeutet dies, dass dieselben Prinzipien vor Milliarden von Jahren die Materie regierten und auch in ferner Zukunft weiter gelten werden. Ein Experiment am Äquator wird dieselben Ergebnisse liefern wie eines am Nordpol. Ebenso beeinflusst die Orientierung eines Systems im Raum nicht seine Dynamik, was erklärt, warum die Planetenbahnen seit der Entstehung des Sonnensystems stabil geblieben sind.
Betrachten wir ein einfaches Pendel, das sanft schwingt. Seine gesamte mechanische Energie E setzt sich aus zwei verschiedenen, aber eng verbundenen Formen zusammen: der kinetischen Energie K, die mit der Bewegung verbunden ist, und der potenziellen Energie U, die mit der Position verbunden ist, zusammengefasst in der Gleichung E = K + U.
Wenn das Pendel in Bewegung ist, wird seine kinetische Energie durch K = ½mv² ausgedrückt. Je schneller es sich bewegt (hohes v), desto größer ist diese Energie. Sie erreicht ihren Höhepunkt am tiefsten Punkt des Bogens, wo die Geschwindigkeit am größten ist.
Umgekehrt hängt die gravitative potenzielle Energie U = mgh von der Höhe h des Pendels ab. An den Enden seiner Schwingung, wenn es sich über seine Gleichgewichtsposition erhebt, ist diese gespeicherte Energie maximal, während die Geschwindigkeit null ist.
Dank des Noether-Theorems und der Invarianz der physikalischen Gesetze in der Zeit wissen wir, dass die Gesamtenergie E streng konstant bleibt. Das Pendel führt so eine ständige Umwandlung zwischen seinen beiden Energieformen durch: Beim Abwärtsbewegen verwandelt es seine potenzielle Energie in kinetische Energie; beim Aufwärtsbewegen verwandelt es diese kinetische Energie wieder in potenzielle Energie. Dieser energetische Tanz veranschaulicht konkret, wie eine Symmetrie (hier zeitlich) einen Erhaltungssatz (den der Energie) erzeugt.
Die Erhaltungssätze stellen die strukturierenden Prinzipien der modernen Physik dar. Sie in Frage zu stellen würde zum Zusammenbruch unserer Vorstellung vom Universum führen, unsere Vorhersagemodelle obsolet machen und die theoretischen Grundlagen untergraben, auf denen unser gesamtes technologisches Arsenal beruht.
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