Jeden Tag erleben wir, oft ohne es zu merken, die Gesetze der Gasthermodynamik. Wenn Sie einen Fahrradreifen aufpumpen oder das Ventil eines Schnellkochtopfs Dampf abgibt, folgt das Verhalten des Gases einer grundlegenden Beziehung: dem idealen Gasgesetz. Dieses Gesetz, das schrittweise von mehreren Physikern entwickelt wurde, verbindet auf einfache Weise drei wesentliche physikalische Größen: den Druck, das Volumen, das das Gas einnimmt, und die absolute Temperatur.
Ein ideales Gas ist ein theoretisches, idealisiertes Modell, in dem Moleküle als punktförmige Massen ohne Eigenvolumen oder Wechselwirkungen betrachtet werden, außer bei perfekt elastischen Stößen. Ihre zufällige Bewegung und thermische Agitation stehen in direktem Zusammenhang mit Druck, Volumen und Temperatur und führen zu einer einfachen und universellen Zustandsgleichung: \(PV = nRT\).
Dieses Modell wird als "ideal" bezeichnet, weil es das Verhalten von Gasen bei niedrigem Druck und hoher Temperatur gut beschreibt, wenn reale Wechselwirkungen vernachlässigbar werden.
Alle physikalischen Gase sind reale Gase, und das ideale Gas existiert nicht als Substanz. Es existiert nur als theoretisches Modell. Aber dieses Modell ist keine willkürliche Fiktion: Es ist eine physikalisch gut definierte Grenzannahme.
Alle existierenden Gase weichen vom idealen Modell ab, weil ihre Moleküle ein Eigenvolumen besitzen und Wechselwirkungen aufeinander ausüben. Bei hohem Druck ist das von den Molekülen eingenommene Volumen nicht mehr vernachlässigbar: Das Gas wird weniger kompressibel, als vom idealen Modell vorhergesagt. Bei niedriger Temperatur verringern die intermolekularen Anziehungskräfte den auf die Wände ausgeübten Druck.
Das ideale Gasgesetz ist eines der grundlegendsten Gesetze der Thermodynamik. Es verbindet vier wichtige Variablen, die ein Gas beschreiben: Druck (\(P\)), Volumen (\(V\)), Temperatur (\(T\)) und Gasmenge (\(n\)).
Hinweis:
Die Temperatur muss in der Gleichung immer in Kelvin angegeben werden. Die Verwendung von Grad Celsius führt systematisch zu falschen Ergebnissen.
Die ideale Gasgleichung ist eine gültige Näherung bei moderaten Temperaturen und Drücken, bei denen sich reale Gase fast wie ideale Gase verhalten. Die Gleichung besagt, dass bei einer gegebenen Gasmenge (\(n\)) und konstanter Temperatur (\(T\)) Druck und Volumen umgekehrt proportional sind. Das bedeutet, dass bei einer Volumenerhöhung der Druck abnimmt und umgekehrt, vorausgesetzt, Temperatur und Gasmenge bleiben konstant.
Wenn Sie eine Fahrradpumpe verwenden, steigt der Druck des Gases im Inneren der Pumpe, während Sie die Luft komprimieren. Der beobachtete thermische Effekt, dass die Pumpe sich erwärmt, ist eine direkte Folge des idealen Gasgesetzes (\(PV = nRT\)).
Wenn Sie die Pumpe betätigen, üben Sie eine Kraft aus, um das Volumen des Gases im Inneren der Pumpe zu verringern. Laut dem idealen Gasgesetz muss, wenn das Volumen (\(V\)) abnimmt, während die Gasmenge (\(n\)) konstant bleibt, der Druck (\(P\)) zunehmen. Wenn ein Gas komprimiert wird, gibt es Energie in Form von Wärme ab.
Das Phänomen, dass die Kühlschranktür schwer zu öffnen ist, nachdem sie eine Weile offen stand, besonders im Sommer, kann durch das ideale Gasgesetz (\(PV = nRT\)) erklärt werden.
Wenn Sie die Kühlschranktür eine Weile offen lassen, vermischt sich die Luft im Inneren mit der warmen Umgebungsluft. Diese warme Luft erhöht die Temperatur im Inneren des Kühlschranks. Wenn Sie die Tür schließen, beginnt das Gas im Inneren wieder abzukühlen, und sein Druck sinkt. Infolgedessen übt die Außenluft einen größeren Druck auf die geschlossene Tür aus, was das Öffnen erschwert.
Wenn Sie ein heißes Marmeladenglas nach dem Verschließen umdrehen, kühlt die Luft im Inneren des Glases schnell ab. Beim Abkühlen zieht sich die Luft im Inneren des Glases zusammen.
Gemäß dem idealen Gasgesetz (\(PV = nRT\)) nimmt der Druck im Inneren des Glases ab, wenn die Temperatur bei konstantem Volumen sinkt. Dies geschieht, weil das Gas kinetische Energie verliert und die Luftmoleküle weniger Platz einnehmen. Diese Verringerung von Temperatur und Druck erzeugt einen Unterdruck im Inneren des Glases im Vergleich zum äußeren atmosphärischen Druck.
Aufgrund dieses Unterdrucks im Inneren des Glases kann man ein leichtes "Plopp" hören, wenn das Glas umgedreht wird und sich der Deckel leicht nach innen verformt. Dies geschieht, weil der äußere Druck größer ist als der Druck im Inneren des Glases. Dieses Phänomen ist kein perfektes Vakuum, sondern ein sehr niedriger Druck, der eine hermetische Abdichtung ermöglicht.
Die ideale Gasgleichung (\(PV = nRT\)) zeigt, dass der Druck direkt mit der Temperatur und dem Volumen in einem Gas zusammenhängt. Im Fall des Siedens von Wasser entweicht Wasserdampf von der Wasseroberfläche. Wenn der Wasserdampfdruck dem atmosphärischen Druck entspricht, wird der Siedepunkt erreicht, und die Verdampfung hält diese Siedetemperatur aufrecht.
In großer Höhe nimmt der atmosphärische Druck im Vergleich zum Meeresspiegel ab. Dies beeinflusst den Siedepunkt von Wasser, der eng mit dem Umgebungsdruck verbunden ist. In großer Höhe, wo der atmosphärische Druck niedriger ist, siedet Wasser bei einer niedrigeren Temperatur. Zum Beispiel siedet Wasser in 2000 Metern Höhe bei etwa 93°C und in 4000 Metern Höhe bei 86°C.
Das Kochen von Nudeln hängt von der Temperatur ab, bei der das Wasser während des Siedens bleibt. Da Wasser in großer Höhe bei einer niedrigeren Temperatur siedet, ist auch die Temperatur, bei der die Nudeln gekocht werden, niedriger. Da Wasser nicht die höheren Temperaturen erreichen kann, die auf Meereshöhe (100°C) herrschen, wird das Kochen von Nudeln in großer Höhe langsamer sein.
Die Funktionsweise des Schnellkochtopfs veranschaulicht perfekt die Anwendung des idealen Gasgesetzes (\(PV = nRT\)).
Ein Schnellkochtopf funktioniert, indem er den Druck im Inneren des Topfes erhöht. Wenn das Wasser erhitzt wird, steigt seine Temperatur, und der Wasserdampf erzeugt einen immer höheren Druck im Inneren des Schnellkochtopfs. Wenn der Druck steigt (das Volumen bleibt konstant, da der Deckel geschlossen ist), steigt auch der Siedepunkt des Wassers. Mit anderen Worten: Im Schnellkochtopf kann Wasser eine höhere Temperatur als 100°C erreichen, bevor es zu sieden beginnt. Zum Beispiel siedet Wasser bei einem Druck von etwa 2 bar (doppelt so hoch wie der atmosphärische Druck) bei etwa 120°C.
Im idealen Gasgesetz (\(PV = nRT\)) sind die drei Variablen \(P\), \(V\) und \(T\) miteinander verbunden: Eine Änderung einer Variablen beeinflusst notwendigerweise mindestens eine andere. Man kann den Druck in einem festen Volumen nicht erhöhen, ohne dass die Temperatur steigt. Umgekehrt kann man das Volumen bei konstanter Temperatur nicht verringern, ohne dass der Druck steigt. Ebenso kann man ein eingeschlossenes Gas nicht abkühlen, ohne dass der Druck sinkt.
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