Den synchronen Orbit verstehen und berechnen

Bildbeschreibung: Darstellung von Satelliten in synchroner Umlaufbahn um die Erde. Bildquelle:astronoo.com

Was ist eine synchrone Umlaufbahn?

L'synchrone Umlaufbahnist die Umlaufbahn, die es einem Satelliten ermöglicht, eine Umdrehung um seinen Planeten zu machen, während sein Planet eine Umdrehung um sich selbst macht. Dies bedeutet, dass in dem Fall, in dem diese Umlaufbahn eine Neigung und eine Exzentrizität gleich 0 aufweist, der Satellit vom Boden des Planeten aus „unbeweglich“ erscheint und immer an der gleichen Position über dem Äquator am Himmel schwebt.

Wenn die Neigung der Umlaufbahnebene des Satelliten nicht äquatorial ist (Neigung ≠ 0), scheint der Satellit über dem Äquator des Planeten von Norden nach Süden zu schwingen.

Wenn die Umlaufbahn des Satelliten elliptisch ist (Exzentrizität ≠ 0), scheint der Satellit von Osten nach Westen zu schwingen.

Wenn sowohl die Neigung der Umlaufbahn des Satelliten als auch die Exzentrizität ungleich 0 sind, bewegt sich der Satellit über den Himmel und erzeugt eine Zahl 8, die als Analemma bezeichnet wird.

Für die Erde ist die bekannteste synchrone Umlaufbahn diegeostationäre Umlaufbahn, wobei der Satellit relativ zu einem Punkt am Erdäquator fixiert bleibt. Diese Umlaufbahn ist besonders nützlich für Kommunikations- und Meteorologiesatelliten.

Prinzipien der Orbitalmechanik

Um die synchrone Umlaufbahn zu berechnen, ist es wichtig, einige Grundprinzipien der Umlaufbahnmechanik zu verstehen:

• DortUmlaufzeit(T) ist die Zeit, die ein Satellit benötigt, um eine Umlaufbahn um den Planeten zu absolvieren.
• DortRotationsperiodedes Planeten (T_planet) ist die Zeit, die der Planet benötigt, um eine vollständige Drehung um sich selbst durchzuführen.
• Für eine synchrone Umlaufbahn muss T gleich T_planet sein.

Formel für die Umlaufzeit

Die Umlaufzeit eines Satelliten kann mit dem dritten Keplerschen Gesetz berechnet werden:

\[ T = 2\pi \sqrt{\frac{a^3}{\mu}} \]

• \(T\) ist die Umlaufzeit,
• \( a \) ist die große Halbachse der Umlaufbahn (durchschnittlicher Abstand zwischen dem Satelliten und dem Mittelpunkt des Planeten),
• \( \mu \) ist der Standardgravitationsparameter des Planeten (\( \mu = GM \), wobei \( G \) die Gravitationskonstante und \( M \) die Masse des Planeten ist).

Synchrone Umlaufbahnberechnung

Für eine synchrone Umlaufbahn müssen wir die Umlaufperiode \(T\) an die Rotationsperiode des Planeten \(T_planet\) anpassen.

\[T = T_planet\]

Mit der Umlaufzeitformel können wir nach \(a\) auflösen:

\[ a = \left( \frac{\mu T_planet^2}{4\pi^2} \right)^{1/3} \]

Für die Erde beträgt \( T_planet \) etwa 86.400 Sekunden (24 Stunden) und \( \mu \) etwa \( 3,986 \times 10^{14} \, \text{m}^3/\text{s}^2 \).

Durch Einsetzen dieser Werte erhalten wir:

\[ a \ca. 42.164 \, \text{km} \]

Das bedeutet, dass sich der Satellit für eine geostationäre Umlaufbahn um die Erde in einer Höhe von ca. 35.786 km über der Erdoberfläche befinden muss (da der Erdradius ca. 6.378 km beträgt).

Synchrone Orbit-Anwendungen

Synchrone Umlaufbahnen werden häufig für verschiedene Anwendungen verwendet:

• Kommunikationssatelliten: Satelliten im geostationären Orbit decken kontinuierlich einen großen Teil der Erdoberfläche ab, was ideal für die Telekommunikation ist.
• Wettersatelliten: Diese Satelliten liefern kontinuierlich Bilder einer bestimmten Region und ermöglichen so eine Wetterüberwachung in Echtzeit.
• Navigation: Satelliten in synchroner Umlaufbahn können die Navigation unterstützen, indem sie feste Referenzpunkte bereitstellen.