Comment calculer l'orbite synchrone ?

Description de l'image : Représentation de satellites en orbite synchrone autour de la Terre. Source image : Astronoo IA.

Qu'est-ce qu'une Orbite Synchrone ?

L'orbite synchrone est l'orbite qui permet à un satellite de faire un tour autour de sa planète pendant que sa planète fait un tour autour d'elle-même. Ceci veut dire que dans le cas où cette orbite a une inclinaison et une excentricité égale à 0, alors le satellite paraitra, depuis le sol de la planète, "immobile", suspendu dans le ciel toujours à la même position, au-dessus de l'équateur.

Lorsque l'inclinaison du plan de l'orbite du satellite n'est pas équatoriale (inclinaison ≠ 0), le satellite parait osciller du nord au sud, au-dessus de l'équateur de la planète.

Lorsque l'orbite du satellite est elliptique (excentricité ≠ 0), le satellite parait osciller d'Est en Ouest.

Lorsque l'inclinaison de l'orbite du satellite et l'excentricité sont tous les deux différents de 0, alors le satellite se déplace dans le ciel en produisant une figure en forme de 8, appelé analemme.

Pour la Terre, l'orbite synchrone la plus connue est l'orbite géostationnaire, où le satellite reste fixe par rapport à un point sur l'équateur terrestre. Cette orbite est particulièrement utile pour les satellites de communication et de météorologie.

Principes de la Mécanique Orbitale

Pour calculer l'orbite synchrone, il est essentiel de comprendre quelques principes de base de la mécanique orbitale :

• La période orbitale (T) est le temps nécessaire pour qu'un satellite complète une orbite autour de la planète.
• La période de rotation de la planète (T_planète) est le temps nécessaire pour que la planète effectue une rotation complète sur elle-même.
• Pour une orbite synchrone, T doit être égal à T_planète.

Formule de la Période Orbitale

La période orbitale d'un satellite peut être calculée en utilisant la troisième loi de Kepler :

\[ T = 2\pi \sqrt{\frac{a^3}{\mu}} \]

• \( T \) est la période orbitale,
• \( a \) est le demi-grand axe de l'orbite (distance moyenne entre le satellite et le centre de la planète),
• \( \mu \) est le paramètre gravitationnel standard de la planète (\( \mu = GM \), où \( G \) est la constante gravitationnelle et \( M \) est la masse de la planète).

Calcul de l'Orbite Synchrone

Pour une orbite synchrone, nous devons égaliser la période orbitale \( T \) à la période de rotation de la planète \( T_planète \).

\[ T = T_planète \]

En utilisant la formule de la période orbitale, nous pouvons résoudre pour \( a \) :

\[ a = \left( \frac{\mu T_planète^2}{4\pi^2} \right)^{1/3} \]

Pour la Terre, \( T_planète \) est environ 86 400 secondes (24 heures), et \( \mu \) est environ \( 3.986 \times 10^{14} \, \text{m}^3/\text{s}^2 \).

En substituant ces valeurs, nous obtenons :

\[ a \approx 42 164 \, \text{km} \]

Cela signifie que pour une orbite géostationnaire autour de la Terre, le satellite doit être à une altitude d'environ 35 786 km au-dessus de la surface de la Terre (puisque le rayon de la Terre est d'environ 6 378 km).

Applications de l'Orbite Synchrone

Les orbites synchrones sont largement utilisées pour diverses applications :

• Satellites de communication : Les satellites en orbite géostationnaire permettent une couverture continue d'une grande partie de la surface terrestre, ce qui est idéal pour les télécommunications.
• Satellites météorologiques : Ces satellites fournissent des images continues d'une région spécifique, permettant une surveillance météorologique en temps réel.
• Navigation : Les satellites en orbite synchrone peuvent aider à la navigation en fournissant des points de référence fixes.