Les points de Lagrange L1 L2 L3 L4 L5

Les points de Lagrange, le bon coin

Le point de Lagrange est un point privilégié de l'espace, décrit en 1772 par Joseph-Louis de Lagrange (1736 - 1813).
Le mathématicien italo-français a découvert l'existence de positions d'équilibre, où les champs de gravité entre 2 objets massifs par exemple le Soleil et la Terre, se compensent. Un point de Lagrange est une position de l'espace où les champs de gravité de deux corps en orbite l'un autour de l'autre et de masses substantielles, se combinent de manière à fournir un point d'équilibre à un troisième corps de masse négligeable.
En réalité ces points sont plutôt des volumes plus ou moins grands.
Lorsqu'un satellite est à intérieur des ces volumes, les positions relatives des trois corps (satellite, Terre et Soleil) sont fixes. Ainsi un satellite terrestre placé sur l'un de ces points n'en bouge plus et tourne de concert, de manière fixe, avec la Terre autour du Soleil.
L1 est situé entre deux objets célestes, dans le même alignement que ces deux objets. Si les deux objets sont le Soleil et la Terre, un satellite subit la gravité solaire plus fortement que celle de la Terre. Il tourne donc plus rapidement autour du Soleil que ne le fait la Terre, mais la gravité terrestre contrarie en partie celle du Soleil, ce qui le ralentit. Plus l'objet est proche de la Terre, plus cet effet est important. À partir d'un certain point, le point L1, la vitesse angulaire de l'objet est égale à celle de la Terre. Le point L1 est idéal pour observer le Soleil. Sur ce point à 1,502 million de km de la Terre, se trouve depuis 1995, le satellite d'observation solaire, SoHO (Solar and Heliospheric Observatory).
L2 est situé dans la direction opposée au Soleil (voir l'image de droite), ce qui permet au satellite de garder ses panneaux solaires tournés vers le Soleil et de pointer son télescope vers l'extérieur du système solaire. Cette position privilégiée, pour un satellite d'observation, permet de minimiser les émissions électromagnétiques indésirables du Soleil et de la Terre.

Le point L2 est idéal pour observer l'univers profond. L2 est situé à 1,492 millions de km de la Terre sur la ligne définie par la Terre et le Soleil. Le satellite devrait tourner moins vite que la Terre parce que la force de gravitation solaire est plus faible, mais le champ gravitationnel de la Terre tend à l'accélérer.
Au point L2, l'objet tourne autour du Soleil, à la même vitesse angulaire que la Terre. Sur ce point se trouve depuis juin 2001, le satellite WMAP (Wilkinson Microwave Anisotropy Probe). Le satellite GAIA va s'y établir en 2011 et James Webb en 2013. Le 3 juillet 2009, Planck a atteint le point L2 et a été placé sur une trajectoire appelée orbite de Lissajous, c'est à dire une trajectoire orbitale quasi-périodique autour d'un point de Lagrange.
L3 est situé sur la ligne définie par les deux objets, mais au-delà du plus grand objet, ici le Soleil (voir l'image de droite). Un satellite situé à l'opposé de la Terre par rapport au Soleil, à environ 150 millions de km derrière le Soleil, serait en équilibre. En réalité ce n'est pas exactement à l'opposé, car le centre de rotation n'est pas le Soleil, mais bien le barycentre ou centre de masse du couple Terre / Soleil. Ce point est inutilisable pour les observations car il est en permanence caché par le Soleil.
L4 et L5 sont situés sur les sommets des deux triangles équilatéraux dont la base est formée par la ligne des deux objets. Le point de Lagrange L4 est en avance sur la plus petite des masses dans son orbite autour de la grande et le point de Lagrange L5 est en retard. Ces points sont parfois appelés points de Lagrange triangulaires ou "points troyens".
Fait remarquable, ces deux derniers points sont sur des orbites stables et les satellites n'ont pas besoin de propulsion mécanique, ils ne dépendent en rien des masses relatives des deux autres corps.
Les scientifiques ont estimé que ≈2 millions d'astéroïdes de plus d'un km pourraient se trouver aux points L4 et L5 de Jupiter.

Image : Les 5 points de Lagrange Terre-Soleil.
Le point L2 est situé à ≈1,5 million de km de la Terre dans la direction opposée au Soleil, ce qui permet au satellite de garder ses panneaux solaires tournés vers le Soleil et de pointer son télescope vers l'extérieur du système solaire.

N. B. : on ne trouve pas d'objet naturel autour des points L1, L2 et L3 dans le système solaire, car ils sont instables. Tandis que L4 et L5 sont stables et on y trouve de nombreux corps naturels, ces points sont appelés, "points troyens" (L4) et "points grecs" (L5).
La Terre a un satellite troyen, son nom est 2010 TK7. L’astéroïde 2010 TK7 devance la Terre sur son orbite autour du Soleil. TK7 met un an comme la Terre, à faire une révolution complète autour du Soleil, cependant il fait cette rotation en virevoltant dans la zone de Lagrange L4.

Le point de Lagrange L2

Le point L2 est un endroit privilégié pour observer l'univers, il est situé dans un environnement thermique extrêmement stable, à 1.492 millions de km de la Terre sur la ligne définie par la Terre et le Soleil.
Par contre ce point est légèrement instable gravitationnellement, ce qui est un avantage pour un satellite artificiel car il est à l'abri des poussières, absentes dans ce voisinage, alors que sur L4 et L5 la poussière et la matière s'y accumule.
Cependant sur ce point, les satellites artificiels doivent corriger leur trajectoire régulièrement afin de conserver cette position privilégiée de l'espace.
Depuis 2001, se trouvent sur cette orbite, le satellite WMAP, depuis mai 2009 les satellites Planck Surveyor et Herschel, Gaia et James Webb Space Telescope seront aussi positionnés sur ce point.

Tableau : satellites sur les points de Lagrange.

Image : Planck et Herschell ont rejoint le point de Lagrange L2, lancés tous les deux par Ariane 5, le 14 mai 2009.

Les points de Lagrange et les Troyens

Les lois de Kepler sur la mécanique céleste imposent qu'un corps (satellite, astéroïde,...) ne peut pas se trouver sur une orbite différente de celle de la Terre par exemple, et avoir la même période de rotation de 1 an.
Joseph-Louis de Lagrange a prouvé que ce n'est pas tout à fait exact, il existe ces fameux points privilégiés, appelés points de Lagrange.
Les points de Lagrange sont donc des endroits de l'espace où un satellite peut rester fixe par rapport aux deux autres objets. Parmi ces 5 points, seuls L4 et L5 sont stables, ce qui veut dire que la matière et la poussière ont tendance à s'accumuler dans ces zones.
L1, L2 et L3 étant instables, ils ne peuvent pas retenir les satellites naturels, seuls des satellites artificiels peuvent en corrigeant périodiquement leur orbite, rester dans ces zones. On trouve dans le couple Jupiter-Soleil, plusieurs centaines d'astéroïdes Troyens qui s'y sont agglutinés.

On en trouve aussi quelques-uns dans les couples Neptune-Soleil et Mars-Soleil.
On a découvert un troyen pour Mars, l'astéroïde nommé 5261 Eureka. On trouve également des objets Troyens dans le système Saturne-satellites de Saturne. Saturne-Téthys a 2 Troyens avec Télesto et Calypso, respectivement de 29 et 26 km de diamètre, aux points L4 et L5.
Saturne-Dioné avec Hélène, un astre de 33 km de diamètre, au point L4 et Pollux au point L5.
La Terre aussi a un astéroïde troyen, il a été découvert en octobre 2010 par la NASA, il nous accompagne depuis très longtemps dans notre marche autour du Soleil. Il s'appelle 2010 TK7, il oscille autour d'un volume privilégié, celui du point de Lagrange L4 du couple Terre-Soleil, c'est-à-dire 60° en avance par rapport à la Terre sur son orbite autour du Soleil.