同期軌道の理解と計算

画像の説明: 地球の周りを同期軌道にある衛星の表現。画像出典:astronoo.com

同期軌道とは何ですか?

L'同期軌道は、衛星がその惑星の周りを 1 回転すると同時に、その惑星が自分自身の周りを 1 回転することを可能にする軌道です。これは、この軌道の傾きと離心率が 0 に等しい場合、衛星は惑星の地上からは「動かず」、赤道上の常に同じ位置で空に浮いているように見えることを意味します。

衛星の軌道面の傾きが赤道でない場合（傾き≠ 0）、衛星は惑星の赤道上空で北から南に振動しているように見えます。

衛星の軌道が楕円（離心率≠0）の場合、衛星は東から西に振動しているように見えます。

衛星の軌道の傾きと離心率が両方とも 0 ではない場合、衛星は空を横切って 8 の字を描いて移動し、アナレンマと呼ばれます。

地球の場合、最もよく知られている同期軌道は、静止軌道、そこでは衛星は地球の赤道上の点に対して固定されたままになります。この軌道は、通信衛星や気象衛星に特に役立ちます。

軌道力学の原理

同期軌道を計算するには、軌道力学のいくつかの基本原理を理解することが不可欠です。

• そこには公転周期(T) は衛星が惑星の周りを一周するのに必要な時間です。
• そこには回転周期惑星の時間 (T_planet) は、惑星がそれ自体で完全に回転するのに必要な時間です。
• 同期軌道の場合、T は T_planet と等しくなければなりません。

公転周期の公式

衛星の公転周期は、ケプラーの第 3 法則を使用して計算できます。

\[ T = 2\pi \sqrt{\frac{a^3}{\mu}} \]

• \(T\) は公転周期、
• \( a \) は軌道の長半径 (衛星と惑星の中心の間の平均距離)、
• \( \mu \) は惑星の標準重力パラメータです (\( \mu = GM \)、\( G \) は重力定数、\( M \) は惑星の質量です)。

同期軌道計算

同期軌道の場合、軌道周期 \(T\) を惑星の回転周期 \(T_planet\) と等しくする必要があります。

\[T = T_planet\]

軌道周期の公式を使用すると、\(a\) を解くことができます。

\[ a = \left( \frac{\mu T_planet^2}{4\pi^2} \right)^{1/3} \]

地球の場合、 \( T_planet \) は約 86,400 秒 (24 時間)、 \( \mu \) は約 \( 3.986 \times 10^{14} \, \text{m}^3/\text{s}^2 \) です。

これらの値を代入すると、次のようになります。

\[ a \約 42,164 \, \text{km} \]

これは、地球の周りを静止軌道で周回するには、衛星が地表から約 35,786 km の高度になければならないことを意味します (地球の半径は約 6,378 km であるため)。

同期軌道アプリケーション

同期軌道は、さまざまな用途に広く使用されています。

• 通信衛星: 静止軌道上の衛星は、地球表面の大部分を継続的にカバーできるため、通信には理想的です。
• 気象衛星: これらの衛星は特定地域の連続画像を提供し、リアルタイムの気象監視を可能にします。
• ナビゲーション: 同期軌道上の衛星は、固定基準点を提供することでナビゲーションを支援できます。