Vollständiger Text von Einsteins Artikel von 1905 über die Natur und Entwicklung des Lichts

Über einen heuristischen Gesichtspunkt betreffend die Erzeugung und Umwandlung des Lichts

Albert Einstein (1905) — Übersetzung (Public Domain).

Die Maxwellsche Theorie der elektromagnetischen Prozesse im sogenannten leeren Raum unterscheidet sich tiefgreifend und grundlegend von den aktuellen theoretischen Modellen von Gasen und anderen Materien. Einerseits gehen wir davon aus, dass der Zustand eines materiellen Körpers vollständig durch die Positionen und Geschwindigkeiten einer zwar sehr großen, aber endlichen Anzahl von Atomen und Elektronen bestimmt ist. Andererseits wird der elektromagnetische Zustand eines Raumbereichs durch stetige Funktionen beschrieben und kann daher nicht genau durch eine beliebige endliche Anzahl von Variablen bestimmt werden. Daher sollte nach der Maxwellschen Theorie die Energie rein elektromagnetischer Phänomene (wie Licht) durch eine stetige Funktion des Raumes dargestellt werden. Im Gegensatz dazu sollte die Energie eines materiellen Körpers durch eine diskrete Summe über die Atome und Elektronen dargestellt werden; folgerichtig kann die Energie eines materiellen Körpers nicht in eine beliebig große Anzahl beliebig kleiner Komponenten aufgeteilt werden.

Allerdings wird nach der Maxwellschen Theorie (oder tatsächlich jeder Wellentheorie) die Energie einer Lichtwelle, die von einer Punktquelle emittiert wird, kontinuierlich über ein immer größeres Volumen verteilt. Die Wellentheorie des Lichts mit ihren stetigen räumlichen Funktionen hat sich als ein hervorragendes Modell für rein optische Phänomene erwiesen und wird wahrscheinlich nie durch eine andere Theorie ersetzt werden. Dennoch ist zu bedenken, dass optische Experimente nur zeitliche Mittelwerte und keine Momentanwerte beobachten. Daher kann die Verwendung stetiger räumlicher Funktionen zur Beschreibung von Licht trotz der perfekten Übereinstimmung der Maxwellschen Theorie mit dem Experiment zu Widersprüchen mit den Experimenten führen, insbesondere wenn sie auf die Erzeugung und Umwandlung von Licht angewendet wird.

Insbesondere scheinen die Schwarzkörperstrahlung, die Photolumineszenz, die Erzeugung von Kathodenstrahlen durch ultraviolettes Licht und andere Phänomene, die mit der Erzeugung und Umwandlung von Licht verbunden sind, besser modelliert zu werden, wenn man annimmt, dass die Lichtenergie diskontinuierlich im Raum verteilt ist. Nach diesem Bild breitet sich die Energie einer von einer Punktquelle emittierten Lichtwelle nicht kontinuierlich über immer größere Volumina aus, sondern besteht aus einer endlichen Anzahl von Energiequanten, die räumlich an Punkten im Raum lokalisiert sind, sich ohne Teilung bewegen und nur als Ganzes absorbiert oder erzeugt werden. Im Folgenden möchte ich die Überlegungen und Beweise darlegen, die mich zu diesem Bild des Lichts geführt haben, in der Hoffnung, dass einige Forscher sie für ihre Experimente nützlich finden könnten.

Ein Problem betreffend die Theorie der Schwarzkörperstrahlung

Beginnen wir mit der Anwendung der Maxwellschen Theorie des Lichts und der Elektronen auf die folgende Situation: Ein Hohlraum mit perfekt reflektierenden Wänden, gefüllt mit einer bestimmten Anzahl freier Elektronen und Gasmoleküle, die durch konservative Kräfte wechselwirken, wenn sie sich nähern, d. h. die miteinander kollidieren, genau wie Gasmoleküle in der kinetischen Gastheorie^[1]. Außerdem betrachten wir eine bestimmte Anzahl von Elektronen, die durch Rückstellkräfte, die linear mit dem Abstand zunehmen, an räumlich gut getrennte Punkte gebunden sind. Diese Elektronen wechselwirken ebenfalls mit den Molekülen und freien Elektronen durch konservative Potenziale, wenn sie sich sehr nahe kommen. Wir bezeichnen diese Elektronen, die an Punkte im Raum gebunden sind, als „Resonatoren“, da sie elektromagnetische Wellen einer bestimmten Periode absorbieren und emittieren.

Nach der aktuellen Theorie der Lichterzeugung muss die Strahlung im Hohlraum identisch mit der Schwarzkörperstrahlung sein (die man durch Annahme der Maxwellschen Theorie und des dynamischen Gleichgewichts erhalten kann), zumindest wenn man annimmt, dass Resonatoren für alle betrachteten Frequenzen existieren. Zunächst vernachlässigen wir die von den Resonatoren absorbierte und emittierte Strahlung und konzentrieren uns stattdessen auf die Anforderung des thermischen Gleichgewichts und seine Auswirkungen auf die Wechselwirkungen (Kollisionen) zwischen Molekülen und Elektronen.

Nach der kinetischen Gastheorie erfordert das dynamische Gleichgewicht, dass die durchschnittliche kinetische Energie eines Resonators gleich der durchschnittlichen kinetischen Energie eines freien Gasmoleküls ist. Wenn wir die Bewegung eines Resonatorelektrons in drei zueinander senkrechte Schwingungen zerlegen, finden wir, dass die durchschnittliche Energie \(\bar{\varepsilon}\) einer solchen linearen Schwingung ist:

\[ \bar{\varepsilon} = \frac{R}{N} T \]

wobei \(R\) die Gaskonstante, \(N\) die Anzahl der „realen Moleküle“ in einem Grammäquivalent und \(T\) die absolute Temperatur ist. Aufgrund der zeitlichen Mittelwerte der kinetischen und potenziellen Energie ist die Energie \(\bar{\varepsilon}\) \(\frac{2}{3}\) so groß wie die kinetische Energie eines einzelnen freien Gasmoleküls. Selbst wenn etwas (wie Strahlungsprozesse) die zeitliche durchschnittliche Energie eines Resonators von dem Wert \(\bar{\varepsilon}\) abweichen lässt, werden Kollisionen mit den freien Elektronen und Molekülen seine durchschnittliche Energie durch Absorption oder Freisetzung von Energie wieder auf \(\bar{\varepsilon}\) bringen. Daher kann in dieser Situation das dynamische Gleichgewicht nur existieren, wenn jeder Resonator eine durchschnittliche Energie \(\bar{\varepsilon}\) besitzt.

Wenden wir nun eine ähnliche Überlegung auf die Wechselwirkung zwischen den Resonatoren und der umgebenden Strahlung innerhalb des Hohlraums an. Für diesen Fall hat Planck die notwendige Bedingung für das dynamische Gleichgewicht^[2] abgeleitet, indem er die Strahlung als einen vollständig zufälligen Prozess^[3] behandelt hat. Er fand:

\[ \bar{\varepsilon} = \frac{L^3}{8\pi} \frac{1}{\nu^2} \frac{\rho_\nu}{d\nu} \]

Hier ist \(\bar{\varepsilon}\) die durchschnittliche Energie eines Resonators mit der Eigenfrequenz \(\nu\) (pro Schwingungskomponente), \(L\) ist die Lichtgeschwindigkeit, \(\nu\) die Frequenz und \(\rho_\nu d\nu\) ist die Energiedichte der Hohlraumstrahlung für Frequenzen zwischen \(\nu\) und \(\nu + d\nu\). Wenn die Nettostrahlungsenergie der Frequenz \(\nu\) nicht kontinuierlich zunehmen oder abnehmen soll, muss die folgende Gleichung erfüllt sein:

\[ \bar{\varepsilon} = \frac{R}{N} T \]

oder äquivalent:

\[ \frac{R}{N} T = \frac{L^3}{8\pi} \frac{1}{\nu^2} \frac{\rho_\nu}{d\nu} \]

Diese Bedingung für das dynamische Gleichgewicht entspricht nicht nur nicht der Erfahrung, sondern schaltet auch jede Möglichkeit eines Gleichgewichts zwischen Materie und Äther aus. Je größer der Frequenzbereich der Resonatoren ist, desto größer wird die Strahlungsenergie im Raum, und im Grenzbereich erhalten wir:

\[ \int_0^\infty \rho_\nu d\nu = \infty \]

Plancks Ableitung des grundlegenden Quants

Im folgenden Abschnitt wollen wir zeigen, dass die Bestimmung der elementaren Quanten, die Herr Planck gegeben hat, in gewisser Weise unabhängig von der Theorie der „Schwarzkörperstrahlung“ ist, die er geschaffen hat. Die Plancksche Formel^[4] für \(\rho_\nu\), die für alle bisherigen Experimente ausreicht, lautet:

\[ \rho_\nu = \frac{8\pi \nu^2}{L^3} \frac{h\nu}{e^{h\nu/kT} - 1} \]

wobei

\[ h = \frac{R}{N} \frac{\ln C}{C} \]

Im Grenzbereich großer Werte von \(T/\nu\), d. h. für große Wellenlängen und hohe Strahlungsdichten, nähert sich diese Formel der Form:

\[ \rho_\nu = \frac{8\pi \nu^2}{L^3} \frac{R}{N} \frac{T}{\nu} \]

Man erkennt, dass diese Formel dieselbe ist, die aus der Maxwellschen Theorie und der Elektronentheorie abgeleitet wurde. Durch Gleichsetzen der Koeffizienten der Formeln:

\[ \frac{R}{N} = \frac{h\nu}{e^{h\nu/kT} - 1} \cdot \frac{1}{T} \]

oder

\[ N = \frac{R}{k} \]

das heißt, ein Wasserstoffatom wiegt \(1/N\) Gramm \(= 1{,}62 \times 10^{-24}\,\text{g}\). Dies ist genau der Wert, den Herr Planck gefunden hat, der in guter Übereinstimmung mit den Werten steht, die durch andere Methoden erhalten wurden. Dies führt uns zu folgendem Schluss: Je größer die Energiedichte und die Wellenlänge der Strahlung sind, desto angemessener ist die von uns verwendete theoretische Grundlage; aber für kleine Wellenlängen und geringe Strahlungsdichten versagt diese Grundlage vollständig.

Im Folgenden muss die „Schwarzkörperstrahlung“ im Hinblick auf das betrachtet werden, was beobachtet wird, ohne sich ein Bild von der Erzeugung und Ausbreitung der Strahlung zu machen.

Die Entropie der Strahlung

Die folgende Diskussion stammt aus einem berühmten Werk von Herrn Wien und wird hier nur der Vollständigkeit halber aufgenommen. Betrachten wir eine Strahlung, die ein Volumen \(v\) einnimmt. Wir nehmen an, dass die beobachtbaren Eigenschaften der Strahlung vollständig bestimmt sind, wenn die Strahlungsdichten \(\rho(\nu)\) für alle Frequenzen angegeben sind.^[5] Da wir Strahlungen verschiedener Frequenzen als trennbar betrachten können, ohne Arbeit zu verrichten oder Wärme zu übertragen, kann die Entropie der Strahlung in der Form ausgedrückt werden:

\[ S = \int \phi(\rho, \nu)\, d\nu \]

wobei \(\phi\) eine Funktion der Variablen \(\rho\) und \(\nu\) ist. \(\phi\) kann auf eine Funktion einer einzigen Variablen reduziert werden, indem ausgedrückt wird, dass die Entropie der Strahlung zwischen reflektierenden Wänden durch eine adiabatische Kompression nicht verändert wird. Wir werden nicht auf diese Details eingehen, sondern vielmehr untersuchen, wie die Funktion \(\phi\) aus dem Gesetz der Schwarzkörperstrahlung abgeleitet werden kann.

Im Fall der „Schwarzkörperstrahlung“ ist \(\rho\) eine solche Funktion von \(\nu\), dass für eine gegebene Energie die Entropie maximal ist, d. h.:

\[ \delta \left( S - \frac{E}{T} \right) = 0 \]

Wobei:

\[ E = \int \rho(\nu)\, d\nu \]

Daraus folgt, dass für jede Wahl von \(\rho\):

\[ \frac{\partial \phi}{\partial \rho} = \frac{1}{T} \]

wobei \(T\) unabhängig von \(\nu\) ist. Daher:

\[ \frac{\partial^2 \phi}{\partial \rho^2} = 0 \]

ist unabhängig von \(\nu\). Für eine Temperaturerhöhung \(dT\) einer Schwarzkörperstrahlung des Volumens \(v = 1\) gilt folgende Gleichung:

\[ dE = \int \frac{\partial \rho}{\partial T} d\nu\, dT \]

oder, da \(\frac{\partial \phi}{\partial \rho}\) unabhängig von \(\nu\) ist:

\[ dS = \int \frac{\partial \phi}{\partial \rho} \frac{\partial \rho}{\partial T} d\nu\, dT \]

Da \(dE\) gleich der übertragenen Wärme ist und der Prozess reversibel ist, haben wir auch:

\[ dS = \frac{dE}{T} \]

Durch Gleichsetzen der Formeln erhalten wir:

\[ \frac{dE}{T} = \int \frac{\partial \phi}{\partial \rho} \frac{\partial \rho}{\partial T} d\nu\, dT \]

Dies ist das Gesetz der Schwarzkörperstrahlung. Es ist daher möglich, die Schwarzkörperstrahlung aus der Funktion \(\phi\) zu bestimmen. Umgekehrt kann man durch Integration \(\phi\) aus dem Gesetz der Schwarzkörperstrahlung erhalten, unter der Berücksichtigung, dass \(\phi\) für \(\rho = 0\) verschwindet.

Grenzgesetz für die Entropie monochromatischer Strahlung bei geringer Strahlungsdichte

Es ist wahr, dass die Beobachtungen der „Schwarzkörperstrahlung“ bisher zeigen, dass das Gesetz, das Herr Wien zunächst für die „Schwarzkörperstrahlung“ entworfen hat, nicht genau gültig ist. Allerdings bestätigt das Experiment für große Werte von \(\nu/T\) das Gesetz vollständig. Wir werden unsere Berechnungen auf diese Formel stützen, in dem Bewusstsein, dass die Ergebnisse nur innerhalb bestimmter Grenzen gültig sein werden.

Zuerst erhalten wir aus dieser Gleichung:

\[ \rho(\nu, T) = a\nu^3 e^{-b\nu/T} \]

und dann, unter Verwendung der in dem vorherigen Abschnitt erhaltenen Beziehung:

\[ \phi(\rho, \nu) = -\frac{\rho}{b\nu} \ln \left( \frac{\rho}{a\nu^3} \right) \]

Betrachten wir eine Strahlung der Energie \(E\) mit einer Frequenz zwischen \(\nu\) und \(\nu + d\nu\). Nehmen wir an, dass sich diese Strahlung über ein Volumen \(v\) erstreckt. Die Entropie dieser Strahlung ist:

\[ S = -\frac{E}{b\nu} \ln \left( \frac{E}{a\nu^3 v} \right) \]

Wir werden uns auf die Untersuchung der Abhängigkeit der Entropie der Strahlung von dem besetzten Volumen beschränken. Sei \(S_0\) die Entropie der Strahlung, wenn sie das Volumen \(v_0\) einnimmt, dann erhalten wir:

\[ S - S_0 = \frac{E}{b\nu} \ln \left( \frac{v}{v_0} \right) \]

Diese Gleichung zeigt, dass die Entropie der monochromatischen Strahlung ausreichend geringer Dichte mit dem Volumen nach demselben Gesetz variiert wie die Entropie eines idealen Gases oder die einer verdünnten Lösung. Im Folgenden wird die Gleichung, die wir gerade gefunden haben, mit dem von Herrn Boltzmann eingeführten Prinzip interpretiert, wonach die Entropie eines Systems eine Funktion der Wahrscheinlichkeit seines Zustands ist.

Theoretische molekulare Untersuchung der Volumenabhängigkeit der Entropie von Gasen und verdünnten Lösungen

Bei der Berechnung der Entropie aus der molekularen Theorie wird das Wort „Wahrscheinlichkeit“ oft in einem Sinne verwendet, der nicht von der Definition in der Wahrscheinlichkeitstheorie abgedeckt wird. Insbesondere werden „Fälle gleicher Wahrscheinlichkeit“ oft durch Hypothese festgelegt, während die angewendete theoretische Darstellung ausreichend definiert ist, um Wahrscheinlichkeiten abzuleiten, ohne sie durch Hypothese festzulegen. Ich werde in einer separaten Arbeit zeigen, dass man in den Betrachtungen der thermischen Prozesse ein vollständiges Ergebnis mit der sogenannten „statistischen Wahrscheinlichkeit“ erhält. Auf diese Weise hoffe ich, eine logische Schwierigkeit zu überwinden, die der vollständigen Umsetzung des Boltzmann-Prinzips im Wege steht. Hier wird jedoch nur seine allgemeine Formulierung und seine Anwendung in spezifischen Fällen vorgestellt.

Wenn man sinnvoll von der Wahrscheinlichkeit eines Zustands eines Systems sprechen kann und wenn darüber hinaus jede Zunahme der Entropie als ein Übergang zu einem wahrscheinlicheren Zustand beschrieben werden kann, dann ist die Entropie \(S_1\) eines Systems eine Funktion der Wahrscheinlichkeit \(W_1\) seines momentanen Zustands. Im Fall von zwei Systemen \(S_1\) und \(S_2\) kann man feststellen:

\[ S = S_1 + S_2,\quad W = W_1 W_2 \]

Wenn man diese Systeme als ein einziges System mit der Entropie \(S\) und der Wahrscheinlichkeit \(W\) betrachtet, dann:

\[ S = f(W),\quad S_1 = f(W_1),\quad S_2 = f(W_2) \]

und

\[ W = W_1 W_2 \]

Diese letzte Gleichung drückt aus, dass die Zustände der beiden Systeme unabhängig sind. Aus diesen Gleichungen folgt:

\[ f(W_1 W_2) = f(W_1) + f(W_2) \]

und daher schließlich:

\[ S = k \ln W + C \]

Die Größe \(k\) ist ebenfalls eine universelle Konstante; sie ergibt sich aus der kinetischen Gastheorie, wobei die Konstanten \(R\) und \(N\) dieselbe Bedeutung wie zuvor haben. Wenn wir die Entropie in einem bestimmten Anfangszustand mit \(S_0\) und die relative Wahrscheinlichkeit eines Zustands mit der Entropie \(S\) mit \(W\) bezeichnen, dann haben wir im Allgemeinen:

\[ S - S_0 = k \ln W \]

Betrachten wir nun den folgenden speziellen Fall. Sei eine Anzahl \(n\) von beweglichen Punkten (z. B. Moleküle) in einem Volumen \(v_0\) vorhanden; diese Punkte werden Gegenstand unserer Betrachtungen sein. Zusätzlich zu diesen kann eine beliebig große Anzahl anderer beweglicher Punkte vorhanden sein. In Bezug auf das Gesetz, das beschreibt, wie sich die betrachteten Punkte im Raum bewegen, ist die einzige Annahme, dass kein Teil des Raumes (und keine Richtung) gegenüber anderen bevorzugt wird. Die Anzahl der Punkte, die wir betrachten, ist so klein, dass die gegenseitigen Wechselwirkungen vernachlässigbar sind. Das betrachtete System, das z. B. ein ideales Gas oder eine verdünnte Lösung sein kann, besitzt eine bestimmte Entropie.

Nehmen wir einen Teil des Volumens \(v_0\) der Größe \(v\) und stellen wir uns vor, dass alle \(n\) beweglichen Punkte in dieses Volumen \(v\) verschoben werden, ohne dass sich das System sonst ändert. Es ist klar, dass dieser Zustand eine andere Entropie \(S\) besitzt, und wir möchten hier diese Entropiedifferenz mit Hilfe des Boltzmann-Prinzips bestimmen. Wir fragen: Wie ist die Wahrscheinlichkeit dieses Zustands im Vergleich zum Anfangszustand? Oder, wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass zu einem bestimmten Zeitpunkt alle \(n\) beweglichen Punkte, die sich unabhängig in einem Volumen \(v_0\) bewegen, zufällig in dem Volumen \(v\) zu finden sind?

Für diese Wahrscheinlichkeit, die eine „statistische Wahrscheinlichkeit“ ist, erhalten wir den Wert:

\[ W = \left( \frac{v}{v_0} \right)^n \]

woraus sich durch Anwendung des Boltzmann-Prinzips ergibt:

\[ S - S_0 = k n \ln \left( \frac{v}{v_0} \right) \]

Es ist bemerkenswert, dass für diese Ableitung, aus der das Boyle-Gay-Lussac-Gesetz und das identische Gesetz des osmotischen Drucks thermodynamisch leicht abgeleitet werden können,^[6] es nicht notwendig ist, Annahmen darüber zu treffen, wie sich die Moleküle bewegen.

Interpretation der Volumenabhängigkeit der Entropie monochromatischer Strahlung mit Hilfe des Boltzmann-Prinzips

In Abschnitt 4 haben wir für die Abhängigkeit der Entropie der monochromatischen Strahlung vom Volumen den Ausdruck gefunden:

\[ S - S_0 = \frac{E}{b\nu} \ln \left( \frac{v}{v_0} \right) \]

Diese Formel kann wie folgt umformuliert werden:

\[ S - S_0 = k \ln \left( \frac{v}{v_0} \right)^{E/h\nu} \]

Durch Vergleich mit der allgemeinen Formel, die das Boltzmann-Prinzip ausdrückt, kommen wir zu folgendem Schluss: Wenn eine monochromatische Strahlung der Frequenz \(\nu\) und der Energie \(E\) (durch reflektierende Wände) in einem Volumen \(v_0\) eingeschlossen ist, dann ist die Wahrscheinlichkeit, dass zu einem beliebigen Zeitpunkt die gesamte Energie der Strahlung, die sich in einem Teil \(v\) des Volumens \(v_0\) befindet, beträgt:

\[ W = \left( \frac{v}{v_0} \right)^{E/h\nu} \]

Wir schließen daraus: Aus der Sicht der Wärmetheorie verhält sich eine monochromatische Strahlung geringer Dichte (im Gültigkeitsbereich der Wien-Formel) so, als bestünde sie aus unabhängigen Energiequanten der Größe \(\frac{R}{N} \nu\).

Wir möchten auch die durchschnittliche Größe der Energiequanten der „Schwarzkörperstrahlung“ mit der durchschnittlichen kinetischen Energie der Bewegung des Massenschwerpunkts eines Moleküls bei derselben Temperatur vergleichen. Letztere beträgt \(\frac{3}{2} \left(\frac{R}{N}\right) T\), und für die durchschnittliche Energie der Energiequanten gibt die Wien-Formel:

\[ \bar{\varepsilon}_\nu = \frac{R}{N} \nu \]

Die Tatsache, dass sich die monochromatische Strahlung (mit ausreichend geringer Dichte) in Bezug auf die Abhängigkeit der Entropie vom Volumen wie ein diskontinuierliches Medium verhält, das aus Energiequanten der Größe \(R\nu/N\) besteht, legt nahe, dass wir untersuchen sollten, ob die Gesetze der Erzeugung und Umwandlung von Licht die sind, die sie sein müssen, wenn das Licht aus solchen Energiequanten bestünde. Im Folgenden werden wir diese Frage behandeln.

Die Stokes-Regel

Betrachten wir, dass monochromatisches Licht durch Photolumineszenz in Licht einer anderen Frequenz umgewandelt wird, und nehmen wir an, dass sowohl das erzeugende Licht als auch das erzeugte Licht, gemäß dem zuvor erhaltenen Ergebnis, aus Energiequanten der Größe \(\left(\frac{R}{N}\right) \nu\) bestehen, wobei \(\nu\) die entsprechende Frequenz ist. Der Umwandlungsprozess kann dann wie folgt interpretiert werden:

Jedes erzeugende Energiequant der Frequenz \(\nu_1\) wird absorbiert und erzeugt — zumindest bei ausreichend geringer Dichte der erzeugenden Energiequanten — durch sich selbst ein Lichtquant der Frequenz \(\nu_2\); möglicherweise werden gleichzeitig andere Lichtquanten der Frequenzen \(\nu_3, \nu_4\) usw. sowie andere Energieformen (z. B. Wärme) erzeugt. Die Zwischenprozesse, durch die das Endergebnis erreicht wird, sind nicht von Bedeutung.

Wenn die photolumineszierende Substanz keine kontinuierliche Energiequelle ist, folgt aus dem Prinzip der Energieerhaltung, dass die Energie der erzeugten Quanten nicht größer ist als die der anregenden Quanten; daher muss die folgende Beziehung erfüllt sein:

\[ h\nu_2 \leq h\nu_1 \]

oder

\[ \nu_2 \leq \nu_1 \]

Wie bekannt ist, handelt es sich dabei um die Stokes-Regel. Besonders bemerkenswert ist, dass bei schwacher Beleuchtung die Menge des erzeugten Lichts unter sonst gleichen Bedingungen proportional zur Menge des anregenden Lichts sein muss, da jedes einfallende Energiequant einen elementaren Prozess des oben angegebenen Typs auslösen wird, unabhängig von der Wirkung der anderen anregenden Energiequanten. Insbesondere wird es keine untere Intensitätsgrenze des anregenden Lichts geben, unter der das Licht unfähig wäre, Licht anzuregen.

Nach der hier dargelegten Auffassung der Phänomene sind Abweichungen von der Stokes-Regel in den folgenden Fällen denkbar:

• Fall 1: Wenn die Anzahl der Energiequanten pro Volumeneinheit, die gleichzeitig an der Umwandlung beteiligt sind, so groß ist, dass das Energiequant des erzeugten Lichts die Energie von mehreren anregenden Energiequanten aufnehmen kann.
• Fall 2: Wenn das erzeugende (oder erzeugte) Licht nicht die energetischen Eigenschaften der „Schwarzkörperstrahlung“ besitzt, die sich im Gültigkeitsbereich des Wien-Gesetzes befindet, z. B. wenn das anregende Licht von einem Körper bei einer so hohen Temperatur erzeugt wird, dass für die betrachteten Wellenlängen das Wien-Gesetz nicht mehr gültig ist.

Die zuletzt genannte Möglichkeit verdient besondere Aufmerksamkeit. Nach dem entwickelten Verständnis kann nicht ausgeschlossen werden, dass eine „nicht-Wien-Strahlung“, selbst wenn sie stark verdünnt ist, sich energetisch anders verhält als eine „Schwarzkörperstrahlung“ im Gültigkeitsbereich des Wien-Gesetzes.

Über die Erzeugung von Kathodenstrahlen durch Bestrahlung fester Körper

Die übliche Auffassung, dass die Energie des Lichts kontinuierlich in dem Raum, den es durchquert, verteilt ist, stößt auf äußerst große Schwierigkeiten bei den Versuchen, die photoelektrischen Phänomene zu erklären, wie dies in dem bahnbrechenden Artikel von Herrn Lenard^[7] dargelegt wurde. Nach der Auffassung, dass das anregende Licht aus Energiequanten der Energie \(\left(\frac{R}{N}\right)\nu\) besteht, kann die Erzeugung von Kathodenstrahlen durch Licht wie folgt konzipiert werden:

Energiequanten dringen in die Oberflächenschicht des Festkörpers ein, und ihre Energie wird zumindest teilweise in kinetische Energie der Elektronen umgewandelt. Das einfachste Bild ist, dass das Lichtquant seine gesamte Energie an ein einziges Elektron abgibt; wir nehmen an, dass dies geschieht. Allerdings sollte nicht ausgeschlossen werden, dass die Elektronen nur teilweise die Energie der Lichtquanten aufnehmen. Ein Elektron, das mit kinetischer Energie geladen wurde, wird einen Teil seiner Energie verloren haben, wenn es die Oberfläche erreicht. Außerdem müssen wir annehmen, dass jedes Elektron beim Verlassen des Festkörpers eine Arbeit \(P\) (charakteristisch für diesen Festkörper) verrichten muss.

Die Elektronen, die sich gerade an der Oberfläche befinden und senkrecht dazu angeregt werden, werden den Festkörper mit der größten Normalgeschwindigkeit verlassen. Die kinetische Energie dieser Elektronen ist:

\[ \frac{1}{2} m v^2 = h\nu - P \]

Wenn der Körper auf ein positives Potenzial \(\Pi\) aufgeladen ist und von Leitern mit Nullpotenzial umgeben ist und \(\Pi\) gerade ausreicht, um den Elektrizitätsverlust des Körpers zu verhindern, dann müssen wir haben:

\[ h\nu - P = e\Pi \]

wobei \(e\) die Ladung des Elektrons ist, oder

\[ \Pi = \frac{h\nu - P}{e} \]

wobei \(E\) die Ladung eines Grammäquivalents eines einwertigen Ions ist und \(P'\) das Potenzial dieser Menge negativer Elektrizität in Bezug auf diesen Körper.^[8] Wenn wir \(E = 9{,}6 \times 10^3\) setzen, dann ist \(\Pi \times 10^{-8}\) das Potenzial in Volt, das der Körper erreichen wird, wenn er im Vakuum bestrahlt wird.

Um nun zu sehen, ob die abgeleitete Beziehung mit dem Experiment in etwa übereinstimmt, setzen wir \(P' = 0\), \(\nu = 1{,}03 \times 10^{15}\) (entsprechend der ultravioletten Grenze des Sonnenspektrums) und \(h = 4{,}866 \times 10^{-27}\). Wir erhalten \(\Pi \times 10^7 = 4{,}3\) Volt, was in etwa mit den Ergebnissen von Herrn Lenard^[9] übereinstimmt.

Wenn die abgeleitete Formel korrekt ist, dann muss \(\Pi\) in Abhängigkeit von der Frequenz des anregenden Lichts in kartesischen Koordinaten dargestellt eine gerade Linie sein, deren Neigung unabhängig von der Natur der untersuchten Substanz ist. Soweit ich das beurteilen kann, gibt es keinen Widerspruch zwischen unserem Verständnis und den Eigenschaften der photoelektrischen Wirkung, die von Herrn Lenard beobachtet wurden.

Wenn jedes Energiequant des anregenden Lichts seine Energie unabhängig von allen anderen an die Elektronen abgibt, dann wird die Geschwindigkeitsverteilung der Elektronen, d. h. die Qualität der erzeugten Kathodenstrahlung, unabhängig von der Intensität des anregenden Lichts sein; die Anzahl der Elektronen, die den Körper verlassen, wird jedoch unter sonst gleichen Bedingungen proportional zur Intensität des anregenden Lichts sein.^[10] Wir erwarten, dass die Gültigkeitsgrenzen dieser Regeln ähnlich den erwarteten Abweichungen von der Stokes-Regel sind.

In dem Vorhergehenden wurde angenommen, dass die Energie von zumindest einigen der Energiequanten des erzeugenden Lichts vollständig auf ein einziges Elektron übertragen wird. Wenn man nicht von dieser natürlichen Annahme ausgeht, dann erhält man anstelle der vorherigen Gleichung:

\[ h\nu = P + e\Pi + E_{\text{Verlust}} \]

Für die Kathodenlumineszenz, die den umgekehrten Prozess zu dem darstellt, den wir gerade untersucht haben, erhält man durch eine analoge Überlegung:

\[ h\nu = e\Pi - P \]

Für die von Herrn Lenard untersuchten Materialien ist \(P e\) immer deutlich größer als \(h\nu\), da die Spannung, die die Kathodenstrahlen durchqueren mussten, um auch nur sichtbares Licht zu erzeugen, in einigen Fällen mehrere hundert und in anderen mehrere tausend Volt betrug.^[11]

Ionisation von Gasen durch ultraviolettes Licht

Wir müssen annehmen, dass bei der Ionisation eines Gases durch ultraviolettes Licht ein absorbiertes Lichtenergiequant immer zur Ionisation eines einzigen Gasmoleküls verwendet wird. Daraus folgt zunächst, dass die Ionisationsenergie (d. h. die theoretisch benötigte Energie zur Ionisation) eines Moleküls nicht größer sein kann als die Energie eines absorbierten Lichtenergiequants. Wenn wir \(J\) als die Ionisationsenergie (theoretisch) pro Grammäquivalent nehmen, dann haben wir:

\[ J \leq \frac{E}{N} h\nu \]

Nach den Messungen von Lenard für Luft beträgt die größte Wellenlänge mit einer Wirkung etwa \(1{,}9 \times 10^{-5}\,\text{cm}\), also:

\[ \nu = \frac{c}{\lambda} \approx 1{,}6 \times 10^{15}\,\text{s}^{-1} \]

Eine obere Grenze für die Ionisationsenergie kann auch aus der Ionisationsspannung in verdünnten Gasen gewonnen werden. Nach Stark^[12] beträgt die kleinste gemessene Ionisationsspannung (für Platinanoden) für Luft etwa 10 Volt.^[13] Wir haben damit für \(J\) eine obere Grenze von \(9{,}6 \times 10^{12}\), die fast dieselbe ist wie die, die wir gerade gefunden haben.

Es gibt eine weitere Konsequenz, die meiner Meinung nach sehr wichtig zu überprüfen ist. Wenn jedes Lichtenergiequant ein Molekül ionisiert, dann muss die folgende Beziehung zwischen der Menge des absorbierten Lichts \(L\) und der Anzahl \(j\) der so ionisierten Gramm-Moleküle bestehen:

\[ L = j h\nu \]

Wenn unser Verständnis die Realität widerspiegelt, dann muss diese Beziehung für jedes Gas gelten, das (bei der bestimmten Frequenz) keine Absorption aufweist, die nicht mit Ionisation einhergeht.

Bern, den 17. März 1905

Hinweis zu den Rechten: Der englische Text ist eine Wikisource-Übersetzung von Einsteins Artikel von 1905, die als Public Domain (Original und Übersetzung) gekennzeichnet ist.