Limite de Roche ou Raio de Roche

Onde se encontra o limite de Roche?

Todos os aglomerados de um corpo celeste são mantidos juntos por sua própria força de gravidade. O Limite de Roche ou Raio de Roche é a distância na qual um pequeno corpo celeste se desintegrará devido às forças de maré de outro corpo celeste cuja força de atração supera a autoatração do pequeno corpo. Em outras palavras, o Limite de Roche é a distância mínima, em relação ao centro do planeta, que permite que a matéria se reúna para formar, por exemplo, uma lua suficientemente grande.

As forças de maré impedem a formação de um corpo massivo perto do planeta. Uma certa distância é necessária para que a poeira e pequenos destroços "se colem" e formem um objeto muito massivo. Essa distância é chamada de Limite de Roche, em homenagem ao matemático e astrônomo francês Édouard Albert Roche (1820-1883), que calculou esse limite teórico em 1848.

Abaixo desse limite, um objeto começa a se quebrar porque a ação das forças de maré supera as forças de coesão dos materiais que constituem o objeto. Além desse limite, as forças de maré produzem apenas atrito entre os materiais do satélite e do planeta. Isso geralmente produz um inchaço na superfície dos objetos.

Um corpo rígido é um objeto sólido que mantém sua forma e estrutura sob o efeito das forças de maré. Um corpo fluido é um objeto que pode se deformar facilmente sob o efeito das forças de maré, como um oceano ou um satélite composto de materiais fluidos. Conhece-se o limite de Roche para corpos rígidos, que se encontra para dois corpos de mesma densidade a ≈2,42 vezes o raio do planeta. Para corpos fluidos, encontra-se para dois corpos de mesma densidade a ≈1,26 vezes o raio do planeta.

N.B.:
Ao redor dos planetas do Sistema Solar, dentro do limite de Roche, encontram-se apenas anéis ou corpos muito pequenos e pouco massivos.

Como calcular o limite de Roche?

Limite de Roche para corpos rígidos: d= 2.422849865 x R x 3√ρM/ρm
- d = limite de Roche
- R = raio do planeta
- ρM = densidade ou massa volumétrica do planeta
- ρm = densidade ou massa volumétrica da lua
Fórmula do Excel para o cálculo: =(2.422849865*R)*(ρM/ρm)^(1/3)

Limite de Roche para corpos fluidos: d = 1.26 x R x 3√ρM/ρm
Fórmula do Excel para o cálculo: =(1.26*R)*(ρM/ρm)^(1/3)

As forças de maré

As forças de maré exercidas pelo planeta desaceleram lentamente o satélite quando este está dentro do limite de Roche. A lua perde altitude gradualmente e pode se desintegrar ao atingir o limite de Roche, formando assim um novo anel planetário. Inversamente, além do limite de Roche, as forças de maré aceleram muito lentamente o satélite e o afastam, como é o caso da Lua, que se afasta da Terra a 3,78 cm por ano.

Várias luas do sistema solar se aproximam perigosamente do limite de Roche de seu planeta, e seu fim está programado. Se não se desintegrarem ao se aproximar do limite de Roche, se inflamarão na atmosfera de seu planeta. Este é o caso, por exemplo, de Fobos (lua de Marte), Amalteia e Métis (luas de Júpiter), Prometeu e Pandora (luas de Saturno), Cordélia e Ofélia (luas de Urano) e Galateia, Talassa, Despina ou Náiade (luas de Netuno).

Distâncias (semieixos maiores) das luas mais próximas do limite de Roche de seu planeta