Limite de Roche ou Raio de Roche

Descrição da imagem: O campo de gravidade da minúscula lua Prometeu cria ondas escuras visíveis nesta imagem do anel F de Saturno. Os anéis (A, B, C, D, E, F, G) estão situados dentro ou perto do limite de Roche para corpos fluidos. Prometeu atrai finas partículas de poeira gelada ao redor, causando essas ondas escuras de ausência de material. Prometeu cria uma nova corrente a cada passagem, de modo que, às vezes, várias delas são visíveis simultaneamente. Crédito da imagem: Cassini Imaging Team, ISS, JPL, ESA, NASA

Onde se encontra o limite de Roche?

Todos os aglomerados de um corpo celeste são mantidos juntos por sua própria força de gravidade. O Limite de Roche ou Raio de Roche é a distância na qual um pequeno corpo celeste se desintegrará devido às forças de maré de outro corpo celeste cuja força de atração supera a autoatração do pequeno corpo. Em outras palavras, o Limite de Roche é a distância mínima, em relação ao centro do planeta, que permite que a matéria se reúna para formar, por exemplo, uma lua suficientemente grande.

As forças de maré impedem a formação de um corpo massivo perto do planeta. Uma certa distância é necessária para que a poeira e pequenos destroços "se colem" e formem um objeto muito massivo. Essa distância é chamada de Limite de Roche, em homenagem ao matemático e astrônomo francês Édouard Albert Roche (1820-1883), que calculou esse limite teórico em 1848.

Abaixo desse limite, um objeto começa a se quebrar porque a ação das forças de maré supera as forças de coesão dos materiais que constituem o objeto. Além desse limite, as forças de maré produzem apenas atrito entre os materiais do satélite e do planeta. Isso geralmente produz um inchaço na superfície dos objetos.

Um corpo rígido é um objeto sólido que mantém sua forma e estrutura sob o efeito das forças de maré. Um corpo fluido é um objeto que pode se deformar facilmente sob o efeito das forças de maré, como um oceano ou um satélite composto de materiais fluidos. Conhece-se o limite de Roche para corpos rígidos, que se encontra para dois corpos de mesma densidade a ≈2,42 vezes o raio do planeta. Para corpos fluidos, encontra-se para dois corpos de mesma densidade a ≈1,26 vezes o raio do planeta.

N.B.: Ao redor dos planetas do Sistema Solar, dentro do limite de Roche, encontram-se apenas anéis ou corpos muito pequenos e pouco massivos.

Como calcular o limite de Roche?

Limite de Roche para corpos rígidos: d= 2.422849865 x R x 3√ρM/ρm
- d = limite de Roche
- R = raio do planeta
- ρM = densidade ou massa volumétrica do planeta
- ρm = densidade ou massa volumétrica da lua
Fórmula do Excel para o cálculo: =(2.422849865*R)*(ρM/ρm)^(1/3)

Limite de Roche para corpos fluidos: d = 1.26 x R x 3√ρM/ρm
Fórmula do Excel para o cálculo: =(1.26*R)*(ρM/ρm)^(1/3)

As forças de maré

As forças de maré exercidas pelo planeta desaceleram lentamente o satélite quando este está dentro do limite de Roche. A lua perde altitude gradualmente e pode se desintegrar ao atingir o limite de Roche, formando assim um novo anel planetário. Inversamente, além do limite de Roche, as forças de maré aceleram muito lentamente o satélite e o afastam, como é o caso da Lua, que se afasta da Terra a 3,78 cm por ano.

Várias luas do sistema solar se aproximam perigosamente do limite de Roche de seu planeta, e seu fim está programado. Se não se desintegrarem ao se aproximar do limite de Roche, se inflamarão na atmosfera de seu planeta. Este é o caso, por exemplo, de Fobos (lua de Marte), Amalteia e Métis (luas de Júpiter), Prometeu e Pandora (luas de Saturno), Cordélia e Ofélia (luas de Urano) e Galateia, Talassa, Despina ou Náiade (luas de Netuno).

Distâncias (semieixos maiores) das luas mais próximas do limite de Roche de seu planeta