Limite de Roche ou rayon de Roche

Où se situe la limite de Roche ?

Tous les agglomérats d'un corps céleste sont maintenus ensemble par leur propre force de gravité.
La limite de Roche ou rayon de Roche est la distance à laquelle un petit corps céleste va se désintégrer en raison des forces de marée d'un autre corps céleste dont la force d'attraction dépasse l'auto-attraction du petit corps. En d'autres termes, la Limite de Roche est la distance minimale, par rapport au centre de la planète, qui permet à la matière de se rassembler pour former par exemple, une lune suffisamment grosse.
En effet les forces de marée interdisent la formation d'un corps massif à proximité de la planète. Une certaine distance est nécessaire pour que les poussières et petits débris « se collent » et forment un objet très massif. Cette distance est appelée la Limite de Roche du mathématicien et astronome français Édouard Albert Roche (1820-1883) qui a calculé cette limite théorique en 1848.
En dessous de cette limite, un objet commence à se briser car l'action des forces de marée prend le dessus sur les forces de cohésion des matériaux constituant l'objet.
Au-delà de cette limite, les forces de marée ne produisent que des frottements entre les matériaux du satellite et de la planète. Cela produit généralement un bourrelet à la surface des objets.
On connait la limite de Roche pour les corps rigides, elle est située pour deux corps de même densité à ≈2,42 fois le rayon de la planète. Pour les corps fluides elle est située pour deux corps de même densité à ≈1,26 fois le rayon de la planète.

Tableau : distance des anneaux du système solaire par rapport à la limite de Roche. Comment lit-on ce tableau ?
L'anneau A de Saturne se situe à 1.44 fois la limite de Roche des corps rigides et à 0.75 fois, c'est-à-dire à l'intérieur, de la limite de Roche des corps fluides. Les anneaux par définition ne sont pas solides et sont considérés comme des corps fluides. Les agglomérats de poussières et les petits cailloux ne pourront pas s'assembler car la force de marée de Saturne empêchera tout « collage ». Calculs réalisés par astronoo.com

Image : Le champ de gravité de la minuscule lune crée des vagues sombres visibles sur cette image de l'anneau F. Les anneaux de Saturne (A, B, C, D, E, F, G) sont situés à l'intérieur ou proche de la limite de Roche pour les corps fluides. Prométhée et Pandore sont à l'intérieur de la limite de Roche pour les corps fluides, mais au delà de la limite de Roche pour les corps rigides.
Sur cette image on voit Prométhée créer d’étranges courants dans l’anneau F de Saturne. Cette petite lune tourne autour de Saturne à l’intérieur du mince anneau F et s'approche du bord interne de l’anneau toutes les 15 heures environ. Le faible champ de gravité de Prométhée attire les fines particules de poussières glacées alentours, provoquant ces vagues sombres, d'absence de matière. Prométhée crée un nouveau courant à chaque passage, si bien que parfois plusieurs d’entre eux sont visibles simultanément.
Crédit image: Cassini Imaging Team, ISS, JPL, ESA, NASA

Comment calculer la limite de Roche ?

Comment calculer la limite de Roche pour les corps rigides ?
Limite de Roche pour les corps rigides :
d= 2.422849865 x R x ₃√ρM/ρm
d = limite de Roche
R = rayon de la planète
ρM = densité ou masse volumique de la planète
ρm = densité ou masse volumique de la lune
Formule Excel pour le calcul :
=(2.422849865*R)*(ρM/ρm)^(1/3)

Comment calculer la limite de Roche pour les corps fluides ?
Limite de Roche pour les corps fluides :
d = 1.26 x R x ₃√ρM/ρm
Formule Excel pour le calcul :
=(1.26*R)*(ρM/ρm)^(1/3)

Les forces de marée exercées par la planète ralentissent lentement le satellite lorsque celui-ci est à l'intérieur de la limite de Roche. La lune perd peu à peu de l'altitude et peut se disloquer en atteignant la limite de Roche et ainsi, former un nouvel anneau planétaire. Inversement, au-delà de la limite de Roche, les forces de marée accélèrent très lentement le satellite et l'éloignent, c'est le cas de la Lune qui s'éloigne de la Terre de 3,78 cm par an.
Mais plusieurs lunes du système solaire se rapprochent dangereusement de la limite de Roche de leur planète, leur fin de vie est programmée. Si elles ne se disloquent pas à l'approche de la limite de Roche, elles s'enflammeront dans l'atmosphère de leur planète. C'est notamment le cas de Phobos (lune de Mars), Amalthea (lune de Jupiter), Prométhée et Pandore (lunes de Saturne), Cordelia et Ophélie (lunes d'Uranus) et de Galatée, Thalassa, Despina ou Naïade (lunes de Neptune).  

N. B. : La densité, ou plus précisément, la densité de la masse volumique d'une substance est la masse par unité de volume. Le symbole le plus souvent utilisé pour la densité est ρ (la lettre grecque minuscule rho). Mathématiquement, la densité est définie comme la masse divisée par le volume.

Tableau : distances (demi-grand axes) des lunes les plus proches de la limite de Roche de leur planète.
Comment lit-on ce tableau ?
Phobos, la lune de Mars se situe à 1.72 fois la limite de Roche des corps rigides et à 0.89 fois, c'est-à-dire à l'intérieur de la limite de Roche des corps fluides. Les lunes sont des corps rigides, elles ont pu s'assembler car la force de marée à cet endroit est plus faible que leur propre force de gravité.

Image : Lorsque la lune est proche de la limite de Roche, les forces de marée exercées par la planète, la ralentissent lentement. La lune perd alors peu à peu de l'altitude et se disloque en passant la limite de Roche, c'est un des scénarii de la formation des anneaux planétaires. Bien que l'origine des anneaux planétaires n'est pas connue avec certitude, il existe 3 scénarii. 
1) Les anneaux planétaires se forment dès l'origine, à partir de matière du disque protoplanétaire. La matière étant dans la limite de Roche de la planète, elle ne peut pas s'assembler pour former des lunes.
2) Les anneaux planétaires se forment à partir des débris d'une lune qui a été percutée par un autre objet.
3) Les anneaux planétaires se forment à partir des débris d'une lune qui a été brisée par les forces de marée à l'intérieur de la limite de Roche de sa planète.
Crédit image : astronoo.com