Comprender la velocidad de escape: Del cohete al agujero negro

Velocidad de escape en el Sistema Solar

Gravitas y gravedad: nociones antiguas

Gravitas (profundidad de la personalidad) era una de las virtudes romanas, junto con Pietas (deber, devoción), Dignitas (carisma, autoestima) y Virtus (excelencia moral); lo contrario de la virtud es el vicio.

La gravitación, fuerza universal

En astronomía, la gravedad es un término que data de la Edad Media y utilizado por Isaac Newton (1643-1727) para hablar de la atracción terrestre ejercida sobre toda masa situada en las proximidades. Es la fuerza del campo gravitatorio que nos retiene en la superficie de la Tierra. En realidad, nos hace caer permanentemente hacia el centro de la Tierra, pero somos retenidos por la superficie sólida de nuestro planeta.

La gravitación actúa a muy gran distancia en todas las direcciones, sobre todos los objetos dotados de masa; en otros términos, es una fuerza de atracción invisible y universal de la materia directamente ligada a su masa. La gravitación no es apantallable, es decir, que no se puede escapar de ella. Este concepto es fundamental en astronomía, pues explica todas las trayectorias de las órbitas espaciales.

¿Cómo puede un cuerpo desconectarse y escapar de la atracción de otro cuerpo?

La velocidad de escape o de liberación permite a un cuerpo escapar definitivamente de la atracción gravitatoria de otro cuerpo; esta velocidad depende de la masa y del radio del astro.

En un cuerpo pequeño como Ceres, el mayor planeta enano del cinturón de asteroides (radio medio ≈470 km), bastaría con alcanzar 0,51 km/s (1 836 km/h) para escapar definitivamente de su superficie. Pero para la Tierra, que posee una masa de 5,972E24 kg y un radio de 6371 km, esta velocidad de escape es más difícil de alcanzar: es de 11,186 km/s o 40 270 km/h. En un astro más masivo que la Tierra, la velocidad de escape será aún más difícil de alcanzar. Es el caso del Sol, 333 000 veces más masivo y 109 veces más grande que la Tierra. La velocidad de escape del Sol es de ≈617 km/s.

N.B.:
No hay que confundir la velocidad de escape heliocéntrica con la tercera velocidad cósmica. Vista desde el Sol, la velocidad necesaria para escapar de su atracción a la distancia de la Tierra (1 UA) es de aproximadamente 42,1 km/s. Pero un ingenio lanzado desde la Tierra ya se beneficia de la velocidad orbital del planeta alrededor del Sol (≈29,8 km/s); la velocidad suplementaria que hay que proporcionarle, medida con respecto a la Tierra, no es por tanto más que de aproximadamente 16,6 km/s. Es este último valor el que define la tercera velocidad cósmica.

Ejemplos de velocidades de escape

Tabla comparativa de velocidades de escape

La siguiente tabla compara las velocidades de escape de varios cuerpos del Sistema Solar y de objetos compactos. Estos valores ilustran la relación entre masa, radio y dificultad para escapar.

Velocidad de escape y retención de una atmósfera

¿Por qué algunos astros conservan su atmósfera y otros no?

La velocidad de escape no determina sólo la dificultad para abandonar un astro: condiciona también su capacidad para retener duraderamente una atmósfera. Las moléculas de un gas están en perpetua agitación térmica y se desplazan a velocidades tanto más elevadas cuanto mayor es la temperatura y menor su masa molar. En la alta atmósfera, una fracción de las moléculas más ligeras y más rápidas —el hidrógeno y el helio en cabeza— alcanza ocasionalmente la velocidad de escape y se escapa definitivamente al espacio. Este fenómeno progresivo se llama escape de Jeans.

Un astro sólo conserva duraderamente una especie gaseosa si su velocidad de escape es netamente superior a la velocidad térmica media de las moléculas concernidas. La Luna y Mercurio, cuya velocidad de escape es débil (respectivamente 2,38 y 4,25 km/s), no tienen prácticamente atmósfera: el vacío espacial y el viento solar han dispersado desde hace mucho tiempo los gases que habrían podido poseer. La Tierra, con 11,186 km/s, retiene el nitrógeno y el oxígeno, más pesados, pero pierde permanentemente pequeñas cantidades de hidrógeno y helio hacia el espacio. A la inversa, los gigantes gaseosos como Júpiter o Saturno, cuya velocidad de escape supera los 35 km/s, retienen incluso el hidrógeno, el más ligero de los gases.

N.B.:
La temperatura desempeña un papel tan importante como la masa del astro. Titán, satélite de Saturno, posee una velocidad de escape modesta (unos 2,6 km/s) pero conserva sin embargo una atmósfera densa de nitrógeno, pues el frío extremo que reina allí (unos -179 °C) ralentiza fuertemente la agitación térmica de las moléculas. Es por tanto la relación entre velocidad de escape y velocidad térmica de los gases, y no el solo valor de la velocidad de escape, lo que determina la retención a largo plazo de una atmósfera.

Velocidad de escape de las estrellas

Enanas blancas: residuos ultradensos

Una gran parte de las estrellas de la Galaxia tienen una velocidad de escape o de liberación de algunos cientos de km/s. Si se quieren medir velocidades de escape mucho más importantes, hay que observar enanas blancas, pues una enana blanca de 1 masa solar tiene un radio del orden del de la Tierra. Así, un objeto próximo a su superficie tendrá mucha dificultad para escapar de ella: la velocidad de escape en la superficie de las enanas blancas alcanza varios miles de km/s, como es el caso de Sirio B, cuya velocidad de escape es de aproximadamente 6 900 km/s.

N.B.:
Las enanas blancas son residuos de estrellas muertas. Es la penúltima fase de la evolución de las estrellas cuya masa está comprendida entre 0,3 y 1,4 veces la del Sol. La densidad de una enana blanca es muy elevada. Una enana blanca de 1 masa solar tiene un radio del orden del de la Tierra. El diámetro de la enana blanca no depende de su temperatura, sino de su masa; cuanto más elevada es su masa, más débil es su diámetro. Sin embargo, existe un valor por encima del cual una enana blanca no puede existir: es el límite de Chandrasekhar. Más allá de esta masa, la presión debida a los electrones es insuficiente para compensar la gravedad y la estrella continúa su contracción, hasta convertirse en una estrella de neutrones.

Estrellas de neutrones: núcleos compactos

En las estrellas de neutrones las velocidades de escape son aún más elevadas. En efecto, las estrellas de neutrones son muy pequeñas y muy densas. Una estrella de neutrones típica, de aproximadamente 1,4 masas solares, concentra esta masa en un radio de aproximadamente 10 km. Como el radio es muy pequeño, el campo de gravedad en la superficie es aún más elevado y es aún más difícil escapar de ella. La velocidad de escape alcanza entonces aproximadamente 193 000 km/s, es decir, cerca del 65% de la velocidad de la luz. Para las estrellas de neutrones más masivas, próximas al límite teórico de Tolman-Oppenheimer-Volkoff (≈2 a 2,2 masas solares), esta velocidad puede ser aún más elevada.

N.B.:
Las estrellas de neutrones son objetos muy pequeños pero muy densos. Concentran la masa de una estrella como el Sol en un radio de aproximadamente 10 km. Son los vestigios de estrellas muy masivas de más de diez masas solares. Cuando una estrella masiva llega al final de su existencia, se derrumba sobre sí misma, produciendo una impresionante explosión llamada supernova. Esta explosión dispersa enormes cantidades de materia en el espacio pero respeta el núcleo denso de la estrella. Este núcleo se contrae aún más y se transforma en gran parte en un núcleo gigantesco de neutrones.

Velocidad de escape de los agujeros negros

Agujeros negros: el límite de la velocidad de escape

Es con los agujeros negros con los que se alcanza el límite de la velocidad de escape, que es el de la luz. Los agujeros negros son objetos masivos cuyo campo gravitatorio es tan intenso que impide a toda forma de materia o de radiación escapar de él. La teoría de los agujeros negros estipula que se trata de objetos tan densos que su velocidad de escape es superior a la velocidad de la luz (300 000 km/s).

El radio de Schwarzschild: cuando la velocidad de escape iguala la de la luz

La fórmula newtoniana de la velocidad de escape, v = √(2GM/r), permite un experimento mental esclarecedor: ¿a qué radio r la velocidad de escape de un astro de masa M se vuelve igual a la velocidad de la luz c? Poniendo v = c y resolviendo la ecuación, se obtiene r_s = 2GM/c². Este radio, llamado radio de Schwarzschild, define el límite por debajo del cual toda masa se transforma en agujero negro. El cálculo newtoniano, aunque concebido para velocidades muy inferiores a la de la luz, da aquí exactamente el mismo resultado que la solución exacta de las ecuaciones de Einstein para un agujero negro estático y sin rotación — una coincidencia notable, señalada desde los primeros trabajos teóricos sobre el tema.

El radio de Schwarzschild del Sol es de aproximadamente 2,95 km: si toda la masa solar estuviera comprimida en una esfera de este radio, formaría un agujero negro. El de la Tierra no es más que de aproximadamente 8,9 mm. Estas cifras ilustran hasta qué punto la materia ordinaria está lejos de las densidades extremas necesarias para la formación de un agujero negro: para el Sol, habría que comprimir su masa en una esfera aproximadamente 235 000 veces más pequeña que su radio actual.

N.B.:
Más allá del radio de Schwarzschild, la noción misma de "velocidad de escape" newtoniana pierde su significado físico: hay que recurrir entonces a la relatividad general, que describe el horizonte de sucesos no como un simple límite de velocidad, sino como una frontera del espacio-tiempo más allá de la cual ninguna trayectoria, incluso a la velocidad de la luz, puede regresar hacia el exterior.