Comprendre la vitesse de libération : De la fusée au trou noir

Vitesse de libération dans le système solaire

Gravitas et gravité : des notions anciennes

Gravitas (profondeur de la personnalité) était l'une des vertus romaines, avec Pietas (devoir, dévotion), Dignitas (charisme, estime de soi) et Virtus (excellence morale), le contraire de la vertu est le vice.

La gravitation, force universelle

En astronomie, la gravité est un terme qui date du moyen âge et utilisé par Isaac Newton (1643-1727) pour parler de l'attraction terrestre exercée sur toute masse située à proximité. C'est la force du champ gravitationnel qui nous retient à la surface de la Terre. En réalité il nous fait tomber en permanence vers le centre de la Terre, mais nous sommes retenus par la surface solide de notre planète.

La gravitation agit à très grande distance dans toutes les directions, sur tous les objets dotés d'une masse, en d'autres termes c'est une force d'attraction invisible et universelle de la matière liée directement à sa masse. La gravitation est non écrantable, c'est-à-dire qu'on ne peut y échapper. Ce concept est fondamental en astronomie, car il explique toutes les trajectoires des orbites spatiales.

Comment un corps peut se déconnecter et s'échapper de l'attraction d'un autre corps ?

La vitesse d'évasion ou de libération permet à un corps d'échapper définitivement à l'attraction gravitationnelle d'un autre corps, cette vitesse dépend de la masse et du rayon de l'astre.

Sur un petit corps comme Cérès, la plus grande planète naine de la ceinture d'astéroïdes (rayon moyen ≈470 km), il suffirait d'atteindre 0,51 km/s (1 836 km/h) pour s'évader définitivement de sa surface. Mais pour la Terre qui possède une masse de 5,972E24 kg et un rayon de 6371 km, cette vitesse d'évasion est plus difficile à atteindre, elle est de 11,186 km/s ou 40 270 km/h. Sur un astre plus massif que la Terre, la vitesse de libération sera encore plus difficile à atteindre. C'est le cas du Soleil, 333 000 fois plus massif et 109 fois plus grand que la Terre. La vitesse de libération du Soleil est de ≈617 km/s.

N.B. :
Il ne faut pas confondre la vitesse d'évasion héliocentrique et la troisième vitesse cosmique. Vue depuis le Soleil, la vitesse nécessaire pour échapper à son attraction à la distance de la Terre (1 UA) est d'environ 42,1 km/s. Mais un engin lancé depuis la Terre bénéficie déjà de la vitesse orbitale de la planète autour du Soleil (≈29,8 km/s) ; la vitesse supplémentaire à lui fournir, mesurée par rapport à la Terre, n'est donc que d'environ 16,6 km/s. C'est cette dernière valeur qui définit la troisième vitesse cosmique.

Exemples de vitesses d'évasion

Tableau comparatif des vitesses d'évasion

Le tableau suivant compare les vitesses de libération de plusieurs corps du système solaire et d'objets compacts. Ces valeurs illustrent la relation entre masse, rayon et difficulté à s'échapper.

Vitesse de libération et rétention d'une atmosphère

Pourquoi certains astres gardent leur atmosphère et d'autres non ?

La vitesse de libération ne détermine pas seulement la difficulté à quitter un astre : elle conditionne aussi sa capacité à retenir durablement une atmosphère. Les molécules d'un gaz sont en perpétuelle agitation thermique et se déplacent à des vitesses d'autant plus élevées que la température est haute et que leur masse molaire est faible. Dans la haute atmosphère, une fraction des molécules les plus légères et les plus rapides — l'hydrogène et l'hélium en tête — atteint occasionnellement la vitesse de libération et s'échappe définitivement dans l'espace. Ce phénomène progressif est appelé échappement de Jeans.

Un astre ne conserve durablement une espèce gazeuse que si sa vitesse de libération est nettement supérieure à la vitesse thermique moyenne des molécules concernées. La Lune et Mercure, dont la vitesse de libération est faible (respectivement 2,38 et 4,25 km/s), n'ont pratiquement pas d'atmosphère : le vide spatial et le vent solaire ont depuis longtemps dispersé les gaz qu'ils auraient pu posséder. La Terre, avec 11,186 km/s, retient l'azote et l'oxygène, plus lourds, mais perd en permanence de petites quantités d'hydrogène et d'hélium vers l'espace. À l'inverse, les géantes gazeuses comme Jupiter ou Saturne, dont la vitesse de libération dépasse 35 km/s, retiennent même l'hydrogène, le plus léger des gaz.

N.B. :
La température joue un rôle tout aussi important que la masse de l'astre. Titan, satellite de Saturne, possède une vitesse de libération modeste (environ 2,6 km/s) mais conserve pourtant une atmosphère dense d'azote, car le froid extrême qui y règne (environ -179 °C) ralentit fortement l'agitation thermique des molécules. C'est donc le rapport entre vitesse de libération et vitesse thermique des gaz, et non la seule valeur de la vitesse de libération, qui détermine la rétention à long terme d'une atmosphère.

Vitesse de libération des étoiles

Naines blanches : des résidus ultra-denses

Une grande partie des étoiles de la Galaxie ont une vitesse d'évasion ou de libération de quelques centaines de km/s. Si on veut mesurer des vitesses de libération beaucoup plus importantes, il faut observer des naines blanches car une naine blanche de 1 masse solaire a un rayon de l'ordre de celui de la Terre. Ainsi, un objet proche de sa surface aura beaucoup de mal à s'en échapper : la vitesse de libération à la surface des naines blanches atteint plusieurs milliers de km/s, comme c'est le cas pour Sirius B, dont la vitesse de libération est d'environ 6 900 km/s.

N.B. :
Les naines blanches sont des résidus d'étoiles éteintes. C’est l’avant-dernière phase de l'évolution des étoiles dont la masse est comprise entre 0,3 et 1,4 fois celle du Soleil. La densité d'une naine blanche est très élevée. Une naine blanche de 1 masse solaire a un rayon de l'ordre de celui de la Terre. Le diamètre de la naine blanche ne dépend pas de sa température, mais de sa masse, plus sa masse est élevée, plus son diamètre est faible. Toutefois, il existe une valeur au-dessus de laquelle une naine blanche ne peut exister, c’est la limite de Chandrasekhar. Au-delà de cette masse, la pression due aux électrons est insuffisante pour compenser la gravité et l'étoile continue sa contraction, jusqu'à devenir une étoile à neutrons.

Étoiles à neutrons : des noyaux compacts

Dans les étoiles à neutrons les vitesses de libération sont encore plus élevées. En effet les étoiles à neutrons sont très petites et très denses. Une étoile à neutrons typique, d'environ 1,4 masse solaire, concentre cette masse dans un rayon d'environ 10 km. Comme le rayon est très petit, le champ de gravité à la surface est encore plus élevé et il est encore plus difficile de s'en échapper. La vitesse de libération atteint alors environ 193 000 km/s, soit près de 65% de la vitesse de la lumière. Pour les étoiles à neutrons les plus massives, proches de la limite théorique de Tolman-Oppenheimer-Volkoff (≈2 à 2,2 masses solaires), cette vitesse peut être encore plus élevée.

N.B. :
Les étoiles à neutrons sont des objets très petits mais très denses. Elles concentrent, la masse d'une étoile comme le Soleil, dans un rayon d'environ 10 km. Ce sont les vestiges d'étoiles très massives de plus de dix masses solaires. Lorsqu'une étoile massive arrive en fin d'existence, elle s'effondre sur elle-même, en produisant une impressionnante explosion appelée supernova. Cette explosion disperse d'énormes quantités de matière dans l'espace mais épargne le cœur dense de l'étoile. Ce cœur se contracte encore et se transforme en grande partie en un noyau gigantesque de neutrons.

Vitesse de libération des trous noirs

Trous noirs : la limite de la vitesse de libération

C'est avec les trous noirs que l'on atteint la limite de la vitesse de libération qui est celle de la lumière. Les trous noirs sont des objets massifs dont le champ gravitationnel est si intense qu’il empêche toute forme de matière ou de rayonnement de s’en échapper. La théorie des trous noirs stipule qu'il s'agit d'objets si denses que leur vitesse de libération est supérieure à la vitesse de la lumière (300 000 km/s).

Le rayon de Schwarzschild : quand la vitesse de libération égale celle de la lumière

La formule newtonienne de la vitesse de libération, v = √(2GM/r), permet une expérience de pensée éclairante : à quel rayon r la vitesse de libération d'un astre de masse M devient-elle égale à la vitesse de la lumière c ? En posant v = c et en résolvant l'équation, on obtient r_s = 2GM/c². Ce rayon, appelé rayon de Schwarzschild, définit la limite en deçà de laquelle toute masse se transforme en trou noir. Le calcul newtonien, pourtant conçu pour des vitesses bien inférieures à celle de la lumière, donne ici exactement le même résultat que la solution exacte des équations d'Einstein pour un trou noir statique et sans rotation — une coïncidence remarquable, relevée dès les premiers travaux théoriques sur le sujet.

Le rayon de Schwarzschild du Soleil est d'environ 2,95 km : si toute la masse solaire était comprimée dans une sphère de ce rayon, elle formerait un trou noir. Celui de la Terre n'est que d'environ 8,9 mm. Ces chiffres illustrent à quel point la matière ordinaire est loin des densités extrêmes nécessaires à la formation d'un trou noir : pour le Soleil, il faudrait comprimer sa masse dans une sphère environ 235 000 fois plus petite que son rayon actuel.

N.B. :
Au-delà du rayon de Schwarzschild, la notion même de « vitesse de libération » newtonienne perd sa signification physique : il faut alors recourir à la relativité générale, qui décrit l'horizon des événements non pas comme une simple limite de vitesse, mais comme une frontière de l'espace-temps au-delà de laquelle aucune trajectoire, même à la vitesse de la lumière, ne peut revenir vers l'extérieur.