Compreender a velocidade de escape: Do foguetão ao buraco negro

Velocidade de escape no Sistema Solar

Gravitas e gravidade: noções antigas

Gravitas (profundidade da personalidade) era uma das virtudes romanas, juntamente com Pietas (dever, devoção), Dignitas (carisma, autoestima) e Virtus (excelência moral); o contrário da virtude é o vício.

A gravitação, força universal

Em astronomia, a gravidade é um termo que data da Idade Média e utilizado por Isaac Newton (1643-1727) para falar da atração terrestre exercida sobre toda a massa situada nas proximidades. É a força do campo gravitacional que nos retém à superfície da Terra. Na realidade, faz-nos cair permanentemente para o centro da Terra, mas somos retidos pela superfície sólida do nosso planeta.

A gravitação atua a muito grande distância em todas as direções, sobre todos os objetos dotados de massa; por outras palavras, é uma força de atração invisível e universal da matéria diretamente ligada à sua massa. A gravitação não é blindável, isto é, não se pode escapar dela. Este conceito é fundamental em astronomia, pois explica todas as trajetórias das órbitas espaciais.

Como pode um corpo desligar-se e escapar à atração de outro corpo?

A velocidade de escape ou de libertação permite a um corpo escapar definitivamente à atração gravitacional de outro corpo; esta velocidade depende da massa e do raio do astro.

Num pequeno corpo como Ceres, o maior planeta anão da cintura de asteroides (raio médio ≈470 km), bastaria atingir 0,51 km/s (1 836 km/h) para escapar definitivamente da sua superfície. Mas para a Terra, que possui uma massa de 5,972E24 kg e um raio de 6371 km, esta velocidade de escape é mais difícil de atingir: é de 11,186 km/s ou 40 270 km/h. Num astro mais massivo que a Terra, a velocidade de escape será ainda mais difícil de atingir. É o caso do Sol, 333 000 vezes mais massivo e 109 vezes maior que a Terra. A velocidade de escape do Sol é de ≈617 km/s.

N.B.:
Não se deve confundir a velocidade de escape heliocêntrica com a terceira velocidade cósmica. Vista do Sol, a velocidade necessária para escapar à sua atração à distância da Terra (1 UA) é de cerca de 42,1 km/s. Mas um engenho lançado da Terra já beneficia da velocidade orbital do planeta em torno do Sol (≈29,8 km/s); a velocidade suplementar a fornecer, medida em relação à Terra, não é portanto mais que de cerca de 16,6 km/s. É este último valor que define a terceira velocidade cósmica.

Exemplos de velocidades de escape

Tabela comparativa das velocidades de escape

A tabela seguinte compara as velocidades de escape de vários corpos do Sistema Solar e de objetos compactos. Estes valores ilustram a relação entre massa, raio e dificuldade em escapar.

Velocidade de escape e retenção de uma atmosfera

Porque é que alguns astros conservam a sua atmosfera e outros não?

A velocidade de escape não determina apenas a dificuldade em abandonar um astro: condiciona também a sua capacidade de reter duradouramente uma atmosfera. As moléculas de um gás estão em perpétua agitação térmica e deslocam-se a velocidades tanto mais elevadas quanto maior é a temperatura e menor a sua massa molar. Na alta atmosfera, uma fração das moléculas mais leves e mais rápidas — o hidrogénio e o hélio à cabeça — atinge ocasionalmente a velocidade de escape e escapa definitivamente para o espaço. Este fenómeno progressivo chama-se escape de Jeans.

Um astro só conserva duradouramente uma espécie gasosa se a sua velocidade de escape for nitidamente superior à velocidade térmica média das moléculas em causa. A Lua e Mercúrio, cuja velocidade de escape é fraca (respetivamente 2,38 e 4,25 km/s), não têm praticamente atmosfera: o vazio espacial e o vento solar dispersaram desde há muito tempo os gases que poderiam ter possuído. A Terra, com 11,186 km/s, retém o azoto e o oxigénio, mais pesados, mas perde permanentemente pequenas quantidades de hidrogénio e hélio para o espaço. Inversamente, os gigantes gasosos como Júpiter ou Saturno, cuja velocidade de escape ultrapassa 35 km/s, retêm mesmo o hidrogénio, o mais leve dos gases.

N.B.:
A temperatura desempenha um papel tão importante como a massa do astro. Titã, satélite de Saturno, possui uma velocidade de escape modesta (cerca de 2,6 km/s) mas conserva no entanto uma atmosfera densa de azoto, pois o frio extremo que aí reina (cerca de -179 °C) abranda fortemente a agitação térmica das moléculas. É portanto a relação entre velocidade de escape e velocidade térmica dos gases, e não o simples valor da velocidade de escape, que determina a retenção a longo prazo de uma atmosfera.

Velocidade de escape das estrelas

Anãs brancas: resíduos ultradensos

Uma grande parte das estrelas da Galáxia têm uma velocidade de escape ou de libertação de algumas centenas de km/s. Se se quiserem medir velocidades de escape muito mais importantes, é preciso observar anãs brancas, pois uma anã branca de 1 massa solar tem um raio da ordem do da Terra. Assim, um objeto próximo da sua superfície terá muita dificuldade em escapar dela: a velocidade de escape à superfície das anãs brancas atinge vários milhares de km/s, como é o caso de Sirius B, cuja velocidade de escape é de cerca de 6 900 km/s.

N.B.:
As anãs brancas são resíduos de estrelas mortas. É a penúltima fase da evolução das estrelas cuja massa está compreendida entre 0,3 e 1,4 vezes a do Sol. A densidade de uma anã branca é muito elevada. Uma anã branca de 1 massa solar tem um raio da ordem do da Terra. O diâmetro da anã branca não depende da sua temperatura, mas da sua massa; quanto mais elevada é a sua massa, mais fraco é o seu diâmetro. No entanto, existe um valor acima do qual uma anã branca não pode existir: é o limite de Chandrasekhar. Além desta massa, a pressão devida aos eletrões é insuficiente para compensar a gravidade e a estrela continua a sua contração, até se tornar uma estrela de neutrões.

Estrelas de neutrões: núcleos compactos

Nas estrelas de neutrões as velocidades de escape são ainda mais elevadas. Com efeito, as estrelas de neutrões são muito pequenas e muito densas. Uma estrela de neutrões típica, de cerca de 1,4 massas solares, concentra esta massa num raio de cerca de 10 km. Como o raio é muito pequeno, o campo de gravidade à superfície é ainda mais elevado e é ainda mais difícil escapar dela. A velocidade de escape atinge então cerca de 193 000 km/s, ou seja, perto de 65% da velocidade da luz. Para as estrelas de neutrões mais massivas, próximas do limite teórico de Tolman-Oppenheimer-Volkoff (≈2 a 2,2 massas solares), esta velocidade pode ser ainda mais elevada.

N.B.:
As estrelas de neutrões são objetos muito pequenos mas muito densos. Concentram a massa de uma estrela como o Sol num raio de cerca de 10 km. São os vestígios de estrelas muito massivas de mais de dez massas solares. Quando uma estrela massiva chega ao fim da sua existência, colapsa sobre si mesma, produzindo uma impressionante explosão chamada supernova. Esta explosão dispersa enormes quantidades de matéria no espaço mas poupa o núcleo denso da estrela. Este núcleo contrai-se ainda mais e transforma-se em grande parte num núcleo gigantesco de neutrões.

Velocidade de escape dos buracos negros

Buracos negros: o limite da velocidade de escape

É com os buracos negros que se atinge o limite da velocidade de escape, que é o da luz. Os buracos negros são objetos massivos cujo campo gravitacional é tão intenso que impede qualquer forma de matéria ou de radiação de escapar. A teoria dos buracos negros estipula que se trata de objetos tão densos que a sua velocidade de escape é superior à velocidade da luz (300 000 km/s).

O raio de Schwarzschild: quando a velocidade de escape iguala a da luz

A fórmula newtoniana da velocidade de escape, v = √(2GM/r), permite uma experiência mental esclarecedora: a que raio r a velocidade de escape de um astro de massa M se torna igual à velocidade da luz c? Pondo v = c e resolvendo a equação, obtém-se r_s = 2GM/c². Este raio, chamado raio de Schwarzschild, define o limite abaixo do qual toda a massa se transforma em buraco negro. O cálculo newtoniano, embora concebido para velocidades muito inferiores à da luz, dá aqui exatamente o mesmo resultado que a solução exata das equações de Einstein para um buraco negro estático e sem rotação — uma coincidência notável, salientada desde os primeiros trabalhos teóricos sobre o assunto.

O raio de Schwarzschild do Sol é de cerca de 2,95 km: se toda a massa solar estivesse comprimida numa esfera deste raio, formaria um buraco negro. O da Terra não é mais que cerca de 8,9 mm. Estes números ilustram até que ponto a matéria ordinária está longe das densidades extremas necessárias à formação de um buraco negro: para o Sol, seria preciso comprimir a sua massa numa esfera cerca de 235 000 vezes mais pequena que o seu raio atual.

N.B.:
Além do raio de Schwarzschild, a própria noção de "velocidade de escape" newtoniana perde o seu significado físico: é preciso então recorrer à relatividade geral, que descreve o horizonte de eventos não como um simples limite de velocidade, mas como uma fronteira do espaço-tempo além da qual nenhuma trajetória, mesmo à velocidade da luz, pode regressar para o exterior.