Die Fluchtgeschwindigkeit verstehen: Von der Rakete zum Schwarzen Loch

Fluchtgeschwindigkeit im Sonnensystem

Gravitas und Gravitation: alte Begriffe

Gravitas (Tiefe der Persönlichkeit) war eine der römischen Tugenden, zusammen mit Pietas (Pflicht, Hingabe), Dignitas (Charisma, Selbstwertgefühl) und Virtus (moralische Exzellenz); das Gegenteil von Tugend ist Laster.

Die Gravitation, eine universelle Kraft

In der Astronomie ist die Gravitation ein Begriff, der aus dem Mittelalter stammt und von Isaac Newton (1643-1727) verwendet wurde, um die auf jede in der Nähe befindliche Masse ausgeübte irdische Anziehung zu beschreiben. Es ist die Kraft des Gravitationsfeldes, die uns an der Erdoberfläche hält. In Wirklichkeit lässt sie uns ständig zum Erdmittelpunkt fallen, aber wir werden von der festen Oberfläche unseres Planeten zurückgehalten.

Die Gravitation wirkt über sehr große Entfernungen in alle Richtungen auf alle Objekte mit Masse; mit anderen Worten, sie ist eine unsichtbare und universelle Anziehungskraft der Materie, die direkt mit ihrer Masse verbunden ist. Die Gravitation kann nicht abgeschirmt werden, das heißt, man kann ihr nicht entkommen. Dieses Konzept ist in der Astronomie grundlegend, da es alle Bahnen der Weltraumumlaufbahnen erklärt.

Wie kann sich ein Körper von der Anziehung eines anderen Körpers lösen und ihr entkommen?

Die Fluchtgeschwindigkeit oder Entweichgeschwindigkeit ermöglicht es einem Körper, der Gravitationsanziehung eines anderen Körpers endgültig zu entkommen; diese Geschwindigkeit hängt von der Masse und dem Radius des Himmelskörpers ab.

Auf einem kleinen Körper wie Ceres, dem größten Zwergplaneten des Asteroidengürtels (mittlerer Radius ≈470 km), würde es genügen, 0,51 km/s (1 836 km/h) zu erreichen, um endgültig von seiner Oberfläche zu entkommen. Doch für die Erde, die eine Masse von 5,972E24 kg und einen Radius von 6371 km besitzt, ist diese Fluchtgeschwindigkeit schwieriger zu erreichen: Sie beträgt 11,186 km/s oder 40 270 km/h. Auf einem massereicheren Himmelskörper als der Erde wird die Fluchtgeschwindigkeit noch schwieriger zu erreichen sein. Dies ist bei der Sonne der Fall, die 333 000-mal massereicher und 109-mal größer als die Erde ist. Die Fluchtgeschwindigkeit der Sonne beträgt ≈617 km/s.

N.B.:
Man darf die heliozentrische Fluchtgeschwindigkeit nicht mit der dritten kosmischen Geschwindigkeit verwechseln. Von der Sonne aus gesehen beträgt die Geschwindigkeit, die erforderlich ist, um ihrer Anziehung in der Entfernung der Erde (1 AE) zu entkommen, etwa 42,1 km/s. Aber ein von der Erde gestartetes Gerät profitiert bereits von der Umlaufgeschwindigkeit des Planeten um die Sonne (≈29,8 km/s); die zusätzlich bereitzustellende Geschwindigkeit, gemessen relativ zur Erde, beträgt daher nur etwa 16,6 km/s. Es ist dieser letztere Wert, der die dritte kosmische Geschwindigkeit definiert.

Beispiele für Fluchtgeschwindigkeiten

Vergleichstabelle der Fluchtgeschwindigkeiten

Die folgende Tabelle vergleicht die Fluchtgeschwindigkeiten mehrerer Körper des Sonnensystems und kompakter Objekte. Diese Werte veranschaulichen die Beziehung zwischen Masse, Radius und der Schwierigkeit zu entkommen.

Fluchtgeschwindigkeit und Bewahrung einer Atmosphäre

Warum behalten manche Himmelskörper ihre Atmosphäre und andere nicht?

Die Fluchtgeschwindigkeit bestimmt nicht nur die Schwierigkeit, einen Himmelskörper zu verlassen: Sie bedingt auch seine Fähigkeit, dauerhaft eine Atmosphäre zu bewahren. Die Moleküle eines Gases befinden sich in ständiger thermischer Bewegung und bewegen sich mit umso höheren Geschwindigkeiten, je höher die Temperatur und je geringer ihre Molmasse ist. In der oberen Atmosphäre erreicht ein Bruchteil der leichtesten und schnellsten Moleküle — Wasserstoff und Helium an der Spitze — gelegentlich die Fluchtgeschwindigkeit und entweicht endgültig in den Weltraum. Dieses fortschreitende Phänomen wird Jeans-Entweichen genannt.

Ein Himmelskörper bewahrt eine Gasart nur dann dauerhaft, wenn seine Fluchtgeschwindigkeit deutlich höher ist als die mittlere thermische Geschwindigkeit der betreffenden Moleküle. Der Mond und Merkur, deren Fluchtgeschwindigkeit gering ist (bzw. 2,38 und 4,25 km/s), haben praktisch keine Atmosphäre: Das Weltraumvakuum und der Sonnenwind haben die Gase, die sie hätten besitzen können, längst zerstreut. Die Erde mit 11,186 km/s hält Stickstoff und Sauerstoff, die schwerer sind, zurück, verliert aber ständig kleine Mengen Wasserstoff und Helium in den Weltraum. Umgekehrt bewahren Gasriesen wie Jupiter oder Saturn, deren Fluchtgeschwindigkeit 35 km/s übersteigt, sogar Wasserstoff, das leichteste Gas.

N.B.:
Die Temperatur spielt eine ebenso wichtige Rolle wie die Masse des Himmelskörpers. Titan, ein Saturnmond, besitzt eine bescheidene Fluchtgeschwindigkeit (etwa 2,6 km/s), bewahrt aber dennoch eine dichte Stickstoffatmosphäre, da die dort herrschende extreme Kälte (etwa -179 °C) die thermische Bewegung der Moleküle stark verlangsamt. Es ist daher das Verhältnis zwischen Fluchtgeschwindigkeit und thermischer Geschwindigkeit der Gase und nicht der bloße Wert der Fluchtgeschwindigkeit, das die langfristige Bewahrung einer Atmosphäre bestimmt.

Fluchtgeschwindigkeit der Sterne

Weiße Zwerge: ultradichte Überreste

Ein großer Teil der Sterne der Galaxie hat eine Flucht- oder Entweichgeschwindigkeit von einigen hundert km/s. Will man wesentlich höhere Fluchtgeschwindigkeiten messen, muss man Weiße Zwerge beobachten, denn ein Weißer Zwerg mit 1 Sonnenmasse hat einen Radius in der Größenordnung der Erde. So wird ein Objekt nahe seiner Oberfläche große Schwierigkeiten haben, ihm zu entkommen: Die Fluchtgeschwindigkeit an der Oberfläche Weißer Zwerge erreicht mehrere Tausend km/s, wie es bei Sirius B der Fall ist, dessen Fluchtgeschwindigkeit etwa 6 900 km/s beträgt.

N.B.:
Weiße Zwerge sind Überreste erloschener Sterne. Es ist die vorletzte Phase der Entwicklung von Sternen, deren Masse zwischen dem 0,3- und 1,4-fachen der Sonne liegt. Die Dichte eines Weißen Zwergs ist sehr hoch. Ein Weißer Zwerg mit 1 Sonnenmasse hat einen Radius in der Größenordnung der Erde. Der Durchmesser des Weißen Zwergs hängt nicht von seiner Temperatur ab, sondern von seiner Masse; je höher seine Masse, desto geringer sein Durchmesser. Es gibt jedoch einen Wert, über dem ein Weißer Zwerg nicht existieren kann: das ist die Chandrasekhar-Grenze. Jenseits dieser Masse ist der Druck aufgrund der Elektronen unzureichend, um die Gravitation auszugleichen, und der Stern setzt seine Kontraktion fort, bis er zu einem Neutronenstern wird.

Neutronensterne: kompakte Kerne

In Neutronensternen sind die Fluchtgeschwindigkeiten noch höher. Tatsächlich sind Neutronensterne sehr klein und sehr dicht. Ein typischer Neutronenstern von etwa 1,4 Sonnenmassen konzentriert diese Masse in einem Radius von etwa 10 km. Da der Radius sehr klein ist, ist das Gravitationsfeld an der Oberfläche noch höher und es ist noch schwieriger, ihm zu entkommen. Die Fluchtgeschwindigkeit erreicht dann etwa 193 000 km/s, also fast 65% der Lichtgeschwindigkeit. Für die massereichsten Neutronensterne, nahe der theoretischen Tolman-Oppenheimer-Volkoff-Grenze (≈2 bis 2,2 Sonnenmassen), kann diese Geschwindigkeit noch höher sein.

N.B.:
Neutronensterne sind sehr kleine, aber sehr dichte Objekte. Sie konzentrieren die Masse eines Sterns wie der Sonne in einem Radius von etwa 10 km. Sie sind die Überreste sehr massereicher Sterne von mehr als zehn Sonnenmassen. Wenn ein massereicher Stern das Ende seiner Existenz erreicht, kollabiert er in sich selbst und erzeugt eine beeindruckende Explosion, die Supernova genannt wird. Diese Explosion zerstreut enorme Mengen Materie in den Weltraum, verschont aber den dichten Kern des Sterns. Dieser Kern zieht sich weiter zusammen und verwandelt sich größtenteils in einen gigantischen Neutronenkern.

Fluchtgeschwindigkeit der Schwarzen Löcher

Schwarze Löcher: die Grenze der Fluchtgeschwindigkeit

Mit den Schwarzen Löchern erreicht man die Grenze der Fluchtgeschwindigkeit, die die der Lichtgeschwindigkeit ist. Schwarze Löcher sind massereiche Objekte, deren Gravitationsfeld so intensiv ist, dass es jede Form von Materie oder Strahlung daran hindert, ihm zu entkommen. Die Theorie der Schwarzen Löcher besagt, dass es sich um Objekte handelt, die so dicht sind, dass ihre Fluchtgeschwindigkeit die Lichtgeschwindigkeit (300 000 km/s) übersteigt.

Der Schwarzschild-Radius: wenn die Fluchtgeschwindigkeit die Lichtgeschwindigkeit erreicht

Die newtonsche Formel für die Fluchtgeschwindigkeit, v = √(2GM/r), ermöglicht ein erhellendes Gedankenexperiment: Bei welchem Radius r wird die Fluchtgeschwindigkeit eines Himmelskörpers der Masse M gleich der Lichtgeschwindigkeit c? Setzt man v = c und löst die Gleichung, erhält man r_s = 2GM/c². Dieser Radius, Schwarzschild-Radius genannt, definiert die Grenze, unterhalb derer sich jede Masse in ein Schwarzes Loch verwandelt. Die newtonsche Berechnung, obwohl für Geschwindigkeiten weit unterhalb der Lichtgeschwindigkeit konzipiert, liefert hier genau dasselbe Ergebnis wie die exakte Lösung der Einsteinschen Gleichungen für ein statisches, nicht rotierendes Schwarzes Loch — eine bemerkenswerte Koinzidenz, die bereits in den ersten theoretischen Arbeiten zu diesem Thema festgestellt wurde.

Der Schwarzschild-Radius der Sonne beträgt etwa 2,95 km: Wenn die gesamte Sonnenmasse in eine Kugel dieses Radius komprimiert würde, würde sie ein Schwarzes Loch bilden. Der der Erde beträgt nur etwa 8,9 mm. Diese Zahlen veranschaulichen, wie weit die gewöhnliche Materie von den extremen Dichten entfernt ist, die für die Bildung eines Schwarzen Lochs erforderlich sind: Für die Sonne müsste ihre Masse in eine Kugel komprimiert werden, die etwa 235 000-mal kleiner ist als ihr aktueller Radius.

N.B.:
Jenseits des Schwarzschild-Radius verliert der Begriff der newtonschen "Fluchtgeschwindigkeit" seine physikalische Bedeutung: Man muss dann auf die allgemeine Relativitätstheorie zurückgreifen, die den Ereignishorizont nicht als einfache Geschwindigkeitsgrenze beschreibt, sondern als eine Grenze der Raumzeit, jenseits derer keine Bahn, selbst mit Lichtgeschwindigkeit, nach außen zurückkehren kann.