脱出速度を理解する：ロケットからブラックホールまで

太陽系における脱出速度

グラウィタスと重力：古い概念

グラウィタス（人格の深さ）は、ローマの美徳の一つであり、ピエタス（義務、献身）、ディグニタス（カリスマ、自尊心）、ウィルトゥス（道徳的卓越性）とともにあった。美徳の反対は悪徳である。

引力、普遍的な力

天文学において、重力は中世に由来する用語であり、アイザック・ニュートン（1643-1727）が、近くにあるすべての質量に及ぼされる地球の引力を説明するために用いた。それは、私たちを地球の表面に留めている重力場の力である。実際には、それは私たちを絶えず地球の中心に向かって落下させるが、私たちは地球の固体表面によって支えられている。

引力は、すべての方向に非常に大きな距離にわたって、質量を持つすべての物体に作用する。言い換えれば、それは質量に直接結びついた、物質の目に見えない普遍的な引力である。引力は遮蔽できず、つまり逃れることはできない。この概念は天文学において基本的であり、宇宙軌道のすべての軌道を説明する。

物体はどのようにして他の物体の引力から切り離され、脱出できるのか？

脱出速度または解放速度は、物体が他の物体の重力引力から永久に脱出することを可能にする。この速度は天体の質量と半径に依存する。

ケレスのような小さな天体（小惑星帯最大の準惑星、平均半径≈470 km）では、その表面から永久に脱出するには0.51 km/s（1,836 km/h）に達するだけで十分であろう。 しかし、質量5.972E24 kg、半径6371 kmの地球では、この脱出速度はより到達しにくい。11.186 km/s、すなわち40,270 km/hである。 地球より重い天体では、脱出速度はさらに到達しにくくなる。太陽の場合、地球の333,000倍の質量と109倍の大きさを持つ。 太陽の脱出速度は≈617 km/sである。

N.B.：
太陽中心の脱出速度と第3宇宙速度を混同してはならない。太陽から見て、地球の距離（1 AU）でその引力から脱出するのに必要な速度は約42.1 km/sである。しかし、地球から打ち上げられた機体はすでに太陽周りの惑星の軌道速度（≈29.8 km/s）を利用している。地球に対して測定される追加速度は、したがって約16.6 km/sに過ぎない。この後者の値が第3宇宙速度を定義する。

脱出速度の例

脱出速度の比較表

次の表は、太陽系のいくつかの天体とコンパクト天体の脱出速度を比較する。これらの値は、質量、半径、脱出の難しさの関係を示している。

脱出速度と大気の保持

なぜある天体は大気を保ち、他の天体は保たないのか？

脱出速度は、天体を離れる困難さを決定するだけでなく、大気を長期的に保持する能力をも左右する。気体の分子は絶え間ない熱運動の中にあり、温度が高く、モル質量が小さいほど、より高い速度で移動する。上層大気では、最も軽く最も速い分子の一部——水素とヘリウムが先頭——が時折脱出速度に達し、宇宙空間へ永久に逃げていく。この漸進的な現象はジーンズ脱出と呼ばれる。

天体が気体種を長期的に保持するのは、その脱出速度が問題の分子の平均熱速度より明らかに大きい場合のみである。月と水星は、脱出速度が低く（それぞれ2.38と4.25 km/s）、実質的に大気を持たない。宇宙空間の真空と太陽風が、かつて持ち得た気体をずっと前に散逸させてしまったのである。地球は11.186 km/sで、より重い窒素と酸素を保持するが、少量の水素とヘリウムを絶えず宇宙空間に失っている。逆に、木星や土星のような巨大ガス惑星は、脱出速度が35 km/sを超え、最も軽い気体である水素さえも保持する。

N.B.：
温度は天体の質量と同じくらい重要な役割を果たす。タイタンは土星の衛星で、控えめな脱出速度（約2.6 km/s）を持つが、それでも密度の高い窒素大気を保持している。そこに支配する極寒（約-179 °C）が分子の熱運動を強く減速させるからである。したがって、大気の長期的保持を決定するのは、脱出速度と気体の熱速度の比であり、脱出速度の値だけではない。

恒星の脱出速度

白色矮星：超高密度の残骸

銀河の恒星の大部分は、数百km/sの脱出速度または解放速度を持つ。はるかに大きな脱出速度を測定したい場合は、白色矮星を観測する必要がある。1太陽質量の白色矮星は地球程度の半径を持つからである。したがって、その表面近くの物体は脱出するのが非常に困難であろう。白色矮星の表面での脱出速度は数千km/sに達し、シリウスBの場合、その脱出速度は約6,900 km/sである。

N.B.：
白色矮星は死んだ恒星の残骸である。これは、質量が太陽の0.3倍から1.4倍の恒星の進化の最後から2番目の段階である。白色矮星の密度は非常に高い。1太陽質量の白色矮星は地球程度の半径を持つ。白色矮星の直径は温度に依存せず、質量に依存する。質量が高いほど直径は小さい。しかし、白色矮星が存在できない値を超える値が存在する。それがチャンドラセカール限界である。この質量を超えると、電子による圧力が重力を補うのに不十分となり、恒星は収縮を続け、中性子星になる。

中性子星：コンパクトな核

中性子星では、脱出速度はさらに高い。実際、中性子星は非常に小さく、非常に高密度である。約1.4太陽質量の典型的な中性子星は、この質量を半径約10 kmに集中させている。半径が非常に小さいため、表面の重力場はさらに高く、そこから脱出するのはさらに困難である。脱出速度は約193,000 km/sに達し、光速のほぼ65%である。最も重い中性子星、理論的なトルマン・オッペンハイマー・ヴォルコフ限界（≈2～2.2太陽質量）に近いものでは、この速度はさらに高くなる可能性がある。

N.B.：
中性子星は非常に小さく、非常に高密度な天体である。それらは太陽のような恒星の質量を半径約10 kmに集中させている。それらは10太陽質量以上の非常に重い恒星の残骸である。重い恒星がその存在の終わりに達すると、それ自体に崩壊し、超新星と呼ばれる印象的な爆発を引き起こす。この爆発は膨大な量の物質を宇宙空間に散逸させるが、恒星の高密度な核は残す。この核はさらに収縮し、大部分が巨大な中性子の核に変わる。

ブラックホールの脱出速度

ブラックホール：脱出速度の限界

ブラックホールで、光のそれである脱出速度の限界に達する。ブラックホールは、その重力場が非常に強烈で、あらゆる形態の物質や放射がそこから脱出するのを妨げる重い天体である。ブラックホールの理論は、それらが脱出速度が光速（300,000 km/s）を超えるほど高密度な天体であると述べている。

シュヴァルツシルト半径：脱出速度が光速に等しくなるとき

脱出速度のニュートン式、v = √(2GM/r)は、啓発的な思考実験を可能にする。質量Mの天体の脱出速度が光速cに等しくなるのは、どの半径rにおいてか？ v = cと置いて方程式を解くと、r_s = 2GM/c²が得られる。この半径はシュヴァルツシルト半径と呼ばれ、それを下回るとすべての質量がブラックホールに変わる限界を定義する。ニュートン計算は、光速よりはるかに低い速度のために考案されたものであるが、ここでは静的で回転しないブラックホールに対するアインシュタイン方程式の厳密解とまったく同じ結果を与える——この主題に関する最初の理論的研究から指摘されている注目すべき偶然である。

太陽のシュヴァルツシルト半径は約2.95 kmである。太陽質量全体がこの半径の球に圧縮されれば、ブラックホールを形成するであろう。地球のそれは約8.9 mmに過ぎない。これらの数字は、通常の物質がブラックホールの形成に必要な極端な密度からどれほど遠いかを示している。太陽の場合、その質量を現在の半径の約235,000倍小さい球に圧縮する必要がある。

N.B.：
シュヴァルツシルト半径を超えると、ニュートン的な「脱出速度」の概念そのものが物理的意味を失う。その場合、一般相対性理論に頼らなければならない。それは事象の地平線を単純な速度限界としてではなく、光速であっても外部に戻ることができない時空の境界として記述する。