理解逃逸速度：从火箭到黑洞

太阳系中的逃逸速度

Gravitas与重力：古老的概念

Gravitas（人格的深度）是罗马美德之一，与Pietas（责任、奉献）、Dignitas（魅力、自尊）和Virtus（道德卓越）并列；美德的反面是恶习。

引力，一种普遍的力

在天文学中，重力是一个源自中世纪的术语，由艾萨克·牛顿（1643-1727）使用，用来描述对附近任何质量施加的地球吸引力。它是重力场的力，将我们留在地球表面。实际上，它使我们不断向地心坠落，但我们被地球的固体表面支撑着。

引力在非常大的距离上向所有方向作用，作用于所有具有质量的物体；换句话说，它是物质的一种看不见的、普遍的吸引力，直接与其质量相关。引力无法被屏蔽，也就是说，人们无法逃脱它。这个概念在天文学中是基本的，因为它解释了太空轨道的所有轨迹。

一个物体如何能脱离并逃脱另一个物体的吸引？

逃逸速度或脱离速度使物体能够永久逃脱另一个物体的引力吸引；这个速度取决于天体的质量和半径。

在像谷神星这样的小天体上（小行星带中最大的矮行星，平均半径≈470 km），只需达到0.51 km/s（1,836 km/h）就能永久从表面逃逸。 但对于地球，其质量为5.972E24 kg，半径为6371 km，这个逃逸速度更难达到：为11.186 km/s或40,270 km/h。 在比地球质量更大的天体上，逃逸速度将更难达到。太阳就是这种情况，其质量是地球的333,000倍，大小是地球的109倍。 太阳的逃逸速度约为617 km/s。

N.B.：
不应将日心逃逸速度与第三宇宙速度混淆。从太阳看，在地球距离（1 AU）处逃脱其引力所需的速度约为42.1 km/s。但从地球发射的飞行器已经受益于行星绕太阳的轨道速度（≈29.8 km/s）；相对于地球测量的需提供的额外速度仅为约16.6 km/s。正是这个后者的值定义了第三宇宙速度。

逃逸速度的例子

逃逸速度比较表

下表比较了太阳系几个天体和致密天体的逃逸速度。这些值说明了质量、半径与逃逸难度之间的关系。

逃逸速度与大气的保持

为什么有些天体保留大气，而有些则不能？

逃逸速度不仅决定了离开天体的难度：它还决定了天体长期保持大气的能力。气体分子处于永恒的热运动中，温度越高、摩尔质量越小，它们移动的速度就越高。在上层大气中，一部分最轻和最快的分子——氢和氦为首——偶尔达到逃逸速度并永久逃入太空。这种渐进现象称为金斯逃逸。

天体只有在其逃逸速度明显大于相关分子的平均热速度时，才能长期保持某种气体。 月球和水星的逃逸速度较低（分别为2.38和4.25 km/s），几乎没有大气：太空真空和太阳风早已驱散了它们可能拥有的气体。 地球以11.186 km/s的速度保持较重的氮和氧，但不断向太空失去少量的氢和氦。相反，像木星或土星这样的气态巨行星，其逃逸速度超过35 km/s，甚至能保持最轻的气体——氢。

N.B.：
温度与天体质量同样重要。 土卫六是土星的卫星，逃逸速度不大（约2.6 km/s），但仍然保持浓密的氮大气，因为那里盛行的极端寒冷（约-179 °C）强烈减慢了分子的热运动。因此，决定大气长期保持的是逃逸速度与气体热速度之间的比率，而不仅仅是逃逸速度的值。

恒星的逃逸速度

白矮星：超密残留物

银河系中的大部分恒星具有几百km/s的逃逸速度或脱离速度。如果想要测量大得多的逃逸速度，就必须观察白矮星，因为1个太阳质量的白矮星的半径约为地球的半径。因此，靠近其表面的物体很难逃脱：白矮星表面的逃逸速度达到数千km/s，天狼星B就是这种情况，其逃逸速度约为6,900 km/s。

N.B.：
白矮星是已熄灭恒星的残留物。这是质量介于太阳0.3至1.4倍之间的恒星演化的倒数第二个阶段。白矮星的密度非常高。1个太阳质量的白矮星的半径约为地球的半径。白矮星的直径不取决于其温度，而取决于其质量；质量越高，直径越小。然而，存在一个白矮星无法存在的上限值：钱德拉塞卡极限。超过这个质量，电子产生的压力不足以补偿重力，恒星继续收缩，直到变成中子星。

中子星：致密的核

在中子星中，逃逸速度更高。事实上，中子星非常小且非常致密。典型的中子星约为1.4个太阳质量，将这个质量集中在约10 km的半径内。由于半径非常小，表面的重力场更高，逃脱更加困难。逃逸速度达到约193,000 km/s，接近光速的65%。对于最重的中子星，接近理论托尔曼-奥本海默-沃尔科夫极限（≈2至2.2个太阳质量），这个速度可能更高。

N.B.：
中子星是非常小但非常致密的天体。它们将像太阳这样的恒星的质量集中在约10 km的半径内。它们是超过十个太阳质量的非常大质量恒星的残留物。当大质量恒星到达其存在的终点时，它自身坍缩，产生称为超新星的令人印象深刻的爆炸。这次爆炸将大量物质散布到太空中，但保留了恒星的致密核心。这个核心进一步收缩，大部分转变为巨大的中子核。

黑洞的逃逸速度

黑洞：逃逸速度的极限

正是黑洞，达到了光速的逃逸速度极限。黑洞是质量巨大的天体，其引力场如此强烈，以至于阻止任何形式的物质或辐射逃脱。黑洞理论指出，它们是密度如此之大的天体，以至于其逃逸速度超过光速（300,000 km/s）。

史瓦西半径：当逃逸速度等于光速时

逃逸速度的牛顿公式，v = √(2GM/r)，允许一个启发性的思想实验：质量为M的天体的逃逸速度在什么半径r处等于光速c？设v = c并解方程，得到r_s = 2GM/c²。这个半径称为史瓦西半径，定义了任何质量转变为黑洞的下限。牛顿计算，虽然是为远低于光速的速度设计的，但在这里给出了与静态、无旋转黑洞的爱因斯坦方程精确解完全相同的结果——这是一个从该主题最早的理论工作中就被指出的显著巧合。

太阳的史瓦西半径约为2.95 km：如果整个太阳质量被压缩到这个半径的球体中，它将形成一个黑洞。 地球的史瓦西半径仅为约8.9 mm。这些数字说明普通物质距离形成黑洞所需的极端密度有多远：对于太阳，其质量需要压缩到比其当前半径小约235,000倍的球体中。

N.B.：
超出史瓦西半径，牛顿“逃逸速度”的概念本身就失去了物理意义：必须借助广义相对论，它将事件视界描述为不是简单的速度极限，而是时空的边界，超出其外任何轨迹，即使以光速，也无法返回外部。