朗伯定律(约翰·海因里希·朗伯 1728-1777)指出,入射到表面的太阳能量强度 I 与太阳光线和表面法线之间的入射角 θ 的余弦成正比:I = I₀cos(θ)。I₀ 是太阳能量垂直于表面时的强度,即每平方米瓦特(W/m²)为单位的光强。直角三角形中一个角的余弦等于邻边长度与斜边长度之比。θ 是相对于地球表面的入射角。入射角由太阳相对于所讨论表面的位置决定。通常,该角度随纬度、一年中的日期和一天中的时间而变化。对于水平表面,入射角还受太阳高度角和太阳方位角的影响。
对于倾斜的平面,接收到的太阳能可以通过对表面上的太阳能量强度进行积分来计算。 若E为单位面积接收的能量(焦耳,J),则E = E0cos(θ)(E0为光线垂直时单位面积接收的能量)。
能量E与光强I之间的关系表明,表面接收的总能量与光强、面积和曝光时间成正比。I = E/(A·t) I为光强,单位为瓦特每平方米(W/m²)。 E为能量,单位为焦耳(J)。 A为面积,单位为平方米(m²)。 t为时间,单位为秒(s)。
当入射角(相对于垂直方向)θ = 30度时,表面接收到的太阳能是多少?垂直于表面的太阳能强度 I0 ≈ 1000 W/m²,也称为太阳常数(这是晴朗天气下正午太阳的典型值)。I = I0cos(θ)cos(30°) = √²/2 ≈ 0.866I = 1000 W/m² × 0.866 ≈ 866 W/m²,即太阳常数的86%。
当入射角θ = 45度时,表面接收的太阳能是多少?I = I₀cos(θ)cos(45°) = √²/2 ≈ 0.707I = 1000 W/m² × 0.707 ≈ 707 W/m²,即太阳常数的70%。
当入射角θ = 90度时,表面接收的太阳能量是多少? I = I₀cos(θ) cos(90°) = 0 I = 1000 W/m² × 0 ≈ 0 W/m²。
• 在30度时,表面接收约866瓦/平方米。 • 在45度时,表面接收约707瓦/平方米。 • 在66度时,表面接收约406瓦/平方米。 • 在90度时,表面接收0瓦/平方米。