最小作用量原理指出，自然界总是沿着使某个称为"作用量"的量最小化的路径运动。该原理最初由皮埃尔·德·费马（1607-1665）在17世纪针对光现象提出，后经约瑟夫-路易·拉格朗日（1736-1813）在18世纪系统化，为诺特定理奠定了基础。
最小作用量原理通过动能与势能之差（K-U）决定系统的运动，从而能够预测从单摆到星系等任何物理系统的动力学行为。
每一个使作用量积分保持不变的无穷小变换，都对应一个守恒量。
如果对一个系统施加微小变换（移动、旋转或时间推移）后物理定律保持不变，那么必然存在某个特定的物理量（如能量、动量、电荷等）将保持恒定且永不改变。
因此，诺特定理指出，每一种对称性都对应一条守恒定律。
对称性描述了自然法则中的不变性。它们不仅具有美学价值，更是许多物理学基本原理赖以存在的基石。
在物理学中，对称性是指系统的一种属性，即当系统经历某些变换（如平移、旋转或时间平移）时，其行为规律保持不变。
这些对称性证明了宇宙的一个基本属性：其物理定律是普遍且不变的，无论空间位置、时间时刻、所选方向或应用于量子场的规范变换如何。
具体而言，这意味着相同的原理在数十亿年前支配着物质，并将在遥远的未来继续适用。 在赤道进行的实验与在北极进行的实验将产生相同的结果。 同样，系统在空间中的朝向不会影响其动力学，这解释了为何行星轨道自太阳系形成以来一直保持稳定。
让我们观察一个轻轻摆动的单摆。其总机械能E由两种不同但密切相关的形式组成：与运动相关的动能K和与位置相关的势能U，它们通过方程E = K + U结合在一起。
当钟摆运动时，其动能表示为K = ½mv²。 运动速度越快（v值越大），动能就越大。 该能量在弧线最低点达到峰值，此时速度最大。
相反，重力势能U = mgh取决于摆锤的高度h。在其摆动幅度最大处，当摆锤升至平衡位置上方时，储存的能量达到最大值，而速度为零。
根据诺特定理及物理定律在时间上的不变性，我们知道总能量E严格守恒。因此，钟摆在其两种能量形式间进行着永恒的转换：下降时，它将势能转化为动能；上升时，它又将动能重新转化为势能。这种能量芭蕾具体诠释了对称性（此处为时间对称性）如何生成守恒定律（即能量守恒定律）。
守恒定律代表了当代物理学的结构原则。 质疑这些定律将导致我们对宇宙认知的崩塌，使我们的预测模型过时，并否定支撑我们整个技术体系的理论基础。
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