物体的动量定义为： $$ \vec{p} = m \vec{v} $$
在经典力学中，牛顿第二定律表示施加于物体的净力： $$ \vec{F} = m \vec{a} $$ 该定律描述了力如何通过产生加速度来改变物体的运动状态。它适用于惯性参考系（非加速）以及远低于光速的速度。
然而，这一表述假设物体的质量 \( m \) 是恒定的。为了更一般地描述动力学，特别是在质量变化的系统（如火箭）中，有必要采用基于动量 \( \vec{p} \) 的更基本方法。
在惯性参考系中，系统动量的时间导数等于作用于该系统上的外力之和。
$$ \frac{d\vec{p}}{dt} = \sum \vec{F} $$
动量动力学是物理学中的一个基本概念，描述了力如何作用于系统以改变其运动状态。
方程 (∑F = ma + (dm/dt) * v) 是牛顿第二定律应用于变质量系统（如喷射燃料的火箭）的一种形式。
$$ \sum \vec{F} = m \vec{a} + \frac{dm}{dt} \vec{v} $$
该方程考虑了质量的变化。它特别适用于描述火箭的运动，因为火箭的质量会因燃烧燃料和喷射气体而持续减少。 当燃料被喷射时，会带走一定的动量。为了使火箭起飞，它必须获得与燃料喷射方向相反的动量。 这种动量的转移使火箭能够加速并起飞。
换言之，推力使速度持续增加，进而导致动量增加，即 (dm/dt) * v，尽管质量在减少。 因此，速度的增加导致动量增加，因为动量与速度成正比。 而质量的减少导致动量 (dm/dt) * v 减少，因为动量与质量成正比。
理解动量增加的关键在于，火箭速度的增加快于其质量的减少。
对该表达式关于时间求导，可得： $$ \frac{d\vec{p}}{dt} = \frac{d}{dt} (m \vec{v}) $$ 应用乘积法则： $$ \frac{d\vec{p}}{dt} = m \frac{d\vec{v}}{dt} + \frac{dm}{dt} \vec{v} $$ 由于加速度定义为 \( \vec{a} = \frac{d\vec{v}}{dt} \)，该方程变为： $$ \sum \vec{F} = m \vec{a} + \frac{dm}{dt} \vec{v} $$
动力学方程表明，当质量变化时，必须考虑附加项 \( \frac{dm}{dt} \vec{v} \)。这一项对于解释以下内容至关重要：
动量动力学是牛顿定律的一种更一般的重新表述，对于理解质量变化的系统至关重要。它在空间力学、空气动力学和流体力学中发挥着关键作用。
爱因斯坦1905年关于光的本质与演化论文全文 
光速：万物无法超越的终极极限 
现实逃逸：那些我们永远无法证明的真理 
50个方程中的宇宙物理学：用户指南 
卡亚恒等式：让脱碳复杂化的方程 
宇宙中无法超越的速度：当能量变为无限 
电磁失控：光速的秘密 
理解光电效应：光与电子 
地平线有多远？ 
太阳能电池板如何将电力注入电网？ 
动量动力学：解释火箭或水母推进的原理 
电子能量如何决定化学性质 
量子不确定性的关键作用：没有粒子能够静止 
能量与功率：不要混淆，时间决定一切 
为什么冷有极限而热却没有？ 
伽利略自由落体定律 
理想气体定律：一个方程，千种应用 
薛定谔方程革新了我们对物质的看法 
诺特定理的魔力：从最小作用量原理到守恒定律 
引力质量与惯性质量的关系及等效原理 
物理学第三方程：理解碰撞的动量 
物理学中第二个基本方程：守恒量的直觉 
物理学第一方程：如何用数学表达力 
电磁力或洛伦兹力 
接收的太阳能取决于入射角 
为什么大理石比木头感觉更冷？ 
为什么没有质量的光子却拥有能量？ 
贝叶斯公式与人工智能 
物理学的七个基本常数 
星际空间中的体感温度是多少？ 
黑体辐射曲线：普朗克定律 
等效原理：引力效应与加速度无法区分 
E=mc²：重新审视宇宙的四个基本概念 
如何给太阳称重？ 
自由落体方程（1604年） 
库仑与牛顿：宇宙力的神秘相似性 
玻尔兹曼熵方程（1877年） 
狭义相对论方程（1905年） 
广义相对论方程（1915年） 
行星自转方程：角动量与引力平衡之间 
行星轨道速度方程 
普朗克方程 
无需数学理解薛定谔方程 
牛顿三定律：从落地的苹果到绕轨的行星 
麦克斯韦方程组 
保罗·狄拉克方程 
能量守恒 
电磁感应方程 
为什么基本粒子没有质量？ 
热量与温度的区别