分形是一种几何结构，具有自相似性：无论观察尺度如何，每一部分都与整体相似。这一特性在山脉地貌、河流分支、肺部和神经网络，乃至可观测宇宙中星系的分布中都有显著体现。
分形印记在自然界中无处不在。 分形是自然界中普遍存在的复杂、自相似的几何结构。 其图案在不同尺度上重复，既形成不规则的形状，也构成和谐的结构。
分形揭示了自然界的一个基本原理：从简单规则中生成复杂性的能力。 这些自然结构共享一个基本属性：自相似性，即不同尺度上模式的重复出现。 这种从混沌中涌现的秩序，是复杂物理过程自组织的可见体现。
这些自然形态表明，分形并非仅仅是抽象的：它们在生命与物理世界的组织中是根本性的。
| 结构 | 描述 | 规模 | 分形类型 |
|---|---|---|---|
| 星系 | 旋臂和星团在大尺度上（高达500 Mpc）呈现出分形结构。 | 10⁴到10⁸光年 | 统计（层次分布） |
| 云结构 | 受大气湍流影响的自相似轮廓。 | 10米到100公里 | 物理（湍流、能量级联） |
| 血流 | 分支状动脉和毛细血管网络优化扩散。 | 微米到米 | 生物（优化网络） |
| 神经网络 | 树突分支最大化连接和信息处理。 | 微米到厘米 | 生物与功能 |
| 布列塔尼海岸 | 不规则几何图形，随着放大而显现出不断增长的长度。 | 1到1000公里 | 地貌学 |
| 肺 | 支气管至肺泡的分支：23级分形结构。 | 毫米至30厘米 | 生物（最大表面积/体积） |
| 细菌菌落 | 贫瘠基底上的树枝状图案生长。 | 毫米到厘米 | 扩散限制 |
| 山脉与地形 | 跨越多个数量级的持续粗糙度。 | 10米到1000公里 | 地球物理（侵蚀、沉积、构造） |
| 雪花 | 六边形枝晶结晶对温度和湿度敏感。 | 0.1 至 10 毫米 | 物理（生长不稳定性） |
| 蜘蛛网 | 具有几何递推关系的规则螺旋图案。 | 厘米到几十厘米 | 功能性生物构建 |
| 罗马花椰菜 | 遵循斐波那契数列的金字塔形螺旋。 | 厘米到分米 | 可见的植物分形 |
| 菊石 | 等角对数螺旋中的化石贝壳。 | 厘米到几十厘米 | 自然几何 |
| 其他例子 | 蕨类植物、闪电、河网、珊瑚、城市形态。 | 微米到千米 | 多学科 |
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