原子轨道：从概率云到微观世界的图像

原子结构

正是通过观察物质的最小组成部分，科学家们在20世纪解释了整个宇宙的运作方式。

原子核及其组成

原子由原子核和围绕其运动的一个或多个电子组成。 原子核的特征是其质子数（Z），范围从1到118——它决定了元素。例如，铁（Fe26）有26个质子，26是其原子序数（Z）。周期表中的118种元素，从最轻的（氢）到迄今观测到的最重的（气奥，Z=118），现在都已为人所知。 中子数（N）范围从0到实验观测到的原子核的约177个（如超重同位素气奥-294，有118个质子和176个中子），并表征元素的同位素。例如，氢（H1）有1个质子和0个中子，氘（H2）有1个质子和1个中子，氚（H3）有1个质子和2个中子。

同位素及其特殊性

氢的这三种形式都只有一个电子，因为只有一个正电荷——单个质子。

注意：只有在氢的情况下，我们才给元素的同位素起不同的名称；在其他所有情况下，我们只标明核子数，由此可以得出中子数。 例如，铁（Fe26）有几种同位素，包括Fe56——我们知道Fe56有30个中子，Fe57有31个，Fe58有32个；中子数确实区分了同位素。

原子和原子核的大小

自1811年以来，我们也知道了原子的大致大小。阿梅代奥·阿伏伽德罗（1776‑1856）估计原子的大小为10⁻¹⁰米（埃），即略大于一毫米的千万分之一。 1911年，欧内斯特·卢瑟福（1871‑1937）发现了原子核。

卢瑟福通过用铀放射性衰变产生的粒子轰击金箔，阐明了原子的结构。 他给出原子核的大小约为10⁻¹⁴米。

卢瑟福模型与量子革命

卢瑟福将每个原子描绘成一个微型太阳系，中心是原子核，电子像行星一样绕其运行。

自从量子力学（20世纪20年代）出现以来，原子核的图像变得令人不安：原子核不再是由微粒结合在一起的系统。 受量子力学支配的原子核无法直接观测，因为要探测原子核内部的核子，必须用能量极高的光照射粒子，这会导致原子核瞬间解体。

电子也是如此：我们不再将电子视为围绕原子核在明确轨道上运行的微粒。 电子既不是波也不是微粒，但我们谈论波粒二象性，这是量子力学的基础。 电子不遵循单一轨迹；它可能位于原子核周围的一个区域，称为原子轨道。

电子云或原子轨道

波粒二象性与德布罗意假说

自1924年以来，所有物质都伴随着一种波——这是路易·德布罗意（1892‑1987）的假说。 通过这个假说，他将马克斯·普朗克（1858‑1947）在20世纪初为光引入的“波粒二象性”推广到物质的所有粒子。

因此，所有亚原子粒子都具有波长。 亚原子粒子的波长λ与其动量p由方程 λ = h/p 关联，其中h是普朗克常数，p是动量，即质量与速度向量的乘积（p = mv）。 在半经典玻尔模型中，电子在氢原子核的第一条轨道上“绕行”一周大约需要150阿秒（1.5×10⁻¹⁶秒）；这个时间定义了阿秒物理实验的典型时间尺度，如今可以实时探测电子动力学。

得益于爱因斯坦的公式（E = mc²），所有物质都具有与之相关的能量。 换句话说，波长越短，能量越高（E = h/λ）。 这种能量将改变原子的形状。 量子力学的基础由此奠定。

微观世界的粒子是什么样的？

亚原子粒子的性质

物质由非常小的粒子（电子、中微子、夸克）组成，它们具有质量、电荷、能量、大小、波动和自旋。

电子云，比原子核大得多

原子核内部的粒子至今仍无法直接观测。 而电子云则占据了原子的整个空间范围，因为它比其原子核大约100,000倍：如果原子核用半径为3厘米的橙子表示，电子云将延伸约3公里。

波函数及其解释

在波动力学中，粒子由波函数（态向量）表示，但很难想象量子力学的基本概念或系统的量子态。1926年，埃尔温·薛定谔（1887‑1961）发表了以他命名的方程，该方程允许计算给定系统的波函数。

同年1926年，马克斯·玻恩（1882‑1970）给出了波函数的解释，即其模的平方表示在进行测量时在特定位置找到粒子的概率。这种概率解释使他在1954年获得诺贝尔物理学奖，并成为量子力学所谓“哥本哈根诠释”的支柱。

因此，波函数是概率幅，或者是系统在给定时刻、给定位置存在的概率密度。 该函数具有复数值。 如果实数表示例如直线上线段的长度，则复数值由平面上的向量表示。 该向量不仅在空间中具有长度，还具有对应于向量方向的相位。

存在概率与电子云

如果我们不再将电子视为围绕原子核规则轨道上的点粒子，我们如何形成它的图像呢？

电子不遵循围绕原子核的单一轨迹；它位于被称为电子云或原子轨道的“广阔区域”中的某处。 因此，电子的状态由它所在的原子核周围空间的体积表示。 氢原子的基态约为1埃，即10⁻¹⁰米。

要想象这个区域中的电子，只需想象一粒约5毫米的米粒在一个直径约50米的球体中移动。 但它并不总是一个球体；原子空间区域的形状取决于电子的能量和角动量。

轨道的多种形状

由量子数决定的几何形状

电子的轨道可以根据原子的性质呈现不同的特征形状。例如，图像顶行的氢原子轨道呈球形；第二行的轨道呈两个水滴形状；第三行的轨道呈四个水滴形状。

激发对轨道形状的影响

总之，轨道对应于电子离域的空间区域。电子的状态是原子轨道内所有可能位置的叠加，其形状会变化。当原子被激发时，轨道的形状会改变，如第一行所示。如果原子被进一步激发，形状会再次改变，如第二行或第二电子层所示。

为什么电子不会坍缩到原子核上？

答案来自量子力学。根据海森堡不确定性原理，无法同时精确知道像电子这样的粒子的位置和速度。如果电子在原子核上静止，它的位置将是完全已知的，但它的速度不确定性将变为无穷大。然而，达到这种状态需要无限的能量，这是不可能的。

因此，电子只能存在于明确定义的能量级别。即使在最低级别，它也保留着最小的能量，称为“零点能”。正是这种能量阻止了它坍缩到原子核上：它在一个轨道中保持平衡，原子核的吸引力被这种最小能量所平衡。

类比：想象一个非常大的弹簧，你试图压缩它。你越用力推，它越抵抗。零点能就像这种阻力：它阻止电子粘在原子核上。

看见不可见：原子轨道的直接成像

2016年以来的壮观观测

长期以来，原子轨道一直是一个纯粹的数学对象——薛定谔方程的一个解，只能想象或计算，无法直接观测。情况从2010年代中期开始改变。2016年，一个研究团队利用飞秒扫描隧道显微镜拍摄了单个分子轨道的超快运动。2023年，两个独立团队更进一步：一个使用原子力显微镜（AFM）直接观察酞菁分子内单个金属原子的电子轨道特征；另一个开发了一种基于扫描透射电子显微镜（STEM）的技术，能够在二维材料中以原子尺度绘制电子密度图。

间接测量但得到理论证实

这些壮举并不意味着我们“看到”了电子，就像观察鹅卵石一样：这些技术仍然是对电荷分布或显微镜尖端感应电流的间接测量，然后在量子理论的指导下进行解释。但它们以壮观的方式，在单个原子的尺度上，证实了一个世纪前薛定谔方程预测的形状：球体、哑铃形和多瓣形。至于原子核内部的核子本身，它们仍然无法被任何直接观测所触及，原因如前所述：探测它们需要如此高的能量，以至于原子核会解体。

里德伯原子：当轨道变得巨大时

微米尺寸的轨道

在高度激发的状态，称为“里德伯态”（以瑞典物理学家约翰内斯·里德伯命名），电子可以占据主量子数 n（壳层数）非常高的轨道，在实验室实验中通常在50到100之间。由于电子轨道的半径随n的平方增长，这些原子的大小暴增：达到基态原子的约一千到一万倍。具体来说，对于n≈50，轨道半径已经超过一微米，接近某些细菌的大小。

量子物理学的宝贵工具

这些“巨型”原子极其脆弱：它们的外围电子离原子核很远，结合很弱，对最微小的电场或碰撞都很敏感。但正是这种脆弱性使它们成为量子物理学的宝贵工具。塞尔日·阿罗什（2012年诺贝尔物理学奖得主）的团队使用里德伯原子作为非破坏性探针，检测困在空腔中的单个光子的存在，为量子退相干的实验研究开辟了道路。如今，由激光捕获的单个里德伯原子阵列也被用作量子计算和模拟的有前景的平台，因为它们巨大的轨道允许相邻原子之间产生强而可控的相互作用。