傅科摆：一项引人入胜的实验

"快来看地球自转！"

傅科摆，以法国物理学家莱昂·傅科（1819-1868）的名字命名，是一种用于演示地球自转的实验装置。1851年，首次以“来看地球自转”为名的教育实验在巴黎先贤祠进行。

如今，傅科摆是一个重达28公斤的铅铜球体，由一根67米长的缆绳悬挂在巴黎先贤祠的穹顶之下。磁性机制维持着它的惯性运动——若无此装置，仅因空气摩擦，其摆动仅能持续6小时。通过摆锤的摆动，我们能观察到地球的参照系（地面、墙壁、先贤祠穹顶等）发生旋转。换言之，无需仰望天体（太阳、月球、星辰），便可目睹地球的自转。观测者随地球一同转动，相对于地面保持静止。对他们而言，是摆锤的摆动轴在旋转。

这个简单而普通的物体迫使我们接受几个非凡的概念为真。

• 一旦释放，傅科摆将沿着一个轴摆动，该轴的方向将无限期保持不变。无论初始释放方向如何，这个摆动平面都会在空间中随时间保持固定。
• 在巴黎，钟摆的摆动平面并非如人们所想的那样在24小时内回到起点。每摆动一次（周期16.42秒），它便顺时针移动5.4毫米（与地球自转方向相反），并在31小时48分钟后回到起点。旋转的并非钟摆的平面，而是地球本身。
• 当摆锤位于地理极点（北极或南极）时，其摆动平面需23小时56分钟（恒星日）才能完成一次完整旋转，这是因为在地理极点上，摆锤的垂直方向与地球自转轴平行。
• 纬度越接近地球赤道，钟摆回到初始轴线所需的时间就越长。
• 在赤道处，摆锤最终在一个看似固定的平面上摆动，无法让我们观察到地球的自转。此时，摆锤的垂直方向与地球自转轴垂直。因此，与两极不同，地面并非围绕摆锤的轴旋转，而是带着摆锤的轴一起转动。对于观察者而言，这就像摆锤被放在一列火车上，并沿着火车行进的方向摆动。摆锤的平面是固定的，地球不再围绕它旋转。其旋转周期趋于无穷大。
• 在南纬地区，摆锤将再次显示地球的自转，其摆动平面将逆时针旋转。
• 在极点之外，想象钟摆的振荡是极其困难的。

所有这些概念都通过一个详细的数学推导过程来解释，该过程展示了摆的运动方程。先贤祠的傅科摆的振荡周期为16.42秒，因为摆线的长度为67米。摆锤的质量并不重要；仅凭摆线的长度就足以计算振荡周期T。

T = 2π√l/g，其中 l 为摆线长度，g 为重力加速度 9.81 m/s²

在给定纬度θ和地球自转角速度Ω的情况下，旋转周期与该纬度正弦值成反比，即2π/Ωsin(θ)。由于30°的正弦值为1/2，安装在纬度30°处的傅科摆将在48小时内完成一次完整旋转。正是科里奥利力——垂直于位移方向且与摆速成正比——使摆锤偏离初始摆动平面。

钟摆相对于什么是固定的？

在福柯的时代，存在一个绝对空间，所有运动都相对于它来定义。这个不变的时空因此成为摆锤振荡的自然参照系。但如今，空间——或者说爱因斯坦的时空——是一个动态实体，而相对论假定不存在任何优先的参照系。在宇宙中，绝对运动并不存在；运动总是相对于另一个同样在运动的参照系。然而，我们观察到福柯摆却优先指向一个特定的参照系，因为它的摆动平面指示了一个方向。那么，摆锤的平面究竟是相对于什么保持固定的呢？

这个未解之谜仍然是一个有争议的话题。

在北极，一个悬挂高度为67米、从任意方向启动的傅科摆，其摆动周期为16.42秒。每次摆动时，其摆动平面会偏移7毫米。若摆锤朝向太阳方向启动，它似乎相对于太阳不发生偏移。但数小时后，由于地球与太阳的相对方向并非固定不变，摆锤平面仍会出现偏移。实际上，地球绕太阳公转周期为365天，因此这7毫米的偏移量会缩小365倍，最终显现出来。

如果不是相对于太阳，那么摆平面是相对于什么固定的？

如果钟摆沿着银河系中某颗恒星的方向启动，它似乎相对于该恒星不发生偏转。遥远的恒星似乎构成了参考系，钟摆的摆动平面相对于该参考系保持固定。但经过数千年后，钟摆平面会出现偏转，因为太阳/恒星的方向并非固定不变。 事实上，太阳绕银河系公转一周需2.5亿年，而恒星同样绕银河系公转，且两者公转并不同步。因此，摆动平面相对于恒星的偏转最终将会显现。

若非相对于恒星，那么摆平面是相对于什么固定的？ 若摆平面朝向极遥远星系的方向，情况亦然。漂移时间随参照物距离增加而延长。所有参照点终将偏离摆平面，但何种参照点能始终与摆平面保持相对固定？ 在137.7亿年时，漂移似乎停止，摆平面相对于接近大爆炸的物体保持固定。傅科摆一旦启动，其方向既不关联于地球、太阳、银河系乃至遥远星系团的运动，而是关联于整个可观测宇宙的运动。

钟摆的轴心随后便不可改变地固定在这个参考点上！！！

• 钟摆是否对时空整体敏感？
• 钟摆是否对宇宙中的所有物体都敏感？

傅科摆发明170年后，其运动轨迹依然神秘莫测、难以解释。这个看似微不足道的机械装置，却出人意料地将我们带往可观测宇宙的边界。