フーコーの振り子: 魅惑的な体験

「地球が回るのを見に来てください！」

ザフーコーの振り子、フランスの物理学者にちなんで名付けられましたレオン・フーコー(1819-1868) は、地球の回転を示すために設計された実験装置です。 「地球の回転を見に来てください」と題された最初の教育実験は、1851 年にパンテオンで実施されました。

現在、フーコーの振り子は、28 kg の鉛と真鍮の球で、長さ 67 m のケーブルでパンテオン (パリ) のドームから吊り下げられています。磁気機構により慣性運動が維持され、空気摩擦により振動するのは 6 時間だけです。そのスイングにより、地上のランドマーク (床、壁、パンテオンのドームなど) が回転しているのを見ることができます。つまり、天体（太陽、月、星）を見なくても、地球が自転しているのが見えるのです。観測者は地球とともに回転し、地面に対して固定されたままになります。彼にとって、それは回転する振り子の振動軸です。

この単純でありふれた物体は、いくつかの異常な概念を真実として受け入れることを私たちに強います。

• 一度手を放すと、フーコーの振り子は軸に沿って振動し、同じ方向を永久に維持します。この振動面は、発射された方向が何であれ、時間が経過しても常に空間内に固定されたままになります。
• パリでは、誰もが信じているように、振り子飛行機は 24 時間以内に出発点に戻りません。 16.42 秒の振動ごとに時計回り (地球の自転と逆方向) に 5.4 mm 移動し、31 時間 48 分で開始点に戻ります。回転するのは振り子の平面ではなく、地球です。
• 振り子の平面は、地理的な極 (北または南) に置かれた場合、23 時間 56 分 (恒星日) で完全に回転します。これは、地理的な極では、振り子の垂直方向が地球の回転軸と平行であるためです。
• 緯度が地球の赤道に近づくほど、振り子が最初の軸に戻るのに時間がかかります。
• 赤道では、振り子は明らかに固定された平面内で振動することになり、地球の回転を見ることができなくなります。このとき、振り子の鉛直は地球の回転軸に対して垂直になります。したがって、極で起こることとは異なり、地面は振り子の軸の周りを回転せず、振り子の軸を持ちます。観察者にとって、すべての出来事は、あたかも振り子が電車に乗って運ばれ、電車の進行方向に揺れているかのように起こります。振り子の平面は凍結し、地球はもはや振り子の周りを回転しません。その回転周期は無限大に向かう傾向があります。
• 南緯では、振り子は再び地球の回転を示し、その平面は反時計回りに回転します。
• 極の外で振り子の振動を想像することは非常に困難です。

これらすべての概念は、振り子の動きの方程式を明らかにする長い数学的展開によって説明されます。 そこにはパンテオンのフーコー振り子の振動周期ワイヤの長さは 67 メートルに等しいため、 は 16.42 秒に等しくなります。振り子の質量は重要ではなく、ワイヤーの長さは振動周期 T を計算するのに十分です。

T = 2π√l/g ここで、l = ワイヤの長さ、g = 重力加速度 9.81 m/s2

与えられた緯度 θ と地球の角回転速度 Ω では、回転周期はこの緯度の正弦、つまり 2 π/Ωsin(θ) に反比例します。 30°の正弦は 1/2 の価値があり、緯度 30° に設置されたフーコーの振り子は 48 時間で完全に回転します。これは、変位に垂直で振り子の速度に比例するコリオリ力であり、振り子の初期振動面からの逸脱を引き起こします。

振り子は何に対して固定されていますか?

フーコーの時代には、すべての運動が定義される絶対的な空間が存在していました。したがって、この不変の空間は、振り子の振動の自然な基準枠でした。 しかし今日、空間、あるいはアインシュタインの時空は動的実体であり、相対性理論は特権的な参照枠が存在しないことを前提としています。宇宙には絶対的な動きは存在せず、常に動きのある別の基準点に対して相対的です。ただし、フーコーの振り子は、その平面が方向を示すため、正確な基準枠を好むことがわかります。しかしそれでは、振り子の平面は何に固定されているのでしょうか?

この未解決の謎は今でも議論の余地があります。

で北極高さ 67 m に吊り下げられ、あらゆる方向に投げられたフーコーの振り子は 16.42 秒で揺れます。振動するたびに、その平面は 7 mm ずれます。振り子を太陽の方向に投げても、太陽から外れるようには見えません。しかし、数時間後、地球と太陽の方向が固定されていないため、振り子の面にずれが観察されます。実際、地球は太陽の周りを365日で公転しているので、365分の7mmの誤差が生じてしまいます。

太陽に対してではないとしたら、振り子の平面は何に対して固定されているのでしょうか?

振り子を銀河系の星の方向に投げても、その星から外れるようには見えません。遠くにある星は、振り子の振動面が固定されているように見える基準フレームであるように見えます。しかし、太陽と星の方向は固定されていないため、数千年後には振り子の面にずれが観察されることになります。 実際、太陽は 2 億 5,000 万年ごとに銀河の周りを回転しますが、星も銀河の周りを回転し、2 つの回転は同期していません。するとやがて星に対する振動面のずれが現れます。

星に対してではないとしたら、振り子の平面は何に対して固定されているのでしょうか? 飛行機を非常に遠い銀河に向けた場合も同様です。ドリフト時間は、基準オブジェクトからの距離に応じて増加します。すべてのマークは最終的には振り子の面から離れますが、その場合どのマークが振り子の面に残るでしょうか? 137.7億年でドリフトは止まったようで、振り子の面はビッグバンに近い天体に対して固定されたままになります。一度打ち上げられたフーコーの振り子の方向は、私たちの惑星、太陽、銀河、遠く離れた銀河団の動きとリンクしているのではなく、観測可能な宇宙全体の動きとリンクしています。

振り子の軸はこの基準点に不変に固定されます。

• 振り子はすべての時空に敏感ですか?
• 振り子は宇宙のすべての物体を感知しますか?

発明から 170 年が経過した今でも、フーコーの振り子の動きは依然として謎に満ちており、説明されていません。この一見取るに足らない機械的物体は、驚くべきことに私たちを観測可能な宇宙の限界に連れて行ってくれます。