最后更新：2025年10月2日

地球与太阳的距离是如何首次测量的

火星的视差 — 卡西尼的测量使得角度α得以测定。两名观测者分别位于地球上相距足够远的两个点（例如巴黎和卡宴），记录下被观测天体周围恒星的布局。他们由此可测量出观测点处的角度，进而推算出视差α（以弧度为单位），并最终得出地球与火星之间的距离。

太阳系的相对大小

17世纪初，科学家们对太阳系的规模一无所知。

得益于约翰内斯·开普勒（1571−1630）的定律，我们知道了当时五大行星相对于太阳的相对距离。换句话说，我们以未知单位（日地距离）知晓了这些距离，但并不知道以公里为单位的日地距离。

约翰内斯·开普勒于1618年提出的第三定律揭示了行星轨道半长轴与其绕太阳公转周期之间的关系（见右表）。半长轴的立方等于公转周期的平方（T²/R³ = k），由此确定水星轨道距离太阳0.39天文单位（天文单位这一概念于1958年才被创立），而土星轨道距离太阳9.55天文单位。

测量单个距离（行星-太阳）将给出整个系统的尺度，从而得到天文学家们期待已久的地球-太阳距离（以公里计）。1687年，艾萨克·牛顿发现了万有引力定律，这使他能够解释开普勒三大定律。

注：开普勒第一定律“轨道定律”（发表于1609年《新天文学》）规定，所有绕行天体均沿椭圆轨道运行，太阳位于其中一个焦点上。开普勒第二定律“面积定律”（发表于1609年《新天文学》）规定，相同时间内扫过的面积相等。开普勒第三定律“周期定律”（发表于1619年《宇宙的和谐》）规定，行星的恒星周期（连续两次经过某恒星前方的时间间隔）的平方，与其椭圆轨道半长轴的立方成正比。

地火距离的测量

尽管看似矛盾，但正是通过测量地球与火星之间的距离，17世纪的天文学家和数学家才得以了解太阳系的规模。当时，观测主要涉及测量从地球看到的天体角度，随后通过三角计算得出距离。

地球与火星的距离最初是如何计算出来的？

1672年9月，让-多米尼克·卡西尼（1625−1712）、被称为皮卡尔神父的让·皮卡尔（1620−1682）以及让·里歇尔（1630−1696）在火星距地球最近时（此时从地球看火星与太阳相对）测量了火星的水平视差。进行这项测量时，需要从两个相距极远的观测点记录火星相对于更遥远恒星的位置。

来自巴黎的卡西尼与来自卡宴的里歇测量了火星的视差。此次测量以地球赤道半径构成的基线为基准，得出水平视差为p=24"，由此推算出地火距离为54,746,000公里。为通过巴黎与卡宴的观测数据确定火星视差，必须尽可能精确地掌握两地之间的纬度差与经度差。

纬度容易测量，但在当时经度要难得多。

然而，卡西尼指出，他通过多种方法测量经度以求得平均值：

在巴黎子午线的小时数中记录其不同阶段的日食观测，见于天文记录。
对木星伽利略卫星的食的观测，每天会发生数次。
太阳子午高度的观测。

整体平均值为3小时39分±10分。因此，里歇尔和卡西尼在1672年9月观测火星。火星将靠近宝瓶座的一颗恒星（宝瓶座ψ星）。在图像中，点C'对应C（卡宴）的纬度和P（巴黎）的经度。卡西尼利用火星的两次同步观测，一次来自P点，另一次来自C'点。从火星观测到的巴黎-卡宴夹角为α=14"。但火星的视差是火星观测地球半径所对应的角度。巴黎-卡宴夹角与火星视差之间的比例计算得出24"±5"。

一旦知道火星的视差，通过三角学就可以得到地球与火星之间的距离（D）与地球半径（R）的关系：D = R×3600/24×180/π 即 8600 R，D = 8600 × 6371 = 54,790,600 公里。

注：纬度是地球上一个点的南北位置，即与赤道平面的夹角（从赤道的0°到北极的90°和南极的-90°）。

注：经度是地球表面上某一点的东西方向定位，对应于与格林尼治子午线（本初子午线，经度0°）平面的时间差。该差值从西经+180°到东经-180°不等。

地球与太阳距离的计算

一旦地火距离已知，便可利用开普勒第三定律计算出日地距离。

卡西尼知道火星距离为0.38天文单位，即3/8天文单位。日地距离 = 8/3 × 8600 R = 23000 R ±5000个地球半径。卡西尼给出了以里格为单位的地球半径值：R = 1500里格。

当时，根据地区的不同，对里格的定义存在大量差异。假设地球半径以阿贝·皮卡德定义的里格（自1671年起等于3707米）给出。 R = 1500 × 3.707 = 5560.5千米，因此：地日距离 = 127,891,500千米，误差为±27,802,500千米。

这一非凡成果构成了地球与太阳距离的首次测量。借助开普勒第三定律T²/R³=k，这一距离将给出整个太阳系的尺度。

根据地球和火星轨道计算距离

C = 火星轨道椭圆的中心 CM火星 = 火星轨道的半长轴火星轨道离心率 = CS太阳 / CM火星 = 0.093 CM火星 = CS太阳 + S太阳E地球 + E地球M火星 CM火星 = E地球M火星 + S太阳E地球 / 1 - CS太阳E地球M火星 = 54,790,600 km PE地球（地球周期）= 1年（365天） PM火星（火星周期）= 1.88年（686天） E地球S太阳 = E地球M火星 / [1 - CS太阳(PM火星/PE地球)^(2/3)] - 1 [1 - CS太阳(PM火星/PE地球)^(2/3)] - 1 = 0.38 或 3/8 ⇒ E地球S太阳 = 54,790,600 × 8/3 = 150,000,000 km