最后更新：2025年10月2日

宇宙的对称性：数学与物理现实之间的旅程

对称的概念 — 时空的对称性迫使物体保持其运动状态。它们使我们能够从多个视角审视同一物理系统。在空间中，不存在任何特殊的方向。当物体发生位移时，其运动得以延续，因为物理定律在时空平移和旋转下保持不变。此处的物理规律与他处无异，昨日的物理法则亦与明日相同。对称性极具价值，因为它能让我们将看似毫无关联的现象联系起来。一切定律不过是对称性的衍生结果。

物理学中的对称性概念

每个人都知道物体的对称性是什么；那就是它在镜子中的反射。在镜子里，物体的图像是颠倒的，这意味着左右的概念被反转了。

宇宙中的对称性是什么？

物理定律在宇宙中任何地方、任何时间都是相同的。这意味着无论你身处何地或何时观测，支配自然的规则都不会改变。我们可以说“物理定律在时空中是不变的”。这体现了爱因斯坦狭义和广义相对论的一个基本概念：空间和时间相互交织，构成一个名为“时空”的统一结构。

在宇宙中，不对称性是指一种变换后物体保持不变的性质。如果一个物理系统在任何变换操作下保持不变，则该系统具有对称性。

想象一个空无一物的宇宙，并向这片虚空发射一个物体。该物体会获得运动，并在每一时刻改变其位置。由于物理定律在时空中具有不变性，该物体在时刻(t)的状态与它在时刻t+1、t+2、t+3等时刻的状态是等价的。所有状态都相同，动量将永恒守恒。

在物理学中，若无外力作用，所有物体均保持匀速直线运动。这种平移对称性迫使物体维持其运动状态，解释了物体为何以恒定速度沿直线运动。

这个思想实验可以用一个旋转物体来完成。如果我们让物体自转，物体会保持其运动状态，从而产生旋转对称性和时间对称性。

因此，宇宙的对称性迫使物体保持其运动状态。但每一种对称性都要求某一物理量随时间守恒。

平移对称性：这个量是动量。
旋转对称性：这个物理量是角动量。
时间对称性：这个量是能量。

注：诺特定理——对于每一个使作用量积分保持不变的无穷小变换，都存在一个守恒量。阿马莉·埃米·诺特（1882–1935）是一位专攻抽象代数和理论物理的德国数学家。

诺特定理同样适用于量子场，例如电子场。类似地，描述电子的物理定律在同时旋转场中所有复数的相位时保持不变。其守恒量为电荷。根据诺特定理，只有当宇宙呈现对称性时，这些量才会守恒。

对称性有何用途？

我们真实的宇宙似乎并不对称；它并非处处相同，其中包含恒星和行星。它似乎也不随时间对称，因为它在膨胀。如果我们在地球上发射一个物体，它的动量并不守恒；它会加速或减速。然而，物理定律并未改变！

为了保持物理定律的绝对性，必须在这些定律中引入一种结构或力场。这就是广义相对论（Rμν-1/2gμνR = (8πG/c⁴)Tμν）中时空曲率（形变）概念的由来。这种结构使得宇宙可以从任何视角进行描述。

在粒子物理学中，为了恢复定律的不变性，必须引入场（基本相互作用场）。描述电子的定律（L=ψ(iδ-m)Ψ+JμδμΦ）也是如此。无论选择何种参考水平，要恢复对称性，都需要引入一种与电子场相互作用的力场。这种场就是包含与电子相互作用的粒子（光子）的电磁场。正是因为宇宙具有对称性，其中的物体才遵循定律。对称性有助于我们理解物理理论的构建。

新结构

因此，若将物理定律视为绝对法则，我们可以设想新结构的存在（如时空曲率、希格斯场、电磁场等）。通过观测粒子的特定属性，对称性揭示出重子由三种更基本的组分（夸克）构成，这些组分遵循基于数字3的对称性。改变所有粒子的电荷、空间取向和时间取向对应着一种对称性。正是从这种离散对称性中，反粒子得以诞生。

注：某些变换群被称为离散群，因为它们包含有限个元素（如电荷、自旋、角动量等）：这些被称为离散对称性。

粒子物理标准模型

标准模型旨在描述基本粒子的相互作用。其基本原则之一基于对对称性的尊重，对称性是指允许在保持方程形式不变的情况下，从一种粒子表示过渡到另一种粒子表示的数学变换。

然而，若物理定律必须保持不变，其某些解却可能不对称。矛盾的是，我们的物质宇宙正是诞生于一次对称性破缺。2008年诺贝尔物理学奖得主南部阳一郎（1921-2015）、小林诚（1944-）与益川敏英（1940-2021）三位学者，阐释了宇宙诞生初期物质与反物质的自发对称性破缺现象。现今宇宙中几乎不存在反物质。

宇宙的对称性：数学与物理现实之间的旅程

物理学中的对称性概念

宇宙中的对称性是什么？

对称性有何用途？

新结构

粒子物理标准模型

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