最后更新：2024年1月4日

关于毕达哥拉斯，我们知道些什么？

毕达哥拉斯的著作！

完全缺乏原始著作

我们没有毕达哥拉斯本人（约公元前570–495年）亲笔写下的任何文本。所有关于毕达哥拉斯的著作均为间接来源。关于其工作与思想的大部分信息来自后世文献，主要作者包括欧几里得（约公元前300–265年）。毕达哥拉斯定理首次以数学形式出现在欧几里得的《几何原本》（第一卷命题47）中。《几何原本》成书于约公元前3世纪，且欧几里得可能并非唯一作者。这部作品共十三卷，涵盖数学与几何学的诸多领域。尽管原始手稿未能留存至今，但在古代和中世纪时期均有手抄本传世。因此，欧几里得的著作提供了该定理在形式化数学框架中的最早表述之一。命题47的现代译文如下："在直角三角形中，斜边上的正方形面积等于两直角边上的正方形面积之和。"

口传与秘传

毕达哥拉斯学派的成员以对其教义保密而闻名，并通过口述方式传授知识。该定理很可能正是在这种背景下被传授和应用的。毕达哥拉斯的弟子们或许后来曾将其教义记录成文，但没有任何著作能留存至今。古代的图书馆和档案馆常因火灾、战争或劫掠而毁于一旦。

次要希腊语来源

后世历史学家和哲学家的著作是我们了解毕达哥拉斯生平与思想的主要来源。关于毕达哥拉斯最重要的记载来自后来的希腊历史学家和哲学家，如第欧根尼·拉尔修（公元180-240年）和杨布里科斯（公元245-325年）。

第欧根尼·拉尔修与杨布里科斯的证言

第欧根尼·拉尔修撰写了《名哲言行录》，这是一部汇集众多古代哲学家生平的传记著作，其中包括毕达哥拉斯。关于毕达哥拉斯的信息来源于多种渠道，其中不乏传说成分，因此无法保证其完全准确。杨布里科斯也在其著作《毕达哥拉斯传》中记述了毕达哥拉斯。然而，与第欧根尼·拉尔修类似，需注意杨布里科斯生活在毕达哥拉斯之后数百年，其作品可能带有所处时代的诠释与神学色彩。

毕达哥拉斯在定理之外的贡献

数学与音乐和谐

毕达哥拉斯常与音乐比率的发现及数字对音乐的影响联系在一起。他研究了振动弦的长度与产生的声音频率之间的关系，从而建立了数学与音乐之间的联系。

数论与算术完美

毕达哥拉斯在数论方面提出了基础性的思想。他对数字特性的痴迷促使他探索整数之间的关系，尤其是质数的性质以及完全数的概念。

无理数的发现

毕达哥拉斯发现，边长为1的正方形的对角线无法用简单分数表示。这一发现引出了无理数的概念，即无法表示为整数之比的数。

毕达哥拉斯学派及其哲学

毕达哥拉斯创立了毕达哥拉斯学派，这是一个将数学研究与哲学、神秘主义和宗教方面紧密联系的团体。该学派的成员相信数字在理解世界中的重要性。

古代知识的传承

从希腊语到中世纪拉丁语的翻译

在中世纪的西欧，中世纪学者和神职人员通常无法接触到古希腊原著或直接的阿拉伯语译本。古典希腊知识的传播主要通过中世纪学者进行的希腊语至拉丁语翻译完成。这些包含译文的拉丁语手稿往往基于保存在拜占庭图书馆中的古希腊文本。尽管古希腊原文未能留存，但中世纪时期制作的希腊语抄本和拉丁语译本，为其著作在西欧的保存与传播作出了贡献。

阿拉伯世界的核心地位

然而，部分古希腊文献在阿拉伯世界得以保存，并被翻译成阿拉伯语。随后，这些阿拉伯语译本在西欧被重新发现，学者们着手将其转译为拉丁语。因此，尽管原始希腊著作的获取途径有限，但通过阿拉伯语译本产生了间接影响。阿拉伯知识分子将希腊、波斯、印度及其他传统与自身文化遗产相融合。在中世纪伊斯兰时期（7至13世纪），阿拉伯人在保存、传播和翻译古代知识方面发挥了至关重要的作用。