⚡ O pêndulo de Foucault

Imagem: Pêndulo de Foucault, Pantheon, Paris, França.
O Panteão é um monumento neoclássico localizado em Paris, na montanha Sainte-Geneviève. É aqui que são homenageadas as grandes figuras que marcaram a história da França.

Um objeto extraordinário

O pêndulo de Foucault, em homenagem ao físico francês Léon Foucault (1819-1868), é um dispositivo experimental projetado para mostrar a rotação da Terra. As primeiras experiências educacionais intituladas "Venha e veja a terra girar" foram realizadas no Panteão em 1851.
Hoje, o pêndulo de Foucault é uma bola de chumbo e latão de 28 kg presa à cúpula do Panthéon (Paris) por um cabo de 67 m de comprimento. Um mecanismo magnético mantém seu movimento de inércia que, devido ao atrito do ar, oscilaria apenas por 6 horas. Seu balanço permite ver os marcos terrestres girando (solo, paredes, cúpula do Panteão, etc.). Em outras palavras, podemos ver a Terra girando sem sequer olhar para os objetos celestes (Sol, Lua, estrelas). O observador gira com a Terra e permanece fixo em relação ao solo. Para ele é o eixo de oscilação do pêndulo que gira.
Esse simples objeto ordinário nos obriga a aceitar como verdadeiras várias noções extraordinárias.
- Uma vez solto, o pêndulo de Foucault oscila ao longo de um eixo que manterá a mesma direção indefinidamente. Esse plano de oscilação permanecerá invariavelmente fixo no espaço, ao longo do tempo, independentemente da direção em que foi lançado.
- Em Paris, o avião pendular não volta ao ponto de partida em 24 horas como se poderia pensar. A cada oscilação de 16,42 segundos, ele se move 5,4 mm no sentido horário (no sentido contrário ao da rotação da Terra) e retorna ao seu ponto de partida em 31h 48'. Não é o plano do pêndulo que gira, mas a Terra.
- O plano do pêndulo dá uma volta completa em 23 horas 56 min (dia sideral) somente quando é colocado nos pólos geográficos (Norte ou Sul), pois nos pólos geográficos, a vertical do pêndulo é paralela ao eixo de rotação da Terra.
- Quanto mais próxima a latitude se aproxima do equador da Terra, mais tempo os pêndulos levam para retornar ao seu eixo inicial.
- No equador o pêndulo acaba oscilando em um plano aparentemente fixo que não permite ver a rotação da Terra. Desta vez, a vertical do pêndulo é perpendicular ao eixo de rotação da Terra. Assim, ao contrário do que acontece nos pólos, o solo não gira em torno do eixo do pêndulo, mas carrega consigo o eixo. Para um observador, tudo acontece como se o pêndulo fosse transportado em um trem e girado na direção do movimento do trem. O plano do pêndulo está congelado e a Terra não gira mais em torno dele. Seu período de revolução tende ao infinito.
- Nas latitudes do sul, o pêndulo mostrará novamente a rotação da Terra e seu plano girará no sentido anti-horário.
- É extremamente difícil imaginar a oscilação de um pêndulo fora dos pólos.
Todas essas noções são explicadas por um longo desenvolvimento matemático expondo as equações de movimento do pêndulo.
O período de oscilação do pêndulo de Foucault do Panteão é igual a 16,42 segundos porque o comprimento do fio é igual a 67 metros. A massa do pêndulo não importa, o comprimento do fio é suficiente para calcular o período de oscilação T.
T = 2π√l/g onde l = comprimento do fio, g = aceleração da gravidade 9,81 m/s²
Na latitude θ dado e uma velocidade angular de rotação da Terra Ω, o período de rotação é inversamente proporcional ao seno desta latitude, ou seja, 2 π/Ωsin(θ). Sendo o seno de 30° igual a 1/2, um pêndulo de Foucault implantado a uma latitude de 30° fará uma volta completa em 48 horas. É a força de Coriolis, perpendicular ao deslocamento e proporcional à velocidade do pêndulo, que faz com que o pêndulo se desvie de seu plano inicial de oscilação.

O pêndulo é fixo em relação a quê?

Imagem: O pêndulo é fixo em relação a quê?
Crédito: astronoo.com

Na época de Foucault existia um espaço absoluto em relação ao qual todos os movimentos são definidos. Este espaço imutável era, portanto, um quadro natural de referência para a oscilação do pêndulo.
Mas hoje o espaço, ou melhor, o espaço-tempo de Einstein é uma entidade dinâmica e a teoria da relatividade postula que não há um quadro de referência privilegiado. No universo, o movimento absoluto não existe, é sempre relativo a outro ponto de referência que também está em movimento. No entanto, vemos que o pêndulo de Foucault favorece um referencial preciso, pois seu plano indica uma direção. Mas então, em relação a que é fixo o plano do pêndulo?
Este enigma não resolvido ainda é controverso.
No Pólo Norte, um pêndulo de Foucault suspenso a 67 m de altura e lançado em qualquer direção oscila em 16,42 s. A cada oscilação, seu plano se desvia em 7 mm. Se jogarmos o pêndulo na direção do Sol, ele não parece se desviar do Sol. Mas depois de algumas horas observamos um desvio do plano do pêndulo porque a direção Terra/Sol não é fixa. De fato, a Terra gira em torno do Sol em 365 dias e, portanto, o desvio de 7 mm, 365 vezes menor, acaba aparecendo.
Se não em relação ao Sol, então em relação a qual é o plano do pêndulo fixo?
Se jogarmos o pêndulo na direção de qualquer estrela em nossa Galáxia, ele não parece se desviar da estrela. As estrelas distantes parecem ser o referencial em relação ao qual o plano de oscilação do pêndulo parece estar fixo. Mas depois de alguns milhares de anos observaríamos um desvio do plano do pêndulo porque a direção Sol/Estrela não é fixa.
De fato, o Sol gira em torno da Galáxia em 250 milhões de anos, mas a estrela também gira em torno da Galáxia e as duas rotações não são síncronas. Então o desvio do plano de oscilação em relação à estrela acabará por aparecer.
Se não em relação às estrelas, então em relação a qual é o plano do pêndulo fixo?
Seria o mesmo se orientássemos o avião na direção de uma galáxia muito distante. O tempo de deriva aumenta com a distância do objeto de referência. Todos os pontos de referência eventualmente sairão do plano do pêndulo, mas qual ponto de referência permaneceria no plano do pêndulo?
Aos 13,77 bilhões de anos a deriva parece parar e o plano do pêndulo permanece fixo em relação aos objetos próximos ao Big Bang. A direção do pêndulo de Foucault, uma vez lançado, não está ligada ao movimento de nosso planeta, nosso Sol, nossa galáxia, aglomerados de galáxias distantes, mas ao movimento de todo o Universo observável.
O eixo do pêndulo é então fixado de forma imutável neste ponto de referência!!!
O pêndulo é sensível a todo o espaço-tempo?
O pêndulo é sensível a todos os objetos do universo?
170 anos após sua invenção, o movimento do pêndulo de Foucault ainda permanece misterioso e inexplicável. Este objeto mecânico aparentemente insignificante nos transporta surpreendentemente para os confins do Universo observável.

N.B.: Em matemática, uma conjectura é uma afirmação para a qual ainda não conhecemos uma prova, mas que parece verdadeira.