Les périodes de révolution et les rayons des orbites des quatre principaux satellites de Jupiteront été déterminés et ont les valeurs suivantes :
Le satellite est soumis à la seule force de gravitation centripète
dans la base de Frenet : suivant l'axe n = GMm /R² = mv²/ (R+h) d'où la vitesse : v² =GM / R
suivant l'axe t : dv/dt = 0 d'où norme de la vitesse constante et mouvement uniforme.
la circonférence du cercle 2πR est parcourue à la vitesse v pendant la durée T (période 2πR =vT)
élever au carré et remplacer v² par son expression 4²R²= GM / R T²
soit T²/ R3 = 4²/(GM)(3ème loi de Kepler).
T² en fonction de (R+h) au cube donne une droite dont le coefficient directeur est 4pi²/GM