Masa de Júpiter

Proponemos determinar la masa de Júpiter estudiando el movimiento de sus principales satélites : Io, Europa, Ganímedes y Calisto.

El movimiento de un satélite, de una masa m es estudiado en una base considerada como Galileo, teniendo su origen en el centro de Júpiter y sus ejes dirigidos hacia estrellas lejanas, consideradas como sueldos fijos. Supondrá que Júpiter y sus satélites tienen una repartición de masa a simetría esférica. El satélite se desplaza sobre una órbita circular, a la distancia R del centro de Júpiter :
- Determinar la naturaleza del movimiento de un satélite alrededor de Júpiter.
- Determinar la velocidad v de un satélite con arreglo a R, de M, agrupa de Júpiter y de G, constante de gravitación universal.
- deducir de Eso la expresión del período de revolución T del satélite.
- Mostrar que el informe T ²/R ³ es constante.

Los períodos de revolución y los rayos órbitas de los cuatro principales satélites de Júpiter han sido determinados y tienen los valores siguientes :

- Representar sobre papel milimetrado el grafo generoso variación de T ² con arreglo a R³. Concluir.
- uniéndoles estos resultados a los obtenidos más arriba, determinar la masa M de Júpiter.

dada : G = 6,67 vez 10^-11N.m².kg^-2.

El satélite está sometido a la sola fuerza de gravitación centrípeta

en la base de Frenet : según el eje n = GMm /R² = mv²/ (R+h) de donde la velocidad : v² =GM / R
según el eje t : dv/dt = 0 de donde norma de la velocidad constante y el movimiento uniforme.
la circunferencia del círculo 2pR es recorrido a la velocidad v durante la duración T (período 2pR =vT)
ascender al cuadrado y reemplazar v ² por su expresión 4p²R²= GM / R T²
si T² / R³ = 4p²/(GM)(3^ème loi de Kepler).
T ² con arreglo a (R+h) al cubo da una derecha cuyo coeficiente directivo es 4pi²/GM
 

Masa de Júpiter : T² / R³ = 4p²/(GM)(3^ème ley de Kepler).