O que a equação E=mc² realmente significa?

A equação E=mc2 aparece pela primeira vez no artigo de Albert Einstein “A inércia de um corpo depende da energia que ele contém?”, publicado na revista Annalen der Physik em 27 de setembro de 1905. Aparece após o artigo de 30 de junho de 1905 intitulado “Sobre a eletrodinâmica dos corpos em movimento”.
Este artigo de junho de 1905 contém a base do que mais tarde seria chamado de "Teoria da Relatividade Especial".
A teoria da relatividade especial é baseada em dois princípios: a relatividade galileana e a invariância da velocidade da luz.
A relatividade galileana diz que as leis da física permanecem inalteradas em referenciais inerciais (sistemas de referência em movimento uniforme) desde então chamados de referenciais galileanos. Além disso, a velocidade é relativa em comparação com uma marca de referência, um ponto escolhido arbitrariamente como fixo.
A invariância da velocidade da luz implica que é um limite e uma velocidade insuperável, qualquer que seja o quadro de referência.
Mas o que exatamente significa a equação E=mc²?
Na verdade, a equação original é E²=m²c⁴+p²c².
(E = energia, m = massa, c = velocidade da luz, p = momento ou momento).
Em outras palavras, a energia total de um corpo é a soma de sua energia de massa em repouso (m²c⁴) mais sua energia cinética (p²c²).
Se um corpo está imóvel, seu impulso é zero, então E²=m²c⁴ ⇒ E=mc².
Outras formas da equação m=E/c² ou Δm=ΔE/c² (Δ = variação).

Esta equação E=mc² tem enormes consequências nos conceitos de espaço, tempo, massa e energia, mas também na física do infinitamente grande (cosmologia) e do 'infinitamente pequeno (física quântica).

N.B.: Lei da composição da velocidade
Se V₁ for a velocidade do quadro de referência R₁ (por exemplo, um trem viajando a 100 km/h)
Se V₂ é a velocidade de um caminhante (referencial R₂) movendo-se a 10 km/h na mesma direção do trem em relação ao trem.
Com que rapidez V₀ move o andador em relação à plataforma (R₀ quadro de referência)?
A resposta é V₀ = V₁+V₂=110 km/h
Do ponto de vista da plataforma, o trem viaja a 100 km/h o andador a 110 km/h.
Do ponto de vista do trem, o caminhante movimenta-se a 10 km/h a plataforma a -100 km/h.
Do ponto de vista do caminhante, o trem se move a -10 km/h a plataforma a -110 km/h.
A velocidade é relativa, depende do ponto de vista.
Nenhum experimento mecânico dentro do referencial inercial pode permitir determinar a velocidade de seu próprio referencial.

N.B.: o impulso ou a quantidade de movimento transmitida a um objeto é o produto da massa pela velocidade (p=mv). Isso corresponde à inércia do objeto ou à dificuldade em modificar seu movimento.

No artigo de 30 de junho de 1905 publicado em Annalen der Physik "Sobre a eletrodinâmica dos corpos em movimento", Einstein postula que a luz não é apenas ondulatória, mas também composta de fótons (corpúsculos de luz). Isso permitirá que ele questione a existência do éter.
A luz redefinida por Maxwell, é considerada desde o século 17, como uma onda. Para propagar o som, ele precisa de um meio (ar) que vibre conforme o som passa. Da mesma forma, uma onda para se propagar precisa de um meio (água).
Os físicos do século 18 inventaram então o éter luminífero, um substrato intangível que serve como suporte no vácuo para transmitir luz. O éter que vibra com a passagem da luz é consenso no mundo científico.
Para Einstein, se a luz não é apenas ondulada, mas também composta de fótons, não há necessidade de éter luminífero.

Einstein rejeitou vigorosamente a natureza estacionária do éter defendido por Lorentz porque era contrário ao princípio da relatividade. A luz pode se propagar no vácuo como corpúsculos.

N.B.: De acordo com as equações de James Clerk Maxwell (1831-1879), a luz é uma onda transversal eletromagnética autopropagada com componentes elétricos e magnéticos onde os campos elétricos e magnéticos oscilam em ângulos retos entre si e se propagam perpendicularmente para a direção em que se movem indefinidamente, a menos que sejam absorvidos pelo material intermediário.
Em outras palavras, cada tipo de campo - elétrico e magnético - gera o outro para propagar toda a estrutura composta no espaço vazio à velocidade finita da luz, c (do latim celeritas "velocidade").

A energia de V₂ sendo máxima, a velocidade V₁ é zero!
V=V₁+c/1+V₁c/c²=V₁+c/1+V₁/c=cV₁+c/c+V₁=c
c tornou-se uma constante limite e os objetos que se movem à velocidade c não dependem do referencial. Se um objeto está se propagando na velocidade da luz, ele se propagará na velocidade da luz para todos os observadores. A experiência dá c = 299 792 458 m/s.
Em nossa escala, V₁ e V₂ são pequenos comparados a c então o fator de Lorentz (γ=1/√1-v²/c²) muito próximo de 1, nos permite encontrar V≈V₁+V₂.
O fator de Lorentz é o fator de proporcionalidade pelo qual o tempo relativístico, os comprimentos e a massa mudam para um objeto enquanto esse objeto está em movimento. Esse fator assume um valor infinito quando a velocidade do objeto atinge a velocidade da luz.
γ=1/√1-v²/c² ⇒ γ=1/√1-c²/c² soit γ=1/0 =∞
A curva representativa do fator de Lorentz mostra uma assíntota. Esta assíntota repentinamente sobe verticalmente conforme v se aproxima de c.
Aqui estão alguns valores do fator de Lorentz correspondentes a diferentes valores da velocidade.
A 10% de c, o fator γ = 1,005
A 20% de c, o fator γ = 1,021
A 50% de c, o fator γ = 1,16
Em 99% de c, o fator γ ≈ 7
Em 99,9% de c, o fator γ ≈ 22
Em 99,99% de c, o fator γ ≈ 71
Em 100% de c, o fator gama é infinito.

O fator de Lorentz (γ=1/√1-v²/c²) se aplica a todos os conceitos em uma estrutura relativística e, claro, o tempo está relacionado.
• Um feixe de laser que é refletido na Lua leva 1,3 s para ir e 1,3 s para retornar. O movimento para frente e para trás do feixe de laser viajando entre 2 espelhos pode ser visto como um relógio.
Um piloto passando em alta velocidade ao lado da Terra observa um fenômeno estranho. Ele vê a luz se movendo para frente e para trás, não verticalmente, mas em zigue-zague. O raio viaja uma distância maior para ele do que para um observador na Terra. A direção do laser visto pelo observador no solo é vertical, então a distância é menor do que a vista pelo piloto.
Agora v = dt e a velocidade da luz é invariante.
Se v for invariante e a distância d for maior, o tempo será mais curto. Do ponto de vista do piloto, o pêndulo de luz oscila mais lentamente do que para o observador na Terra.

Na espaçonave, o tempo se expande por um fator γ que é uma função da velocidade da embarcação. O movimento faz com que o tempo desacelere. Isso foi demonstrado na prática com relógios atômicos que permitem medições extremamente precisas. Dois relógios atômicos, um instalado em um avião em vôo e outro colocado na Terra, obtêm diferentes medidas de tempo. Há uma dessincronização dos relógios.
O relógio do avião está alguns nanossegundos mais lento, mas a diferença é real e mensurável. Essa pequena diferença se deve à baixa velocidade do avião em comparação com a velocidade da luz.

O fator de Lorentz (γ=1/√1-v²/c²) se aplica a todos os conceitos dentro de uma estrutura relativística. Os comprimentos também estão preocupados.
• Para medir o comprimento de um objeto em movimento, você deve medir suas extremidades simultaneamente (exatamente ao mesmo tempo). Isso não é possível para um objeto que se move à velocidade da luz. Para poder medi-lo, ele deve estar estacionário. Portanto, é necessário estar em seu próprio quadro de referência, onde o objeto está estacionário.
Em seu referencial, o comprimento dos objetos em movimento é reduzido por um fator gama.
Para entender esse fenômeno de contração do comprimento, um exemplo será mais explícito do que as equações.
Os múons são partículas elementares instáveis, com carga elétrica negativa, produzidas na alta atmosfera a uma altitude de 35 km. Os raios cósmicos são fluxos de núcleos atômicos relativísticos de alta energia (prótons) do espaço. Quando os raios cósmicos atingem os átomos de oxigênio ou nitrogênio na atmosfera superior, eles produzem chuvas de partículas, incluindo múons. Os múons têm uma vida útil média de 2,2 μs e viajam muito perto da velocidade da luz. Ou seja, durante toda a sua vida cobrem apenas 660 m em média.

Como é possível encontrar múons no solo (35 km mais abaixo) quando eles só podem viajar 660 m?
Os múons têm alta energia, então o efeito de dilatação do tempo descrito pela relatividade especial os torna observáveis ​​na superfície da Terra.
Na verdade, do ponto de vista do observador no solo, o tempo de vida do múon que se move à velocidade da luz é dilatado por um fator γ (2,2 γ). Do seu ponto de vista, o múon viverá 75 vezes mais e será possível encontrá-lo no solo.
Do ponto de vista do múon, é a Terra se movendo em sua direção à velocidade da luz. Ele verá o tamanho da Terra reduzido pelo mesmo fator γ. Para o múon, a atmosfera de 35 km será de apenas 660 me poderá atingir o solo antes de desaparecer.
Os dois pontos de vista chegam ao mesmo resultado físico. Do ponto de vista do observador no solo, há uma dilatação do tempo. Do ponto de vista do múon, ocorre uma contração dos comprimentos.
Assim como com a dilatação do tempo, não observamos a contração dos comprimentos em nossa vida diária porque nossas velocidades de movimento são muito baixas em comparação com a da luz.

Em E=mc², a enormidade do fator c² nos diz que um objeto tem energia gigantesca apenas porque tem massa.
• Se pudéssemos extrair toda a energia contida em 1 g de matéria, obteríamos 90.000 GJ [E=0.001x(3x10⁸)²=9x10¹⁶ joules] ou 25 GWh, ou seja, a produção diária de uma usina nuclear de 1 GW. A energia de massa contida em 1 mg de matéria é igual à energia química de 2 toneladas de petróleo (1 tonelada de petróleo = 41,868 GJ).
A energia da massa que está escondida de nós é verdadeiramente gigantesca !!!
• Um corpo maciço emite radiação eletromagnética e, portanto, luz (visível em particular ao aquecer um metal). Um corpo enorme perde massa quando perde energia. Em outras palavras, um corpo pode perder massa sem perder corpúsculos. Isso significa que a massa não mede mais a quantidade de matéria em um corpo, mas sua quantidade de energia.
Por exemplo, a massa de um núcleo de hidrogênio não é igual à soma da massa do próton mais a do elétron. Quando o próton e o elétron estão ligados, o núcleo tende a um estado fundamental parcimonioso (energia potencial mais baixa). Para atingir este estado fundamental, uma quantidade de energia ΔE é liberada, assim a energia do sistema diminui. Ao perder essa energia extremamente baixa, o núcleo também perde massa (ΔE=Δmc²). Por outro lado, quando o átomo recupera energia, o sistema aumenta sua massa. Isso é válido para todos os átomos da matéria. Por exemplo, a massa do núcleo de hélio (2 prótons + 2 nêutrons) = 6,646 yg (1 yoctograma=10⁻²⁴ grama). A massa do próton = 1,673 yg. A massa do nêutron = 1,675 yg. A massa dos 2 prótons + a massa dos 2 nêutrons = 6.696 yg.
Pode-se ver que a massa do núcleo é menor que a massa de seus constituintes. Quando prótons e nêutrons se ligam, a massa do sistema diminui em 1% Δm=ΔE/c² (energia potencial mais baixa). A ΔE é lançado. Não é enorme, mas essa energia de fusão nuclear permite que as estrelas brilhem.
• A massa de um próton (2 u quarks + 1 d quark) é 1,673 yg ou 1,673x10^-24 g. A massa de um nêutron (1 u quark + 2 d quarks) é 1,675 yg. A massa de um quark u é 0,004 yg. A massa de um quark d é 0,009 yg.

Por que a massa dos quarks tem apenas cerca de 2 milésimos da massa dos núcleons?
A energia cinética e a forte energia de interação agitam e mantêm os quarks unidos. O que significa que a massa contém apenas energia. A natureza profunda da massa é a energia devida à dança frenética das partículas elementares.
• Se uma partícula que emite luz não tem massa (m²c⁴=E²-p²c²) então sua energia total é igual à sua energia cinética (E²-p²c²⇒E=pc). Assim, a massa é igual à inércia como nas equações de Newton (f = ma ef = mv).
• Se uma partícula não está em repouso, o momento deve ser adicionado (E²=m²c⁴+p²c²) assim a relatividade especial torna possível a existência de partículas de massa zero. Uma partícula pode ter energia sem ter massa, basta que seu momento seja diferente de zero. Esse é o caso dos fótons. Partículas sem massa não podem conhecer o repouso, elas são forçadas a ir à velocidade da luz.
• Se uma partícula tem uma velocidade igual a c, sua energia é máxima, portanto, sua massa é zero m²c⁴=E²-p²c²=0.
• A massa é convertida em energia (m=E/c² ou Δm=ΔE/c²) na produção de energia nuclear. Núcleos atômicos muito pesados ​(urânio 235, plutônio 239) contêm muitos prótons e são instáveis. Se um desses átomos captura um nêutron, ele se transforma em um núcleo ainda mais instável (236U ou 240Pu) e recupera energia. O núcleo resultante se divide em dois núcleos e, em seguida, libera dois ou três nêutrons disponíveis para outras fissões do núcleo (princípio da reação em cadeia).
Nessa reação, a massa dos dois núcleos mais a massa dos nêutrons liberados é menor do que a massa do núcleo 235 do urânio inicial. A massa foi convertida em energia cinética. É essa energia produzida pela fissão que iremos recuperar. A fissão de um átomo de urânio 235 libera aproximadamente 193,2 MeV de energia recuperável. A energia liberada pelos combustíveis nucleares é um milhão de vezes maior do que a dos combustíveis fósseis químicos.
• As reações químicas também transformam massa em energia, mas em um nível muito inferior da ordem de um bilionésimo.

O fator de Lorentz (γ=1/√1-v²/c²) se aplica a todos os conceitos em uma estrutura relativística e, claro, a energia está envolvida .
• Na equação E=mc²/√1-v²/c²-mc², se a velocidade do corpo é muito pequena em comparação com a velocidade da luz (até 100.000 km/s), encontramos a energia cinética do mundo macroscópico E_c=mc²/√1-v²/c²-mc² ⇒ ½mv²
• Se a velocidade se aproxima da velocidade da luz, a energia cinética tende ao infinito. Isso significa que não podemos exceder a velocidade da luz, pois para comunicar a um objeto uma velocidade igual a c precisaríamos de uma quantidade infinita de energia E_c=∞ portanto, impossível. Em outras palavras, quanto mais maciço for um corpo, maior será sua resistência ao movimento. Quanto mais sua velocidade aumenta, mais difícil é modificar seu movimento. Gradualmente, atingimos um limite de velocidade impossível de ultrapassar. Nesse momento a inércia é tão alta que toda a energia do universo não seria suficiente para fazê-lo andar mais rápido. Nós entendemos porque a velocidade da luz é uma velocidade limite em todo o Universo observável.
• E_c=mc²/√1-v²/c²-mc² nesta equação, a energia cinética é convertida em massa, que é o que fazemos em aceleradores de partículas.

Os feixes de partículas muito energéticas que circulam em direções opostas e colidem causam o aparecimento de um grande número de partículas que podem ser detectadas graças aos detectores de partículas de alta energia. Quando medimos a massa total de todas as partículas criadas pela colisão e a comparamos com a massa das partículas originais, encontramos um valor até 200.000 vezes maior. Em outras palavras, a massa não conserva e a energia cinética das partículas iniciais se materializou. Ele se transformou em novas partículas.
A energia cinética se transformou em massa!
• Δm=ΔE/c², na fusão termonuclear é a massa que se converte em energia. Um núcleo de deutério ou um núcleo de trítio carregado positivamente não pode se ligar naturalmente. Mas em tokamak sob a influência de temperatura e pressão extremas, os átomos de hidrogênio podem se fundir e gerar energia. O balanço de massa mostra que a massa após a reação de fusão é menor do que a massa antes da reação. A diferença de massa se transformou em energia.

A antimatéria também é uma consequência da equação E=mc². Matéria e antimatéria ao se encontrarem se aniquilam e transformam 100% de sua massa em energia pura.
• Por exemplo, um elétron (negativo) e um pósitron (positivo) podem se fundir e se transformar em fótons gama de alta energia. Assim, a conversão da matéria em energia é total.
Cada vez que uma partícula encontra uma antipartícula, ela imediatamente se aniquila em energia pura, como na técnica de imagem da medicina nuclear funcional usada no PET (tomografia por emissão de pósitrons).
O paciente é injetado com um isótopo radioativo (flúor 18) em microdose incorporado em uma molécula chamada "precursora". O produto se difunde nos órgãos e, de tempos em tempos, a 18F-fluoro-desoxi-D-glicose (18FDG) se desintegra, emitindo pósitrons.
Na presença de elétrons próximos, esses pósitrons decairão emitindo radiação beta. Esses fótons passarão pelo corpo do paciente e serão detectados pela máquina. Podemos, portanto, dizer para onde está indo a glicose.

Os isótopos mais comumente usados ​​em imagens PET têm geralmente uma meia-vida curta (tempo necessário para que a radioatividade diminua pela metade). Portanto, os radiotraçadores são produzidos por um ciclotron algumas horas antes de seu uso.
A tomografia por emissão de pósitrons é uma técnica que usa antimatéria.

N.B.: a radiação beta é uma forma de radioatividade na qual um núcleo emite um elétron e um antineutrino (raio beta menos) ou um pósitron e um neutrino (raio beta mais). Esse processo dá origem a outro núcleo com um nêutron a menos e um próton a mais que o núcleo inicial.

O espaço-tempo apareceu com a relatividade especial e sua representação geométrica foi retomada por Hermann Minkowski (1864-1909) em 1908.
O continuum espaço-tempo tem quatro dimensões. Três dimensões para o espaço (x, y, z) e uma para o tempo (ct) que transformamos em distância associando-a à constante c (d=ct). No espaço-tempo, o tempo é geometrizado, o que permite que todos os eventos sejam posicionados no tempo e no espaço por suas coordenadas ct, x, y, z que dependem todas do quadro de referência porque o tempo não se desenrola da mesma maneira dependendo de o repositório.
A medida de tempo transformada em medida de distância pode ser associada às outras três coordenadas de espaço. Portanto, todas as medidas são em unidades de distância. O tempo se tornou espaço!
Todos os eventos únicos estão relacionados à velocidade da luz.
O conjunto de todos os eventos é denominado "espaço-tempo".
A fronteira definida pelo cone de luz é chamada de "horizonte cosmológico".
As linhas do universo que definem o cone podem ser descritas por uma partícula que se move na velocidade da luz que define os limites do cone. A representação das linhas do Universo na parte inferior (cone invertido) vem do fato de que um evento também pode ter um passado.
Se o objeto está estacionário no espaço-tempo, ele não se move no espaço, mas se move no tempo (eixo vertical).

Se estiver em movimento, necessariamente a uma velocidade inferior a c, o deslocamento se dará no interior do cone de luz que tem como origem seu vértice (o presente).
A linha do universo de um personagem em movimento tem um ângulo no cone que depende de sua velocidade, ele se move no espaço e no tempo. As bordas do cone definem o limite de velocidade das partículas de luz. A superfície do cone é reservada para a representação da propagação dos sinais luminosos emitidos pelo objeto.
O interior do cone de luz superior (lado positivo) representa "o futuro".
O topo do cone de luz representa o "aqui e agora".
O interior do cone de luz inferior (lado negativo) representa "o passado".
A parte externa do cone não é acessível por um sinal de luz porque iria mais rápido do que a velocidade da luz. O exterior representa "o outro lugar".
Um corpo no mundo real tem uma linha de universo no espaço-tempo. Toda a sua história (todos os eventos de sua vida) traça essa linha.
No universo euclidiano quadridimensional de Minkowski, as trajetórias dos objetos no espaço-tempo são sempre linhas retas.

O entendimento da relatividade especial está longe de ser imediato, é preciso muita imaginação para entender os conceitos por trás da equação E=mc². Muitos físicos favoreceram o surgimento dessa fórmula na mente de Einstein.
- Galileo (1564-1642) para a relatividade galileana e o sistema de referência em movimento uniforme.
- Isaac Newton (1642-1727) por suas leis de movimento.
- Michael Faraday (1791-1867) por seu trabalho sobre eletricidade e magnetismo.
- James Clerk Maxwell (1831-1879) por unificar eletricidade e magnetismo e integrar luz ao fenômeno eletromagnético.
- George Fitzgerald (1851-1901) para contração de comprimento.
- Hendrik Antoon Lorentz (1853-1928) para contração do comprimento e dilatação do tempo.
- Henri Poincaré (1854-1912) para a estrutura de grupo das transformações de Lorentz.
- Albert Abraham Michelson (1852-1931) e Edward Williams Morley (1838-1923) pelo experimento sobre a invariância da velocidade da luz no éter luminífero.

O que você deve lembrar:
• Para Einstein, a luz é composta de fótons, não há necessidade de éter luminífero.
• Existe um limite de velocidade que os objetos não podem exceder. Essa velocidade conecta massa e energia.
• não é mais a velocidade de um objeto sem massa, mas torna-se uma constante universal da física que encontraremos em todos os fenômenos.
• À velocidade da luz, o tempo não passa mais. Não há velocidade 0, não há quadro de referência absoluto. A ideia de quietude não existe.
• A simples aplicação do fator de Lorentz explica a invariância da velocidade da luz e seu limite, dilatação do tempo e contração do comprimento.
• Energia e matéria são da mesma natureza. Para que a energia se torne massa, é preciso muita energia, para que a massa se torne energia, é preciso muito pouca massa. A massa de um corpo representa o recipiente de energia.
• Matéria e antimatéria ao se encontrarem se aniquilam e transformam 100% de sua massa em energia pura.

• O continuum espaço-tempo tem quatro dimensões. Três dimensões para o espaço (x, y, z) e uma para o tempo (ct) que transformamos em distância associando-a à constante c (d=ct). No espaço-tempo, o tempo é geometrizado.
• Com esta fórmula misteriosa E=mc² que desafia o bom senso, Albert Einstein equiparou o universo inteiro, do infinitamente grande ao infinitamente pequeno. E = mc ² reúne cosmologia e física quântica. Se essa equação falhar, toda a nossa física entrará em colapso.