A termodinâmica da pilha de areia e o efeito avalanche

A pilha de areia como sistema auto-organizado

O exemplo canônico de um sistema dinâmico complexo que exibe criticidade auto-organizada é a pilha de areia. Os grãos de areia, empurrados pelo vento ou adicionados lentamente, acumulam-se na pilha, que cresce gradualmente.

A pilha de areia crescerá inexoravelmente até que a inclinação atinja um valor crítico. No primeiro limiar crítico, várias pequenas avalanches podem ser desencadeadas—simples quedas de grãos—mas a inclinação continua a crescer.

No limiar seguinte, uma avalanche maior pode ocorrer, sem, no entanto, interromper completamente o crescimento da inclinação. Mais raramente, ocorre uma avalanche massiva, reajustando bruscamente todo o perfil da pilha.

Esse comportamento ilustra como um sistema submetido a um fluxo de energia baixo, mas constante, pode se autorregular em torno de um estado crítico, caracterizado por eventos de tamanho variável. É precisamente para evitar esse fenômeno raro, mas inevitável, que os artificieiros desencadeiam regularmente pequenas avalanches controladas nas montanhas, a fim de reduzir o risco de um desmoronamento maior.

O efeito avalanche e as bifurcações nos sistemas físicos

O efeito avalanche é um fenômeno de transformações físicas que obedece às leis da termodinâmica. Todas as estruturas físicas seguem as mesmas leis, pois dissipam energia.

Observa-se que os sistemas físicos se auto-organizam para maximizar o fluxo de energia dissipada. Eles tendem a se manter permanentemente próximos a um ponto crítico que pode levar a uma ruptura, até encontrar outro ponto crítico.

Seja cosmológico, geofísico, biológico ou sociológico, o sistema se ajusta à medida que evolui para a criticidade. Esse ajuste, imprevisível e caótico, pode ser invisível ou catastrófico. As propriedades desse processo são as das transições de fase contínuas; em dinâmica não linear, fala-se então de bifurcação.

De fato, os efeitos de avalanche produzem bifurcações nas estruturas físicas (galáxias, estrelas, planetas, água, sociedades humanas, etc.), que por sua vez podem provocar avalanches de bifurcações. Uma bifurcação segue, portanto, uma amplificação de flutuações ou uma ruptura de simetria, que podem levar a outras bifurcações, e assim por diante. Essas cascatas de bifurcações são encontradas em todos os fenômenos observáveis de nosso ambiente.

Distribuição dos eventos

Quanto menores os fenômenos de avalanche, mais frequentes eles são. Por exemplo: pequenos terremotos são quase permanentes; os de intensidade média são mais espaçados; os mais fortes são ainda mais raros, enquanto os terremotos destrutivos permanecem raros. Esse comportamento obedece a uma lei chamada \(1/f\) (onde \(f\) é a frequência): "A energia se dissipa produzindo avalanches cuja amplitude é inversamente proporcional à frequência". Essa observação foi destacada por Per Bak (1948-2002), físico teórico dinamarquês especialista em transições de fase.

O efeito avalanche, também chamado de "efeito multiplicador" ou "multiplicação por avalanche", é um fenômeno físico em que um evento inicial minúsculo desencadeia uma reação em cadeia que produz consequências consideráveis.

N.B.: O efeito avalanche também designa um fenômeno multiplicador na corrente elétrica dentro de materiais que, até o disparo, eram bons isolantes. Esse efeito pode ocorrer em semicondutores ou isolantes sólidos, líquidos ou gasosos. Quando o campo elétrico no material se torna suficientemente intenso, acelera os elétrons; estes, ao colidirem com átomos, liberam outros elétrons. O número de elétrons livres cresce então rapidamente, desencadeando uma reação em cadeia comparável à de uma avalanche de neve.

Por que uma pilha de areia é interessante em termodinâmica

Às vezes, a adição de um único grão quase não faz nada. Às vezes, desencadeia uma avalanche em grande escala. Ao contrário de um fluido, a energia injetada (por exemplo, a adição de um grão) é rapidamente dissipada por atrito, mas a organização espacial das restrições leva a eventos de grande amplitude (avalanches).

O sistema se auto-organiza naturalmente em direção a um estado crítico, onde está exatamente na fronteira entre estabilidade e instabilidade. Nesse estado, a distribuição do tamanho das avalanches segue uma lei de potência (muitas avalanches pequenas, poucas muito grandes). Não há escala característica.

Esse estado crítico é um atrator universal, um pouco como um ponto crítico na termodinâmica das transições de fase (por exemplo, ponto crítico líquido-gás). A pilha de areia torna-se um modelo para estudar a criticidade em sistemas complexos muito maiores (terremotos, quedas na bolsa, ecossistemas).

Estatística das avalanches

Experiências e simulações mostram que, para certos protocolos de alimentação lenta, a distribuição \(P(s)\) dos tamanhos de avalanches \(s\) muitas vezes segue uma lei de potência: \( P(s) \propto s^{-\tau} \), com um expoente crítico \(\tau\). Essa lei expressa que as avalanches pequenas são muito frequentes, enquanto eventos maiores podem ocorrer sem uma escala característica.

A avalanche primordial: do Big Bang às bifurcações cósmicas

É preciso admitir que a maior avalanche de bifurcações conhecida é aquela que deu origem ao Big Bang. Essa avalanche foi tão gigantesca que deve ser considerada um evento extremamente raro na história do cosmos.

Há cerca de 13,77 bilhões de anos, a quantidade de matéria e antimatéria no Universo era exatamente idêntica. Uma questão fundamental permanece: por que vivemos hoje em um Universo composto quase exclusivamente de matéria?

O sistema—ou seja, o Universo primordial—encontrava-se em um ponto crítico, uma flutuação quântica, que inclinou para uma bifurcação dando uma pequena vantagem à matéria sobre a antimatéria. Essa ruptura espontânea de uma simetria fundamental ocorreu durante as primeiras frações de segundo do Universo observável.

Essa avalanche inicial desencadeou outras avalanches: formação de prótons e nêutrons, depois nucleossíntese dos núcleos leves, aparecimento das estrelas, estruturação das galáxias, até a emergência da vida e do ser humano. Esses processos de auto-organização continuam até hoje, em outras formas e escalas.

Os trabalhos de Yoichiro Nambu (1921-2015), Makoto Kobayashi (1944-) e Toshihide Maskawa (1940-2021), premiados com o Nobel de Física em 2008, permitiram explicar a existência dessa pequena diferença: a quebra espontânea de simetria entre matéria e antimatéria, que tornou possível o Universo como o conhecemos.

Avalanches futuras e desafios planetários

As avalanches de bifurcações não se limitam aos fenômenos cósmicos: também dizem respeito ao nosso presente e futuro. As mudanças climáticas, por exemplo, constituem um sistema complexo que poderia ultrapassar pontos críticos: fusão irreversível das calotas polares, perturbação duradoura da circulação oceânica, acidificação massiva dos oceanos, etc. Essas mudanças, análogas a avalanches lentas, mas poderosas, poderiam remodelar duradouramente as condições de habitabilidade de nosso planeta.