Limite de Roche ou raio de Roche

Todos os aglomerados de um corpo celeste são mantidos juntos por sua própria gravidade. O limite de Roche ou raio de Roche é a distância em que um pequeno corpo celeste se desintegra devido às forças de maré de um outro corpo celeste, cuja a força de atração gravitacional excede a auto-atração do pequeno corpo. Em outras palavras, o limite de Roche é a distância mínima em relação ao centro do planeta, o que permite ao material se reune para formar, por exemplo, uma lua suficientemente grande.
Na verdade as forças de maré proíbem a formação de um corpo massivo perto do planeta. Uma certa distância é necessária para que a poeira e os pequenos detritos « colam-se » e formam um objeto muito grande. Esta distância é chamada o limite de Roche do matemático e astrônomo francês Édouard Albert Roche (1820-1883), que calculou o limite teórico em 1848.
Abaixo desse limite, um objeto começa a quebrar-se como a ação de forças de maré é maior do que as forças de coesão dos materiais que constituem o objeto.
Além deste limite, as forças de maré produzem apenas atritos entre os materiais do satélite e do planeta. Isto normalmente produz uma protuberância na superfície dos objetos.
O limite de Roche para os corpos rígidos é conhecido, está localizado para dois corpos de mesma densidade à ≈ 2,42 vezes o raio do planeta. Para os corpos fluidos está localizado para dois corpos de mesma densidade à ≈ 1,26 vezes o raio do planeta.

Tabela: distância dos anéis do sistema solar em relação ao limite de Roche. Como lemos este gráfico?
O anel de Saturn está 1,44 vezes o limite de Roche dos corpos rígidos e 0,75 vez, ou seja, no interior do limite de Roche dos corpos fluidos. Os anéis, por definição, não são rígidos e são considerados como dos corpos fluidos. Aglomerados de poeira e pedregulhos não poderão reunir-se, porque a força de maré de Saturno impedirão todo "colagem". Cálculos feitos por  astronoo.com

Como calcular o limite de Roche para os corpos rígidos?
Limite de Roche para os corpos rígidos:
d= 2.422849865 x R x ₃√ρM/ρm
d = limite de Roche
R = raio do planeta
ρM = densidade ou massa volumica do planeta
ρm = densidade ou massa volumica da Lua
Fórmula do Excel para calcular:
=(2.422849865*R)*(ρM/ρm)^(1/3)

Como calcular o limite de Roche para os corpos fluidos?
Limite de Roche para os corpos fluidos:
d = 1.26 x R x ₃√ρM/ρm
Fórmula do Excel para calcular:
=(1.26*R)*(ρM/ρm)^(1/3)

As forças de maré exercidas pelo planeta diminuem lentamente o satélite quando ele está dentro do limite de Roche. A lua está gradualmente perde altitude e pode deslocar-se atingindo o limite de Roche e, assim, formar um novo anel planetário. Por outro lado, além do limite de Roche, as forças de maré aceleram muito lentamente o satélite e o asfasta, é o caso da Lua que se afasta da Terra de 3,78 cm por ano.
Mas várias luas do sistema solar são perigosamente perto do limite de Roche de seu planeta, seu fim da vida está programado. Se eles não se deslocam aproximando-se do limite de Roche, eles inflamar-se-ão na atmosfera de seu planeta. Este é particularmente o caso de Phobos (lua de Marte), Amalthea (lua de Júpiter), Prometeu e Pandora (lua de Saturno), Cordélia e Ofélia (luas de Urano) e Galatea, Thalassa, Despina ou Náiade (lua Netuno).  

N.B.: A densidade, ou mais precisamente, a densidade da massa volumica de uma substância é a massa por unidade de volume. O símbolo mais usado frequentemente para a densidade é ρ (rho a letra grega). Matematicamente, a densidade é definida como o peso dividido pelo volume.

Tabela: distâncias (semi-eixo maior) das luas mais próximo do limite de Roche de seus planetas. Como lemos este gráfico?
Phobos, lua de Marte é 1,72 vezes o limite de Roche dos corpos rígidos e 0,89 vez, ou seja, dentro do limite de Roche dos corpos fluidos. As luas são corpos rígidos, eles foram capazes de aglomerrar-se, porque a força das marés neste ponto é menor do que sua própria gravidade.