Pendule de Foucault

Le pendule de Foucault, du nom du physicien français Léon Foucault (1819-1868), est un dispositif expérimental conçu pour montrer la rotation de la Terre. Les premières expériences pédagogiques intitulées "Venez voir tourner la terre" ont été réalisées au Panthéon durant l'année 1851.
Aujourd'hui, le pendule de Foucault est une boule en plomb et en laiton de 28 kg accrochée à la coupole du Panthéon (Paris) par un câble de 67 m de long. Un mécanisme magnétique permet d'entretenir son mouvement d'inertie qui en raison des frottements de l'air n'oscillerait que durant 6 heures. Son balancement permet de voir tourner les repères terrestres (sol, murs, coupole du Panthéon, etc.). En d'autres termes, on peut voir la Terre tourner sans même regarder les objets célestes (Soleil, Lune, étoiles). L'observateur tourne avec la Terre et reste fixe par rapport au sol. Pour lui c'est l'axe d'oscillation du pendule qui tourne.
Ce simple objet ordinaire nous force à accepter comme vraies plusieurs notions extraordinaires.
- Une fois lâché le pendule de Foucault oscille suivant un axe qui va conserver indéfiniment la même direction. Ce plan d'oscillation va rester invariablement fixe dans l'espace, au cours du temps, quelque soit la direction dans laquelle il a été lancé.
- A Paris, le plan du pendule ne revient pas à son point de départ en 24 heures comme on pourrait le croire. A chaque oscillation de 16,42 secondes il se déplace de 5,4 mm dans le sens des aiguilles d'une montre (dans le sens inverse de la rotation de la Terre) et retrouve son point de départ en 31h 48'. Ce n'est pas le plan du pendule qui tourne mais la Terre.
- Le plan du pendule n'effectue un tour complet en 23 heures 56 min (jour sidéral) que lorsqu'il est placé aux pôles géographiques (Nord ou Sud), car aux pôles géographiques, la verticale du pendule est parallèle à l'axe de rotation de la Terre.

- Plus la latitude se rapproche de l'équateur terrestre et plus les pendules mettent du temps pour revenir sur leur axe initial.
- A l'équateur le pendule finit par osciller dans un plan apparemment figé qui ne permet pas de voir la rotation de la Terre. Cette fois-ci, la verticale du pendule est perpendiculaire à l'axe de rotation de la Terre. Ainsi, contrairement à ce qui se passe au pôles, le sol ne tourne pas autour de l'axe du pendule mais transporte l'axe avec lui. Pour un observateur tout se passe comme si le pendule était transporté dans un train et se balançait dans le sens de la marche du train. Le plan du pendule est figé et la Terre ne tourne plus autour. Sa période de révolution tend vers l'infini.
- Dans les latitudes sud, le pendule montrera à nouveau la rotation de la Terre et son plan tournera dans le sens contraire des aiguilles d'une montre.
- Il est extrêmement difficile de se représenter l'oscillation d'un pendule en dehors des pôles.
Toutes ces notions s'expliquent par un long développement mathématique exposant les équations du mouvement du pendule.
La période d'oscillation du pendule de Foucault du Panthéon est égale à 16,42 secondes car la longueur du fil est égale à 67 mètres. La masse du pendule n'a aucune importance, la longueur du fil suffit pour calculer la période d'oscillation T.
T = 2π√l/g où l = longueur du fil, g = accélération de la pesanteur 9.81 m/s²
À une latitude θ donnée et une vitesse de rotation angulaire de la Terre Ω, la période de rotation est inversement proportionnelle au sinus de cette latitude soit 2 π/Ωsin(θ). Le sinus de 30° valant 1/2, un pendule de Foucault implanté à une latitude de 30° effectuera un tour complet en 48 heures. C'est la force de Coriolis, perpendiculaire au déplacement et proportionnelle à la vitesse du pendule, qui fait dévier le pendule de son plan d'oscillation initial.

A l'époque de Foucault il existait un espace absolu par rapport auquel tous les mouvements sont définis. Cet espace immuable était donc un référentiel naturel pour l'oscillation du pendule.
Mais aujourd'hui l'espace ou plutôt l'espace-temps d'Einstein est une entité dynamique et la théorie de la relativité postule qu’il n'existe aucun référentiel privilégié. Dans l'univers le mouvement absolu n'existe pas, il est toujours relatif à un autre repère qui lui aussi est en mouvement. Pourtant on constate que le pendule de Foucault privilégie un référentiel précis puisque son plan indique une direction. Mais alors, par rapport à quoi le plan du pendule est fixe ?
Cette énigme non résolue est toujours sujette à controverse.
Au pôle nord un pendule de Foucault suspendu à 67 m de haut et lancé dans n'importe quelle direction oscille en 16,42 s. A chaque oscillation son plan dévie de 7 mm. Si on lance le pendule en direction du Soleil, il semble ne pas dévier par rapport au Soleil. Mais au bout de quelques heures on observe une déviation du plan du pendule car la direction Terre/Soleil n'est pas fixe. En effet, la Terre tourne autour du Soleil en 365 jours et donc la déviation de 7 mm, 365 fois plus petite, finit par apparaitre.
Si ce n'est pas par rapport au Soleil alors, par rapport à quoi le plan du pendule est fixe ?
Si on lance le pendule en direction d'une étoile quelconque de notre Galaxie, il semble ne pas dévier par rapport à l'étoile. Les étoiles distantes semblent être le référentiel par rapport auquel le plan d'oscillation du pendule parait être fixe. Mais au bout de quelques milliers d'années on observerait une déviation du plan du pendule car la direction Soleil/Etoile n'est pas fixe.

En effet, le Soleil tourne autour de la Galaxie en 250 millions d'années mais l'étoile tourne aussi autour de la Galaxie et les deux rotations ne sont pas synchrones. Alors la déviation du plan d'oscillation par rapport à l'étoile finira par apparaitre.
Si ce n'est pas par rapport aux étoiles alors, par rapport à quoi le plan du pendule est fixe ?
Il en serait de même si l'on orientait le plan en direction d'une galaxie très lointaine. Le temps de dérive augmente avec la distance de l'objet de référence. Tous les repères finiront par sortir du plan du pendule, mais alors quel repère resterait dans le plan du pendule ?
A 13,77 milliards d'années la dérive semble s'arrêter et le plan du pendule reste fixe par rapport aux objets proches du Big Bang. La direction du pendule de Foucault une fois lancé n'est pas lié au mouvement de notre planète, de notre Soleil, de notre galaxie, des amas de galaxies lointains mais au mouvement de l'Univers observable tout entier.
L'axe du pendule se fixe alors de façon immuable sur ce point de référence !!!
Le pendule est-il sensible à tout l'espace-temps ?
Le pendule est-il sensible à tous les objets de l'univers ?
170 ans après son invention, le mouvement du pendule de Foucault reste toujours mystérieux et inexpliqué. Cet objet mécanique apparemment insignifiant nous transporte étonnamment aux confins de l'Univers observable.