Imagem: as simetrias do espaço-tempo forçam os objetos a manter seu movimento. Eles permitem considerar o mesmo sistema físico de vários pontos de vista. No espaço não há direção privilegiada.
Quando movemos um objeto, ele mantém seu movimento porque as leis físicas são invariantes por translação e rotação no espaço e no tempo. Isso permite fazer previsões sobre sua evolução. A física aqui é a mesma que a física em outros lugares. A física de ontem é a mesma de amanhã.
As simetrias são muito úteis porque permitem conectar entre si fenômenos que a priori não têm muito em comum. Todas as leis são apenas consequências de simetrias.
Conceito de simetria em física
Todo mundo sabe o que é a simetria de um objeto, é seu reflexo no espelho. Ou seja, a imagem do objeto onde as noções de direita e esquerda são invertidas.
Mas o que é simetria no universo?
É uma transformação que deixa um objeto inalterado. Um sistema físico é simétrico se permanece invariável sob a ação de qualquer operação de transformação.
Para entender, imagine um universo vazio e jogue um objeto no vazio do espaço. O objeto adquirirá um movimento e a cada momento sua posição mudará. Como as leis da física são invariantes no espaço e no tempo, então a situação do objeto no tempo t é equivalente à situação do objeto no tempo t + 1, t + 2, t + 3, etc. Como todas as situações são iguais, o momentum será preservado para sempre.
Na física, na ausência de influência externa, todos os corpos continuam em um movimento retilíneo uniforme. Essa simetria translacional força o objeto a manter seu movimento, o que explica por que o objeto se move em linha reta com velocidade constante. Este experimento mental pode ser feito com um objeto giratório. Quer giremos o objeto ou lhe demos outra orientação, o resultado permanece o mesmo, teremos então simetria rotacional.
Se realizarmos o experimento em outro momento, o resultado permanecerá o mesmo, teremos então simetria no tempo.
As simetrias do universo forçam os objetos a manter seu movimento. Mas cada simetria impõe a conservação de uma quantidade ao longo do tempo.
Para simetria translacional, essa quantidade é o momento. Para simetria rotacional, essa quantidade é o momento angular. Para simetria temporal, esta quantidade é energia (teorema de Noether).
O teorema de Noether também se aplica ao campo quântico, como o campo dos elétrons.
Da mesma forma, as leis da física que descrevem os elétrons não mudam quando a fase de todos os números complexos no campo é girada ao mesmo tempo. A magnitude retida é a carga elétrica.
De acordo com o teorema de Noether, é somente quando o universo tem simetria que essas quantidades são preservadas.
N.B.: Teorema de Noether - A qualquer transformação infinitesimal que deixa a ação integral invariante corresponde uma quantidade que é conservada.
Amalie Emmy Noether (1882 - 1935) Matemática alemã com especialização em álgebra abstrata e física teórica.
Para que servem as simetrias?
Imagem: O modelo padrão é projetado para levar em conta as interações de partículas elementares. Um dos princípios essenciais é respeitar as simetrias, ou seja, as transformações matemáticas que passam de uma descrição das partículas para outra e que deixam a forma das equações invariante.
Nosso universo real não parece simétrico, não é o mesmo em todos os lugares, ele contém estrelas e planetas. Não parece ser simétrico ao longo do tempo, uma vez que aumenta de volume. Se lançarmos um objeto na Terra, seu momento não é conservado, ele acelera ou desacelera. No entanto, as leis da física não mudam!
Para manter o caráter absoluto das leis da física, era necessário adicionar uma estrutura, uma entidade ou um campo de força às leis.
Foi assim que o conceito de curvaturas do espaço-tempo apareceu na teoria da relatividade geral (Rμν-1 / 2gμνR = (8πG / c4) Tμν). Essa estrutura permite descrever o universo de qualquer ponto de vista.
Na física de partículas, era necessário adicionar campos (campos de interações fundamentais) para restaurar a invariância das leis.
É o mesmo para as leis que descrevem os elétrons (L = ψ (iδ-m) Ψ + JμδμΦ). Se quisermos restaurar a simetria, qualquer que seja o nível de referência que escolhermos, devemos introduzir uma espécie de campo de força com o qual o campo de elétrons interage. Este campo é o campo eletromagnético que contém partículas (fótons) interagindo com elétrons.
É porque o universo tem simetrias que os objetos que ele contém obedecem às leis. As simetrias permitem compreender a construção de teorias físicas.
Ao considerar as leis da física como absolutas, poderíamos imaginar a presença de novas estruturas (curvatura do espaço-tempo, campo de Higgs, campo eletromagnético, etc.).
Ao medir certas propriedades das partículas, as simetrias permitiram entender que os bárions são formados por três objetos menores (quark) que obedecem a uma simetria baseada na número 3.
Inverter a carga, direção no espaço e direção no tempo, de todas as partículas constitui simetria. Dessa discreta simetria surgiram as antipartículas.
No entanto, se as leis da física devem permanecer invariantes, algumas de suas soluções podem não ser simétricas. Paradoxalmente, nosso universo material nasceu de uma quebra de simetria.
Yoichiro Nambu (1921-2015), Makoto Kobayashi (1944-) e Toshihide Maskawa (1940-2021) todos os três prêmios O Prêmio Nobel de Física 2008 ajudou a explicar a quebra espontânea da simetria matéria-antimatéria que ocorreu no início do universo. O Universo quase não contém qualquer antimatéria.
N.B.: certos grupos de transformações são qualificados como discretos, porque compreendem um número finito de elementos (carga elétrica, spin, momento angular, etc.): fala-se então de simetrias discretas.