Image : A Flagelação de Cristo por Piero della Francesca (entre 1444 e 1478). O trabalho de Piero della Francesca, mestre da perspectiva e da geometria euclidiana, também reproduzida perfeitamente que possível, o espaço ocupado pelo olho humano. A partir do início do renascimento o espaço torna-se mais abstrato, se pode ser a partir do exterior.
A geometria sintética euclidiana, em seguida, apresenta um problema, em particular, o axioma das paralelas (quinto postulado de Euclides).
História do espaço
Há dezenas de definições de espaço, dependendo do contexto em que o termo é usado, mas nenhum é satisfatório para descrever a natureza do espaço.
A noção de espaço tem evoluído ao longo do tempo, o conceito está ligado à história da matemática e da física. Por vários milênios, intuitiva e familiar, o conceito foi ampliado para tornar-se extremamente complexa.
Como tem evoluído o conceito de espaço no tempo até agora?
Para os povos primitivos, o conceito de espaço não existe, de acordo com etnólogos, o centro do mundo é o centro da aldeia.
Na Grécia antiga, a de Péricles (cerca de -495) o espaço é uma extensão limitada ocupada pelos corpos. No momento da Platô (-428 -348) nasceu a filosofia e a ciência, e o conceito de espaço é a do vácuo, o recipiente no qual existe tudo (Timeu de Platão). Para Aristóteles (-384 -322), o espaço é a soma das Léguas.
A primeira noção clássica formal do espaço, surge com a geometria euclidiana (cerca de -300). O espaço é "geometrizado".
Durante a Idade de Ouro islâmica (pelo ≈750 ≈1250) e até ao final da Idade Média, o conceito de espaço é o de Euclides. A Idade de Ouro islâmica começou com a tradução de obras científicas de origem grega, indiana, persa e siríaco, em árabe.
Durante o Renascimento, o espaço torna-se mais abstrato, que é modificado por pintores que traçam suas mesas, projeções sobre um plano, geometria aparece projetiva. No século 17 veio a revolução newtoniana que marca o início da ciência moderna.
Newton define as propriedades de um espaço físico e de um tempo físico. Portanto, todos os fenómenos irá ter lugar num espaço imutável, absoluto, e num tempo que flui sempre na mesma direção.
Hoje em buracos negros, o espaço e o tempo mesclam-se.
O espaço tem evoluído a partir de uma conceção filosófica a um conceção matemática e física.
Atualmente, o espaço refere-se à geometria, o próprio tempo geometrizada, é a quarta dimensão do espaço. O tempo representado como a sucessão contínua de momentos sobre a direita, é um espaço unidimensional.
A teoria da relatividade de Einstein combina estas duas entidades como espaço-tempo, um espaço de quatro dimensões.
Em a geometria euclidiana os objetos são idealizados. O ponto, a direita, o poliedro, as seções cónicas e suas ações que são o comprimento, a área, o volume, mostram-se em um espaço intuitivo.
Hoje a direita euclidiana tornou-se uma variedade matemática unidimensional, o plano uma variedade bidimensional, o espaço euclidiano uma variedade de três dimensões. Essas três variedades estão entre as outras variedades matemáticas de n-dimensional.
Estes são os matemáticos do século 19 como Carl Friedrich Gauss (1777-1855), Bernhard Riemann (1826-1866), János Bolyai (1802-1860), Johann Heinrich Lambert (1728-1777), que mostrou que, além este espaço euclidiano, havia outros espaços n-dimensionais.
Naquela época, uma propriedade adicional é atribuído ao espaço.
O espaço é curvo
Image : É fácil de visualizar a fita de Moebius no espaço. Este é um modelo simples de conseguir, basta fazer um toque para uma tira de papel e, em seguida, colando suas duas extremidades. E aqui podemos ver que a fita tem apenas um rosto, ao contrário de uma fita convencional que tem dois. A fita de Moebius fornecida com a projecção sobre um círculo mediador é um feixe de fibras. Este é um exemplo simples de variedade abstrata, mas para além de 2 dimensões não é representável. Assim, a garrafa de Klein, que é uma superfície fechada, sem limite e não ajustável em três dimensões do espaço, não tem "interior" ou "exterior". Crédito: GNU Free Documentation License
No final do século 19, os desenvolvimentos em matemática vai levar a redefinir a noção de espaço.
O espaço agora tem uma curvatura, nula, positiva ou negativo e pode variar de um ponto para outro do espaço. Por exemplo, a linha e o plano tem uma curvatura constante e igual a zero, a esfera tem uma curvatura constante igual a 1 / R2, por outras palavras, a curvatura da esfera é maior do que o raio é pequeno.
Mas a curvatura não é descrita simplesmente como um número, mas por um tensor, um objeto matemático complexo que pode variar a partir de um lugar para outro em espaço.
As superfícies irregulares tem uma curvatura em cada ponto, como a superfície de um oceano onde em cada lugar existe uma curvatura diferente.
No século 20 Einstein acrescenta tempo e espaço. O conceito de espaço-tempo foi introduzido por Hermann Minkowski (1864 - 1909) em 1908 em um artigo matemática na geometria do espaço e do tempo em que foi definida pela teoria da relatividade de Albert Einstein (1877-1953).
O espaço-tempo é uma variedade 4-dimensional que tem uma curvatura variável de um lugar para outro. Esta curvatura é a gravidade. Todos os objetos no espaço sentem essa curvatura. "Então, entre a Terra e a Lua há geometria".
A geometria diferencial de Bernhard Riemann (1826 - 1866) irá pavimentar o caminho as geometrias não-euclidianas, o que permitirá Einstein para desenvolver a teoria da relatividade geral, que identifica os efeitos gravitacionais sobre a curvatura do espaço. Portanto, a topologia global do espaço será o tema de muitas pesquisas. Os matemáticos ainda estão complicar a noção de espaço. O espaço tem agora n dimensões, além de que é múltiplo, cada espaço pertence a uma classe de espaço e a curvatura existe em todas os espaços.
A outra inovação do espaço é expressa pela geometria não-comutativa desenvolvida por Alain Connes em 1985. Em um espaço não-comutativa, a noção de ponto desaparece, a própria natureza do espaço proíbe localizar uma partícula. Com a mecânica quântica, um sistema microscópico, um átomo, por exemplo, tem coordenadas, como a posição, que já não comuta. Nesses espaços, a álgebra de coordenadas não obedece à regra comutativa (x + y = y + x).
Quando queremos saber onde é uma partícula, leva a uma relação de incerteza. A posição da partícula não pode ser localizado no espaço com precisão.
Em 1924, Louis Victor de Broglie (1892-1987) declara que qualquer material tem uma onda associada. O espaço da partícula depende da temperatura, que é a famosa comprimento de onda de de Broglie.
Em seguida, vêm o feixe de fibras e o conceito de vizinhança, de projeção e de conexão. É um espaço separado (fibra) suportado em outro espaço (base), onde cada ponto da base aceita um vizinho, todos ligados por uma série de "cartas" que comutam. A representação não é absolutamente intuitivo. Um tipo de feixe de fibras é dada por a fita de Möbius (ver imagem).
Desde 2500 anos, nós expandimos o conceito de espaço a geometria Euclidiana, as variedades não-euclidianas, a geometria não-comutativa e ao feixe de fibras da física quântica dos campos, mas os cientistas ainda não encontraram uma teoria unificada de espaço e de tempo que funciona nos dois mundos, o do mundo subatômico e no mundo macroscópico.
É bem possível que as noções de espaço e tempo não existem, mas só aparecem quando nossos olhos interpretam o mundo que nos rodeia.