Imagen: las simetrías del espacio-tiempo obligan a los objetos a mantener su movimiento. Permiten considerar un mismo sistema físico desde varios puntos de vista. En el espacio no hay una dirección privilegiada.
Cuando movemos un objeto, mantiene su movimiento porque las leyes físicas son invariables por traslación y por rotación en el espacio y el tiempo. Esto permite hacer predicciones sobre su evolución. La física aquí es la misma que la física en otros lugares. La física de ayer es la misma que la de mañana.
Las simetrías son muy útiles porque permiten conectar entre ellas fenómenos que a priori no tienen mucho en común. Todas las leyes son solo consecuencia de simetrías.
Concepto de simetría en física
Todo el mundo sabe cuál es la simetría de un objeto, es su reflejo en un espejo. Es decir la imagen del objeto donde se invierten las nociones de derecha e izquierda.
Pero, ¿qué es la simetría en el universo?
Es una transformación que deja un objeto sin cambios. Un sistema físico es simétrico si permanece invariante bajo la acción de cualquier operación de transformación.
Para comprender, imagina un universo vacío y lanza un objeto al vacío del espacio. El objeto adquirirá un movimiento y en cada momento cambiará su posición. Como las leyes de la física son invariantes en el espacio y el tiempo, entonces la situación del objeto en el tiempo t es equivalente a la situación del objeto en el tiempo t + 1, t + 2, t + 3, etc. Dado que todas las situaciones son iguales, el impulso se mantendrá para siempre.
En física, en ausencia de influencia externa, todos los cuerpos continúan en un movimiento rectilíneo uniforme. Esta simetría de traslación obliga al objeto a mantener su movimiento, lo que explica por qué el objeto se mueve en línea recta a velocidad constante. Este experimento mental se puede realizar con un objeto giratorio. Si giramos el objeto o le damos otra orientación, el resultado sigue siendo el mismo, entonces tendremos simetría rotacional.
Si realizamos el experimento en otro momento el resultado sigue siendo el mismo, entonces tendremos simetría en el tiempo.
Las simetrías del universo obligan a los objetos a mantener su movimiento. Pero cada simetría impone la conservación de una cantidad en el tiempo.
Para la simetría por traslación, esta cantidad es el impulso. Para la simetría rotacional, esta cantidad es el momento angular. Para la simetría temporal, esta cantidad es energía (teorema de Noether).
El teorema de Noether también se aplica al campo cuántico como el campo de los electrones.
Asimismo, las leyes de la física que describen los electrones no cambian cuando la fase de todos los números complejos en el campo se rota al mismo tiempo. La magnitud retenida es la carga eléctrica.
Según el teorema de Noether, solo cuando el universo tiene simetría se conservan estas cantidades.
N.B.: teorema de Noether - A cualquier transformación infinitesimal que deje invariante la integral de acción corresponde una cantidad que se conserva.
Amalie Emmy Noether (1882 - 1935) matemática alemana especializada en álgebra abstracta y física teórica.
¿Para qué sirven las simetrías?
Imagen: El modelo estándar está diseñado para tener en cuenta las interacciones de partículas elementales. Uno de los principios esenciales es respetar las simetrías, es decir las transformaciones matemáticas que pasan de una descripción de las partículas a otra y que dejan invariante la forma de las ecuaciones.
Nuestro universo real no parece simétrico, no es el mismo en todas partes, contiene estrellas y planetas. No parece ser simétrico con el tiempo ya que se hincha. Si arrojamos un objeto a la Tierra, su impulso no se conserva, se acelera o se ralentiza. ¡Sin embargo, las leyes de la física no cambian!
Para mantener el carácter absoluto de las leyes de la física, era necesario agregar una estructura, una entidad o un campo de fuerza a las leyes.
Así apareció el concepto de curvaturas del espacio-tiempo en la teoría de la relatividad general (Rμν-1 / 2gμνR = (8πG / c4) Tμν). Esta estructura permite describir el universo desde cualquier punto de vista.
En física de partículas, fue necesario agregar campos (campos de interacciones fundamentales) para restaurar la invariancia de las leyes.
Lo mismo ocurre con las leyes que describen los electrones (L = ψ (iδ-m) Ψ + JμδμΦ). Si queremos restaurar la simetría, sea cual sea el nivel de referencia que elijamos, debemos introducir una especie de campo de fuerza con el que interactúa el campo de electrones. Este campo es el campo electromagnético que contiene partículas (fotones) que interactúan con electrones.
Debido a que el universo tiene simetrías, los objetos que contiene obedecen a leyes. Las simetrías nos permiten comprender la construcción de teorías físicas.
Al considerar las leyes de la física como absolutas, podríamos imaginar la presencia de nuevas estructuras (curvatura del espacio-tiempo, campo de Higgs, campo electromagnético, etc.).
Al medir ciertas propiedades de las partículas, las simetrías permitieron comprender que los bariones están formados por tres objetos más pequeños (quark) que obedecen a una simetría basada en la numero 3.
La inversión de la carga, la dirección en el espacio y la dirección en el tiempo de todas las partículas constituye simetría. De esta discreta simetría aparecieron las antipartículas.
Sin embargo, si las leyes de la física deben permanecer invariables, algunas de sus soluciones pueden no ser simétricas. Paradójicamente, nuestro universo material nació de una ruptura de la simetría.
Yoichiro Nambu (1921-2015), Makoto Kobayashi (1944-) y Toshihide Maskawa (1940-2021) los tres premios Los premios Nobel de Física 2008 han ayudado a explicar la ruptura espontánea de la simetría materia-antimateria que tuvo lugar al comienzo del universo. El Universo apenas contiene antimateria.
N.B.: ciertos grupos de transformaciones se califican como discretos, porque comprenden un número finito de elementos (carga eléctrica, espín, momento angular, etc.): se habla entonces de simetrías discretas.