Imagen: Péndulo de Foucault, Panteón, París, Francia.
El Panteón es un monumento neoclásico ubicado en París, en la montaña Sainte-Geneviève. Aquí se honra a las grandes figuras que han marcado la historia de Francia.
Un objeto extraordinario
El péndulo de Foucault, llamado así por el físico francés Léon Foucault (1819-1868), es un dispositivo experimental diseñado para mostrar la rotación de la Tierra. Los primeros experimentos educativos titulados "Ven y mira girar la tierra" se llevaron a cabo en el Panteón en 1851.
Hoy, el péndulo de Foucault es una bola de plomo y latón de 28 kg unida a la cúpula del Panteón (París) por un cable de 67 m de largo. Un mecanismo magnético mantiene su movimiento de inercia que, debido al rozamiento del aire, sólo oscilaría durante 6 horas. Su vaivén permite ver rotar los hitos terrestres (suelo, murallas, cúpula del Panteón, etc.). En otras palabras, podemos ver la Tierra girando sin siquiera mirar los objetos celestes (Sol, Luna, estrellas). El observador gira con la Tierra y permanece fijo en relación con el suelo. Para él es el eje de oscilación del péndulo el que gira.
Este simple objeto ordinario nos obliga a aceptar como verdaderas varias nociones extraordinarias.
- Una vez liberado, el péndulo de Foucault oscila sobre un eje que mantendrá la misma dirección indefinidamente. Este plano de oscilación permanecerá invariablemente fijo en el espacio, a lo largo del tiempo, independientemente de la dirección en la que haya sido lanzado.
- En París, el avión pendular no vuelve a su punto de partida en 24 horas como se podría pensar. En cada oscilación de 16,42 segundos, se mueve 5,4 mm en el sentido de las agujas del reloj (en sentido contrario al de rotación de la Tierra) y vuelve a su punto de partida en 31h 48'. No es el plano del péndulo el que gira sino la Tierra.
- El plano del péndulo hace una revolución completa en 23 horas 56 min (día sidéreo) sólo cuando está colocado en los polos geográficos (Norte o Sur), porque en los polos geográficos la vertical del péndulo es paralela al eje de rotación de la Tierra.
- Cuanto más se acerca la latitud al ecuador terrestre, más tardan los péndulos en volver a su eje inicial.
- En el ecuador el péndulo acaba oscilando en un plano aparentemente fijo que no deja ver la rotación de la Tierra. Esta vez, la vertical del péndulo es perpendicular al eje de rotación de la Tierra. Así, al contrario de lo que sucede en los polos, el suelo no gira alrededor del eje del péndulo sino que lleva consigo el eje. Para un observador todo sucede como si el péndulo fuera transportado en un tren y se balanceara en la dirección del movimiento del tren. El plano del péndulo se congela y la Tierra ya no gira a su alrededor. Su período de revolución tiende hacia el infinito.
- En las latitudes del sur, el péndulo volverá a mostrar la rotación de la Tierra y su plano girará en sentido antihorario.
- Es extremadamente difícil imaginar la oscilación de un péndulo fuera de los polos.
Todas estas nociones se explican mediante un largo desarrollo matemático exponiendo las ecuaciones de movimiento del péndulo.
El período de oscilación del péndulo de Foucault del Panteón es igual a 16,42 segundos porque la longitud del hilo es igual a 67 metros. La masa del péndulo no importa, la longitud del cable es suficiente para calcular el período de oscilación T.
T=2π√l/g donde l=longitud del cable, g=aceleración de la gravedad 9,81 m/s2
En la latitud θ dado y una velocidad de rotación angular de la Tierra Ω, el período de rotación es inversamente proporcional al seno de esta latitud, es decir, 2 π/Ωsin(θ). Siendo el seno de 30° igual a 1/2, un péndulo de Foucault implantado a una latitud de 30° dará una vuelta completa en 48 horas. Es la fuerza de Coriolis, perpendicular al desplazamiento y proporcional a la velocidad del péndulo, la que hace que el péndulo se desvíe de su plano inicial de oscilación.
¿El péndulo está fijo en relación a qué?
Imagen: ¿El péndulo está fijo en relación a qué?
Crédito: astronoo.com
En la época de Foucault existía un espacio absoluto en relación al cual se definen todos los movimientos. Este espacio inmutable era, por tanto, un marco de referencia natural para la oscilación del péndulo.
Pero hoy el espacio o mejor dicho el espacio-tiempo de Einstein es una entidad dinámica y la teoría de la relatividad postula que no existe un marco de referencia privilegiado. En el universo no existe el movimiento absoluto, siempre es relativo a otro punto de referencia que también está en movimiento. Sin embargo, vemos que el péndulo de Foucault favorece un marco de referencia preciso ya que su plano indica una dirección. Pero entonces, ¿en relación a qué está fijo el plano del péndulo?
Este enigma sin resolver sigue siendo controvertido.
En el Polo Norte, un péndulo de Foucault suspendido a 67 m de altura y lanzado en cualquier dirección oscila en 16,42 s. Con cada oscilación, su plano se desvía 7 mm. Si lanzamos el péndulo en la dirección del Sol, parece que no se desvía del Sol. Pero al cabo de unas horas observamos una desviación del plano del péndulo porque la dirección Tierra/Sol no es fija. Efectivamente, la Tierra gira alrededor del Sol en 365 días y por tanto acaba apareciendo la desviación de 7 mm, 365 veces menor.
Si no es en relación con el Sol, ¿en relación con qué está fijo el plano del péndulo?
Si lanzamos el péndulo en dirección a cualquier estrella de nuestra Galaxia, parece que no se desvía de la estrella. Las estrellas lejanas parecen ser el referencial respecto del cual el plano de oscilación del péndulo parece estar fijo. Pero después de algunos miles de años observaríamos una desviación del plano del péndulo porque la dirección Sol/Estrella no es fija.
De hecho, el Sol gira alrededor de la Galaxia dentro de 250 millones de años, pero la estrella también gira alrededor de la Galaxia y las dos rotaciones no son sincrónicas. Entonces eventualmente aparecerá la desviación del plano de oscilación con respecto a la estrella.
Si no es relativo a las estrellas, ¿entonces en relación a qué está fijo el plano del péndulo?
Sería lo mismo si orientáramos el avión en la dirección de una galaxia muy lejana. El tiempo de deriva aumenta con la distancia desde el objeto de referencia. Todos los puntos de referencia eventualmente saldrán del plano del péndulo, pero entonces, ¿qué punto de referencia permanecerá en el plano del péndulo?
A los 13.770 millones de años la deriva parece detenerse y el plano del péndulo permanece fijo con respecto a los objetos cercanos al Big Bang. La dirección del péndulo de Foucault una vez lanzado no está ligada al movimiento de nuestro planeta, nuestro Sol, nuestra galaxia, distantes cúmulos de galaxias sino al movimiento de todo el Universo observable.
¡¡¡El eje del péndulo se fija entonces de manera inmutable en este punto de referencia!!!
¿Es el péndulo sensible a todo el espacio-tiempo?
¿Es el péndulo sensible a todos los objetos del universo?
170 años después de su invención, el movimiento del péndulo de Foucault sigue siendo misterioso e inexplicable. Este objeto mecánico aparentemente insignificante nos transporta sorprendentemente a los confines del Universo observable.
N.B.: En matemáticas, una conjetura es una afirmación para la cual aún no conocemos una demostración, pero que parece verdadera.