Imagen: La flagelación de Cristo de Piero Della Francesca (entre 1444 y 1478). La obra de Piero Della Francesca, maestro de la perspectiva y de la geometría euclidiana, reproduce también perfectamente posible el espacio captado por el ojo humano. Desde el principio del Renacimiento, el espacio se vuelve más abstracto, se puede ver desde el exterior. La geometría sintética de Euclides constituye un problema, en particular, el axioma de las paralelas (quinto postulado de Euclides).
Historia del espacio
Hay docenas de las definiciones del espacio, dependiendo del contexto en el que se utiliza la palabra, pero ninguno es satisfactoriamente para describir la naturaleza del espacio.
La noción de espacio ha evolucionado con el tiempo, el concepto está vinculado a la historia de las matemáticas y de la física. Durante varios milenios, intuitivo y familiar, el concepto se ha ampliado para llegar a ser muy complejo.
¿Cómo ha evolucionado la noción de espacio en el tiempo hasta nuestros días?
Para los pueblos primitivos, el concepto de espacio no existe, según los etnólogos, el centro del mundo ésta en el centro del pueblo.
En la Grecia antigua, la de Pericles (-495 a. C.) el espacio es un extensión limitada ocupada por los cuerpos. En el momento de Platón (-428 -348 a. C.) nació la filosofía y la ciencia, y el concepto de espacio es la del vacío, el receptáculo en el que todo existe (Timeo de Platón). Para Aristóteles (-384 -322 a. C.), el espacio es la suma de los lugares.
La primera noción clásica formal del espacio, surge con la geometría de Euclides (alrededor de -300 a. C.). El espacio es "geometrizado".
Durante la Edad de Oro Islámica (≈1250 a ≈750) y hasta el final de la Edad Media, el concepto de espacio es el de Euclides. La Edad de Oro Islámica comenzó con la traducción de obras científicas de origen griego, indio, persa y siríaco en árabe.
Durante el Renacimiento, el espacio se vuelve más abstracta, que es modificado por pintores que trazan a sus mesas proyecciones sobre un plano, la geometría proyectiva aparece.
En el siglo 17 viene la revolución newtoniana que marca el comienzo de la ciencia moderna.
Newton establece las propiedades de un espacio físico y de un tiempo físico. Por lo tanto, todos los fenómenos tendrán lugar en un espacio inmutable, absoluto, y en un tiempo que fluye siempre en la misma dirección.
Hoy en día en los agujeros negros, el espacio y el tiempo se mezclan. El espacio ha evolucionado de un concepto filosófico a un concepto matemático y físico.
Actualmente, el espacio se refiere a la geometría, el tiempo el mismo es "geometrizado" es la cuarta dimensión del espacio. El tiempo representado como la sucesión continua de momentos sobre una línea recta, es un espacio unidimensional.
La teoría de la relatividad de Einstein combina estas dos entidades como el espacio-tiempo, un espacio de cuatro dimensiones.
En la geometría euclidiana los objetos son idealizados. El punto, la derecha, poliedro, secciones cónicas y sus mesures que son sus longitudes, área, volumen, aparecen en un espacio intuitivo.
Hoy en día la recta euclidiana se convirtió en una variedad matemática unidimensional, el plano una variedad de dos dimensiones, el espacio euclidiano una variedad de tres dimensiones. Estas tres variedades son parte de otras variedades matemáticas de n dimensiones. Estos son los matemáticos del siglo 19 como Carl Friedrich Gauss (1777 - 1855), Bernhard Riemann (1826 - 1866), János Bolyai (1802 - 1860), Johann Heinrich Lambert (1728 - 1777), que mostraron que además de este espacio euclidiano, habían otros espacios de n-dimensional. En ese momento una propiedad adicional se atribuye al espacio.
El espacio es curvo
Imagen: Es fácil visualizar la cinta de Möbius en el espacio. Es un modelo fácil de realizar, acaba de hacer un giro a una banda de papel y luego pegar sus dos extremos. Y se puede ver que la cinta tiene un solo lado, a diferencia de una cinta convencional que tiene dos. La cinta de Mobius proporcionado con la proyección en un círculo mediador es un fibrado. Este es un simple ejemplo de variedad abstracta, sino más allá de dos dimensiones ya no es representable. Así, la botella de Klein, que es una superficie cerrada sin límites y no ajustable en el espacio de 3 dimensiones, no tiene ni "dentro" ni "fuera".
crédito : GNU Free Documentation License
A finales del siglo 19, la evolución de las matemáticas conducirán a redefinir la noción de espacio.
El espacio ahora tiene una curvatura, cero, positivo o negativo y puede variar de un punto a otro en el espacio. Por ejemplo, el derecho y el plano tener una curvatura constante igual a cero, la esfera tiene una curvatura constante igual a 1/R2, en otras palabras, la curvatura de la esfera es aún mayor que el radio es pequeño.
Sin embargo, la curvatura no se describe simplemente como un número, sino por un tensor, un objeto matemático complejo que puede variar de un lugar a otro en el espacio.
Las superficies bacheadas tienen una curvatura en cada punto, como la superficie de un océano en cada lugar hay una curvatura diferente.
En el siglo 20 Einstein agrega el tiempo al espacio.
El concepto de espacio-tiempo se introdujo por Hermann Minkowski (1864 - 1909) en 1908 en una presentación matemática de la geometría del espacio y del tiempo, ya que fue definida por la teoría de la relatividad de Albert Einstein (1877 - 1953).
El espacio-tiempo es una variedad 4-dimensional que tiene una curvatura variable de un lugar al otro. Esta curvatura es la gravitación. Todos los objetos en el espacio sienten esta curvatura. "Así entre la Tierra y la Luna hay geometría."
La geometría diferencial de Bernhard Riemann (1826 - 1866) allanará el camino para que las geometrías no euclidianas, que permitirá a Einstein para desarrollar la teoría de la relatividad general que identifica los efectos gravitatorios sobre la curvatura del espacio. A partir de ese momento, la topología general del espacio será el objeto de mucha investigación.
Los matemáticos siguen complican la noción de espacio. El espacio que ahora tiene n dimensiones, además de que es múltiple, cada espacio pertenece a una clase de espacio y la curvatura existe en todos los espacios.
La otra innovación del espacio se expresa mediante la geometría no conmutativa desarrollado por Alain Connes en 1985. En un espacio no conmutativo, la noción de punto desaparece, la naturaleza misma de espacio prohíbe localizar una partícula. Con la mecánica cuántica, un sistema microscópico, un átomo, por ejemplo, tiene coordenadas tales la posición, que ya no conmutan. En estos espacios, el álgebra de coordenadas ya no obedece a la regla conmutativa (x + y = y + x).
Cuando usted quiere saber a donde ésta una partícula se conduce en una relación de incertidumbre. La posición de la partícula no puede ser localizado en el espacio con precisión.
En 1924, Louis Victor de Broglie (1892 - 1987) establece que cualquier material tiene una onda asociada. El espacio de la partícula depende de la temperatura, que es el famoso longitud de onda de De Broglie.
Luego vienen los fibrados y el concepto de barrio, de proyección y de conexión.
Este es un espacio separado (fibrado) soportado en otro espacio (base) donde cada punto de la base acepta un vecino, todos conectados por una serie de "tarjetas" que conmutan. La representación no es intuitiva. Un tipo de fibrado está dada por la cinta de Moebius (ver foto).
Desde 2500 años, hemos ampliado el concepto de espacio de la geometría euclidiana, a las variedades no euclidianas, a la geometría no conmutativa asociada a la física cuántica, y a los fibrados asociados a la física cuántica de los campos, pero los científicos aún no han encontrado una teoría unificada del espacio y del tiempo que funciona en los dos mundos, el del mundo subatómico y del mundo macroscópico.
Es muy posible que las nociones de espacio y tiempo no existen, pero sólo aparecen cuando nuestros ojos interpretan el mundo que nos rodea.