Image : les symétries de l'espace-temps forcent les objets à conserver leur mouvement. Elles permettent de considérer un même système physique selon plusieurs points de vues. Dans l'espace il n'y a pas de direction privilégiée.
Lorsqu'on déplace un objet, il conserve son mouvement car les lois physiques sont invariantes par translation et par rotation dans l'espace et dans le temps. Cela permet de faire des prédictions sur son évolution. La physique d'ici est la même que la physique d'ailleurs. La physique d'hier est la même que celle de demain.
Les symétries sont très utiles car cela permet de relier entre eux des phénomènes qui à priori n'ont pas grand chose en commun. Toutes les lois ne sont que des conséquences des symétries.
Concept de symétrie en physique
Tout le monde sait ce qu'est la symétrie d'un objet, c'est son reflet dans un miroir. c'est-à-dire l'image de l'objet où les notions de droite et de gauche sont inversées.
Mais qu'est-ce qu'une symétrie dans l'univers ?
C'est une transformation qui laisse un objet inchangé. Un système physique est symétrique s'il reste invariant sous l'action d'une opération de transformation quelconque.
Pour comprendre, imaginons un univers vide et lançons un objet dans le vide de l'espace. L'objet va acquérir un mouvement et à chaque instant sa position va changer. Comme les lois de la physique sont invariantes dans l'espace et dans le temps, alors la situation de l'objet à l'instant t est équivalente à la situation de l'objet à l'instant t+1, t+2, t+3, etc. Comme toutes les situations sont identiques, la quantité de mouvement va être conservée éternellement.
En physique, en l'absence d'influence extérieure, tous corps perdurent dans un mouvement rectiligne uniforme. Cette symétrie par translation force l'objet a conserver son mouvement, ce qui explique que l'objet se déplace en ligne droite à vitesse constante. Cette expérience de pensée peut être faite avec un objet en rotation. Que l'on tourne l'objet ou qu'on lui donne une autre orientation le résultat reste le même, on aura alors une symétrie par rotation.
Si on réalise l'expérience à un autre moment le résultat reste le même, on aura alors une symétrie dans le temps.
Les symétries de l'univers forcent les objets à conserver leur mouvement. Mais chaque symétrie impose la conservation d'une grandeur au cours du temps.
Pour la symétrie par translation, cette grandeur est la quantité de mouvement. Pour la symétrie par rotation, cette grandeur est le moment cinétique. Pour la symétrie temporelle, cette grandeur est l'énergie (théorème de Noether).
Le théorème de Noether s'applique également au champ quantique comme le champ des électrons.
De la même façon, les lois de la physique qui décrivent les électrons ne changent pas lorsqu'on fait tourner la phase de tous les nombres complexes du champ en même temps. La grandeur conservée, c'est la charge électrique.
D'après le théorème de Noether, c'est uniquement lorsque l'univers présente une symétrie que ces grandeurs sont conservées.
N. B. : Théorème de Noether — À toute transformation infinitésimale qui laisse invariante l'intégrale d'action correspond une grandeur qui se conserve.
Amalie Emmy Noether (1882 – 1935) mathématicienne allemande spécialiste d'algèbre abstraite et de physique théorique.
A quoi servent les symétries ?
Image : Le modèle standard est conçu pour rendre compte des interactions des particules élémentaires. L'un des principes essentiels est de respecter les symétries, c'est-à-dire les transformations mathématiques passant d'une description des particules à une autre et qui laissent invariante la forme des équations.
Notre univers réel ne semble pas symétrique, il n'est pas le même partout, il contient des étoiles et des planètes. Il ne semble pas symétrique au cours du temps puisqu'il enfle. Si on lance un objet sur Terre sa quantité de mouvement n'est pas conservé, il accélère ou ralentit. Pourtant les lois de la physique ne changent pas !
Pour garder le caractère absolu des lois de la physique, il a fallu ajouter une structure, une entité ou un champ de force aux lois.
C'est ainsi que le concept de courbures de l'espace-temps est apparu dans la théorie de la relativité générale (Rμν-1/2gμνR = (8πG/c4)Tμν). Cette structure permet de décrire l'univers selon n'importe quel point de vue.
Dans la physique des particules, il a fallu ajouter des champs (champs des interactions fondamentales) pour rétablir l'invariance des lois.
Il en est de même pour les lois qui décrivent les électrons (L=ψ(iδ-m)Ψ+JμδμΦ). Si on veut rétablir la symétrie, quel que soit le niveau de référence que l'on choisit il faut introduire une sorte de champ de force avec lequel interagit le champ des électrons. Ce champ est le champ électromagnétique qui contient des particules (photons) interagissant avec les électrons.
C'est parce que l'univers possède des symétries que les objets qu'ils contient obéissent à des lois. Les symétries nous permettent de comprendre la construction des théories physiques.
En considérant les lois de la physique comme absolues, on a pu imaginer la présence de nouvelles structures (courbure de l'espace-temps, champ de Higgs, champ électromagnétique, etc.).
En mesurant certaines propriétés des particules, les symétries ont permis de comprendre que les baryons sont formés de trois objets plus petits (quark) qui obéissent à une symétrie basée sur le chiffre 3.
Inverser la charge, la direction dans l'espace et la direction dans le temps, de toutes les particules constitue une symétrie. De cette symétrie discrète sont apparues les antiparticules.
Toutefois, si les lois de la physique doivent rester invariantes, certaines de leurs solutions peuvent ne pas être symétriques. Paradoxalement notre univers matériel est né d'une brisure de symétrie.
Yoichiro Nambu (1921-2015), Makoto Kobayashi (1944-) et Toshihide Maskawa (1940-2021) tous les trois prix Nobel de physique 2008 ont permis d'expliquer la brisure spontanée de symétrie matière-antimatière qui a eu lieu au début de l'univers. L'Univers ne contient quasiment pas d'antimatière.
N. B. : certains groupes de transformations sont qualifiés de discrets, car ils comportent un nombre fini d'éléments (charge électrique, spin, moment cinétique, etc.) : on parle alors de symétries discrètes.